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1. 有一组被墨水污染的数据:4,17,7,14,☆,○,□,16,10,4,4,11,其箱线图如图,则下列说法不正确的是 (
A.这组数据的第一四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的第三四分位数是15
D.被墨水污染的数据中有两个数分别是3,18
B
)A.这组数据的第一四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的第三四分位数是15
D.被墨水污染的数据中有两个数分别是3,18
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确箱线图各部分代表的统计量：从下到上依次为最小值、第一四分位数（Q1）、中位数、第三四分位数（Q3）、最大值。首先统计数据总个数，将已知的未污染数据排序，再结合箱线图给出的统计量逐个判断选项即可。第一步先数出这组数据共12个，将已知的9个数据排序，结合箱线图的最小、最大值可先判断被污染的数中包含3和18；再结合中位数、四分位数的定义判断各选项正误。
【解析】
1. 整理已知数据：这组数据共12个，将未被墨水污染的9个数据从小到大排序为：4,4,4,7,10,11,14,16,17。
2. 解读箱线图：由图可得，这组数据的最小值为3，最大值为18，第一四分位数为4，中位数为10.5，第三四分位数为15。
3. 逐个判断选项：
A选项：第一四分位数为4，与箱线图信息一致，说法正确。
B选项：中位数为10.5，不是10，说法错误。
C选项：第三四分位数为15，与箱线图信息一致，说法正确。
D选项：已知数据中没有3和18，因此被污染的数据中一定包含3和18，说法正确。
综上，说法不正确的是B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识、中位数的计算、四分位数的计算
【点评】
本题核心是考查从箱线图中提取统计信息的能力，解题的关键是熟记箱线图各位置对应的统计量含义，再结合数据排序和统计量的定义判断即可，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确箱线图各部分代表的统计量：从下到上依次为最小值、第一四分位数（Q1）、中位数、第三四分位数（Q3）、最大值。首先统计数据总个数，将已知的未污染数据排序，再结合箱线图给出的统计量逐个判断选项即可。第一步先数出这组数据共12个，将已知的9个数据排序，结合箱线图的最小、最大值可先判断被污染的数中包含3和18；再结合中位数、四分位数的定义判断各选项正误。
【解析】
1. 整理已知数据：这组数据共12个，将未被墨水污染的9个数据从小到大排序为：4,4,4,7,10,11,14,16,17。
2. 解读箱线图：由图可得，这组数据的最小值为3，最大值为18，第一四分位数为4，中位数为10.5，第三四分位数为15。
3. 逐个判断选项：
A选项：第一四分位数为4，与箱线图信息一致，说法正确。
B选项：中位数为10.5，不是10，说法错误。
C选项：第三四分位数为15，与箱线图信息一致，说法正确。
D选项：已知数据中没有3和18，因此被污染的数据中一定包含3和18，说法正确。
综上，说法不正确的是B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识、中位数的计算、四分位数的计算
【点评】
本题核心是考查从箱线图中提取统计信息的能力，解题的关键是熟记箱线图各位置对应的统计量含义，再结合数据排序和统计量的定义判断即可，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.7
2. 如图是某校足球队队员身高的箱线图,则这组数据的第三四分位数是 (
A.167 cm
B.168 cm
C.170 cm
D.171 cm
C
)A.167 cm
B.168 cm
C.170 cm
D.171 cm
答案
2.C
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确箱线图各部分对应的统计量含义：箱线图由“箱体”和上下两条“须”组成，从下到上依次对应：最小值（下须的最下端）、第一四分位数（即下四分位数，箱体的下边缘）、中位数（箱体中间的横线）、第三四分位数（即上四分位数，箱体的上边缘）、最大值（上须的最上端）。题目要求找第三四分位数，我们只需要定位到箱体上边缘对应的数值即可。
【解析】
根据箱线图的统计意义：
1. 箱线图中，箱体的上边缘代表第三四分位数（75%分位数）；
2. 观察题图可得，箱体上边缘对应的身高数值为170 cm，因此这组数据的第三四分位数是170 cm。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的识别，四分位数的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查箱线图各位置对应的统计量，牢记相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.85
要解这道题，首先要明确箱线图各部分对应的统计量含义：箱线图由“箱体”和上下两条“须”组成，从下到上依次对应：最小值（下须的最下端）、第一四分位数（即下四分位数，箱体的下边缘）、中位数（箱体中间的横线）、第三四分位数（即上四分位数，箱体的上边缘）、最大值（上须的最上端）。题目要求找第三四分位数，我们只需要定位到箱体上边缘对应的数值即可。
【解析】
根据箱线图的统计意义：
1. 箱线图中，箱体的上边缘代表第三四分位数（75%分位数）；
2. 观察题图可得，箱体上边缘对应的身高数值为170 cm，因此这组数据的第三四分位数是170 cm。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的识别，四分位数的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查箱线图各位置对应的统计量，牢记相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.85
3. 如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图(单位:岁),则这组数据的第三四分位数是
14
岁。答案
3.14
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确箱线图各部分对应的统计量：箱线图从下到上的五个关键节点依次对应最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。本题要求第三四分位数，只需找到箱体上边缘对应的数值即可。
【解析】
根据箱线图的结构规则：
1. 下端须线端点对应最小值，为10岁；
2. 箱体下底边对应第一四分位数，为11岁；
3. 箱体中间横线对应中位数，为13岁；
4. 箱体上底边对应第三四分位数，观察可得该位置对应数值为14岁；
5. 上端须线端点对应最大值，为15岁。
因此这组数据的第三四分位数是14岁。
【答案】
14
【知识点】
箱线图的识别、四分位数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对箱线图结构和四分位数对应关系的掌握，难度较低，熟练记忆相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确箱线图各部分对应的统计量：箱线图从下到上的五个关键节点依次对应最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。本题要求第三四分位数，只需找到箱体上边缘对应的数值即可。
【解析】
根据箱线图的结构规则：
1. 下端须线端点对应最小值，为10岁；
2. 箱体下底边对应第一四分位数，为11岁；
3. 箱体中间横线对应中位数，为13岁；
4. 箱体上底边对应第三四分位数，观察可得该位置对应数值为14岁；
5. 上端须线端点对应最大值，为15岁。
因此这组数据的第三四分位数是14岁。
【答案】
14
【知识点】
箱线图的识别、四分位数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对箱线图结构和四分位数对应关系的掌握，难度较低，熟练记忆相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
4. 某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍册数的第一四分位数是
2
册。答案
4.2
解析
【分析】
要计算第一四分位数，需遵循固定步骤：首先确定数据总个数$n$，计算第一四分位数的位置$i=n×25\%$；若$i$为整数，第一四分位数是数据从小到大排序后第$i$个和第$i+1$个数据的平均数，若$i$不是整数，向上取整后对应的数据即为第一四分位数。再结合条形统计图给出的各册数对应的人数，找到对应位置的数值即可求解。
【解析】
解：已知该班共有40名学生，即$n=40$。
计算第一四分位数的位置：$i=40×25\%=10$，$i$是整数，因此第一四分位数为阅读册数从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数。
根据统计图：阅读1册的有9人，即排序后第1~9个数据都是1；阅读2册的有15人，即排序后第10~24个数据都是2。
因此第10个、第11个数据均为2，二者平均数为$\frac{2+2}{2}=2$。
【答案】
2
【知识点】
四分位数计算，条形统计图应用
【点评】
本题考查第一四分位数的计算，核心是掌握四分位数的位置确定规则，能结合统计图提取对应数据，只要掌握基础计算规则即可解题。
【难度系数】
0.7
要计算第一四分位数，需遵循固定步骤：首先确定数据总个数$n$，计算第一四分位数的位置$i=n×25\%$；若$i$为整数，第一四分位数是数据从小到大排序后第$i$个和第$i+1$个数据的平均数，若$i$不是整数，向上取整后对应的数据即为第一四分位数。再结合条形统计图给出的各册数对应的人数，找到对应位置的数值即可求解。
【解析】
解：已知该班共有40名学生，即$n=40$。
计算第一四分位数的位置：$i=40×25\%=10$，$i$是整数，因此第一四分位数为阅读册数从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数。
根据统计图：阅读1册的有9人，即排序后第1~9个数据都是1；阅读2册的有15人，即排序后第10~24个数据都是2。
因此第10个、第11个数据均为2，二者平均数为$\frac{2+2}{2}=2$。
【答案】
2
【知识点】
四分位数计算，条形统计图应用
【点评】
本题考查第一四分位数的计算，核心是掌握四分位数的位置确定规则，能结合统计图提取对应数据，只要掌握基础计算规则即可解题。
【难度系数】
0.7
5. 已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示.
（1）甲班成绩的中位数为
（2）图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
（3）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个.
课后作业 KEHOUZUOYE ★★★★★
（1）甲班成绩的中位数为
128
，乙班成绩的第三四分位数为128
；（2）图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
（3）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个.
课后作业 KEHOUZUOYE ★★★★★
答案
5. 解:(1) 128 128
(2) 甲班成绩处于中等偏下的同学多于中等偏上的同学；
(3) 由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的第三四分位数是128，同时，甲班的第一四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高。
(2) 甲班成绩处于中等偏下的同学多于中等偏上的同学；
(3) 由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的第三四分位数是128，同时，甲班的第一四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高。
解析
【分析】
解题前先明确箱线图的核心含义：箱线图中，箱子中间的横线代表数据的中位数（第二四分位数，有50%的数据小于等于该值），箱子下边缘是第一四分位数（25%分位数，有25%的数据小于等于该值），箱子上边缘是第三四分位数（75%分位数，有75%的数据小于等于该值），中位数将箱子分为两部分，每部分各包含总数25%的数据。
解题思路如下：
1. 第一问直接读图定位：找甲班箱子中间横线对应的数值即中位数，找乙班箱子上边缘对应的数值即第三四分位数；
2. 第二问分析箱子分段长度的意义：长度越长代表对应区间的成绩跨度越大，相同占比下跨度越大说明该分数段容纳的人数更多，对应中等偏下的同学更多；
3. 第三问比较平均分：对比两班的中位数、四分位数的整体位置，数值整体更高的班级平均分更高。
【解析】
（1）观察箱线图可得，甲班箱子中间的横线对应成绩为128，因此甲班成绩的中位数为128；乙班箱子的上边缘（第三四分位数位置）对应成绩为128，因此乙班成绩的第三四分位数为128。
（2）箱子被中位数128分为上下两部分，每部分各占班级总人数的25%，下半截箱子更长，说明[第一四分位数，128]这个中等偏下的分数区间跨度更大，相同分数段内中等偏下的人数更多，即甲班成绩处于中等偏下的同学多于中等偏上的同学。
（3）对比两班箱线图：甲班的中位数为128，说明甲班有一半学生成绩不低于128；而乙班的第三四分位数仅为128，说明乙班只有不到25%的学生成绩不低于128，同时甲班的第一四分位数明显高于乙班，说明甲班低分段成绩整体也优于乙班，因此可估计甲班平均分更高。
【答案】
(1) $\boxed{128}$；$\boxed{128}$
(2) 甲班成绩处于中等偏下的同学多于中等偏上的同学；
(3) 甲班平均分较高。
【知识点】
箱线图；四分位数；中位数
【点评】
本题考查箱线图的识图和数据分析能力，要求掌握箱线图各部分的统计意义，能结合图形判断数据的集中趋势和分布特征，是统计模块的典型基础题，和实际成绩分析等场景结合度较高。
【难度系数】
0.7
解题前先明确箱线图的核心含义：箱线图中，箱子中间的横线代表数据的中位数（第二四分位数，有50%的数据小于等于该值），箱子下边缘是第一四分位数（25%分位数，有25%的数据小于等于该值），箱子上边缘是第三四分位数（75%分位数，有75%的数据小于等于该值），中位数将箱子分为两部分，每部分各包含总数25%的数据。
解题思路如下：
1. 第一问直接读图定位：找甲班箱子中间横线对应的数值即中位数，找乙班箱子上边缘对应的数值即第三四分位数；
2. 第二问分析箱子分段长度的意义：长度越长代表对应区间的成绩跨度越大，相同占比下跨度越大说明该分数段容纳的人数更多，对应中等偏下的同学更多；
3. 第三问比较平均分：对比两班的中位数、四分位数的整体位置，数值整体更高的班级平均分更高。
【解析】
（1）观察箱线图可得，甲班箱子中间的横线对应成绩为128，因此甲班成绩的中位数为128；乙班箱子的上边缘（第三四分位数位置）对应成绩为128，因此乙班成绩的第三四分位数为128。
（2）箱子被中位数128分为上下两部分，每部分各占班级总人数的25%，下半截箱子更长，说明[第一四分位数，128]这个中等偏下的分数区间跨度更大，相同分数段内中等偏下的人数更多，即甲班成绩处于中等偏下的同学多于中等偏上的同学。
（3）对比两班箱线图：甲班的中位数为128，说明甲班有一半学生成绩不低于128；而乙班的第三四分位数仅为128，说明乙班只有不到25%的学生成绩不低于128，同时甲班的第一四分位数明显高于乙班，说明甲班低分段成绩整体也优于乙班，因此可估计甲班平均分更高。
【答案】
(1) $\boxed{128}$；$\boxed{128}$
(2) 甲班成绩处于中等偏下的同学多于中等偏上的同学；
(3) 甲班平均分较高。
【知识点】
箱线图；四分位数；中位数
【点评】
本题考查箱线图的识图和数据分析能力，要求掌握箱线图各部分的统计意义，能结合图形判断数据的集中趋势和分布特征，是统计模块的典型基础题，和实际成绩分析等场景结合度较高。
【难度系数】
0.7
6. 有一组被墨水污染的数据:5,16,8,15,★,★,18,15,10,5,5,11,这组数据的箱线图如图所示,下列说法不正确的是 (
A.这组数据的第一四分位数是5
B.这组数据的第三四分位数是15
C.这组数据的中位数是10
D.两个★表示的数据一个数是3,另一个数可能是12
C
)A.这组数据的第一四分位数是5
B.这组数据的第三四分位数是15
C.这组数据的中位数是10
D.两个★表示的数据一个数是3,另一个数可能是12
答案
6.C
解析
【分析】
解题步骤如下：①首先确定该组数据共12个，结合箱线图可知数据最小值为3、最大值为18，因此两个被污染的数中必有一个是3，设另一个为x；②将已知数据排序后加入3和x，再根据四分位数、中位数的定义，分别计算对应统计量逐一判断选项即可。注意12个数据为偶数个，中位数是第6、7位数据的平均数，第一四分位数是第3、4位数据的平均数，第三四分位数是第9、10位数据的平均数。
【解析】
解：该组数据共12个，由箱线图可得数据最小值为3，最大值为18，已知数据的最小值为5、最大值为18，因此两个★中一个为3，设另一个为x。
将所有数据从小到大排序，可知x不影响第3、4位和第9、10位的数值：3,5,5,5,8,?,?,?,15,15,16,18
A选项：第一四分位数是第3、4位数据的平均数，第3、4位均为5，故第一四分位数=(5+5)÷2=5，A正确。
B选项：第三四分位数是第9、10位数据的平均数，第9、10位均为15，故第三四分位数=(15+15)÷2=15，B正确。
C选项：中位数是第6、7位数据的平均数：若x≤8，第6、7位为8和10，中位数为9；若8＜x≤10，中位数为(10+x)/2，不可能等于10；若x＞10，第6、7位为10和11，中位数为10.5，所有情况中位数都不等于10，C错误。
D选项：若另一个数为12，排序后为3,5,5,5,8,10,11,12,15,15,16,18，符合箱线图的特征，D正确。
本题要求选不正确的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
四分位数，中位数，箱线图
【点评】
本题将缺失数据与箱线图结合考查统计量的计算，解题的关键是先通过箱线图确定缺失的最小值，再按定义计算对应统计量，需注意偶数个数据时，中位数、四分位数是对应两个数据的平均数。
【难度系数】
0.65
解题步骤如下：①首先确定该组数据共12个，结合箱线图可知数据最小值为3、最大值为18，因此两个被污染的数中必有一个是3，设另一个为x；②将已知数据排序后加入3和x，再根据四分位数、中位数的定义，分别计算对应统计量逐一判断选项即可。注意12个数据为偶数个，中位数是第6、7位数据的平均数，第一四分位数是第3、4位数据的平均数，第三四分位数是第9、10位数据的平均数。
【解析】
解：该组数据共12个，由箱线图可得数据最小值为3，最大值为18，已知数据的最小值为5、最大值为18，因此两个★中一个为3，设另一个为x。
将所有数据从小到大排序，可知x不影响第3、4位和第9、10位的数值：3,5,5,5,8,?,?,?,15,15,16,18
A选项：第一四分位数是第3、4位数据的平均数，第3、4位均为5，故第一四分位数=(5+5)÷2=5，A正确。
B选项：第三四分位数是第9、10位数据的平均数，第9、10位均为15，故第三四分位数=(15+15)÷2=15，B正确。
C选项：中位数是第6、7位数据的平均数：若x≤8，第6、7位为8和10，中位数为9；若8＜x≤10，中位数为(10+x)/2，不可能等于10；若x＞10，第6、7位为10和11，中位数为10.5，所有情况中位数都不等于10，C错误。
D选项：若另一个数为12，排序后为3,5,5,5,8,10,11,12,15,15,16,18，符合箱线图的特征，D正确。
本题要求选不正确的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
四分位数，中位数，箱线图
【点评】
本题将缺失数据与箱线图结合考查统计量的计算，解题的关键是先通过箱线图确定缺失的最小值，再按定义计算对应统计量，需注意偶数个数据时，中位数、四分位数是对应两个数据的平均数。
【难度系数】
0.65
7. 某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛，已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（
A.乙组成绩比甲组成绩集中
B.甲组成绩的第三四分位数是70分
C.乙组有同学的成绩超过96分
D.乙组的中位数是80分
A
）A.乙组成绩比甲组成绩集中
B.甲组成绩的第三四分位数是70分
C.乙组有同学的成绩超过96分
D.乙组的中位数是80分
答案
7.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确箱线图的构成：箱线图从下到上的五条线依次对应数据的最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值，数据的跨度越小（极差、四分位距越小），说明数据越集中。解题时先分别提取甲、乙两组的五个统计量，再逐一判断各选项的正误即可。
【解析】
先从箱线图中提取两组的统计量：
甲组：最小值60分，下四分位数70分，中位数93分，第三四分位数96分，最大值约98分；
乙组：最小值70分，下四分位数80分，中位数93分，第三四分位数约93分，最大值96分。
逐一分析选项：
A. 甲组成绩极差约为$98-60=38$分，四分位距为$96-70=26$分；乙组成绩极差为$96-70=26$分，四分位距为$93-80=13$分。乙组的成绩波动更小，比甲组更集中，该选项正确。
B. 甲组第三四分位数是箱子的上沿，为96分，70分是甲组的下四分位数，该选项错误。
C. 乙组的最大值为96分，没有同学成绩超过96分，该选项错误。
D. 箱线图箱子中间的线对应中位数，乙组的中位数是93分，80分是乙组的下四分位数，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
箱线图的认识；四分位数；中位数
【点评】
本题主要考查箱线图的实际应用，解题核心是牢记箱线图各部分对应的统计意义，能够通过箱线图判断数据的集中趋势和离散程度，是统计模块的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确箱线图的构成：箱线图从下到上的五条线依次对应数据的最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值，数据的跨度越小（极差、四分位距越小），说明数据越集中。解题时先分别提取甲、乙两组的五个统计量，再逐一判断各选项的正误即可。
【解析】
先从箱线图中提取两组的统计量：
甲组：最小值60分，下四分位数70分，中位数93分，第三四分位数96分，最大值约98分；
乙组：最小值70分，下四分位数80分，中位数93分，第三四分位数约93分，最大值96分。
逐一分析选项：
A. 甲组成绩极差约为$98-60=38$分，四分位距为$96-70=26$分；乙组成绩极差为$96-70=26$分，四分位距为$93-80=13$分。乙组的成绩波动更小，比甲组更集中，该选项正确。
B. 甲组第三四分位数是箱子的上沿，为96分，70分是甲组的下四分位数，该选项错误。
C. 乙组的最大值为96分，没有同学成绩超过96分，该选项错误。
D. 箱线图箱子中间的线对应中位数，乙组的中位数是93分，80分是乙组的下四分位数，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
箱线图的认识；四分位数；中位数
【点评】
本题主要考查箱线图的实际应用，解题核心是牢记箱线图各部分对应的统计意义，能够通过箱线图判断数据的集中趋势和离散程度，是统计模块的基础题型。
【难度系数】
0.7
