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1. 直接写出得数。
$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} =$
$620 + 31 =$
$\frac{9}{20} × 30 =$
$200 × (1 + 0.3) =$
$\frac{1}{4} × \frac{4}{5} =$
$5.61 + 1.8 =$
$4.8 ÷ 40 =$
$6 ÷ (1 - \frac{99}{100}) =$
$0.4 ÷ \frac{8}{15} =$
$75 × 0.01 =$
$0.03 × 0.2 =$
$80 + 80 × 0.1 =$
$1.43 - 1.2 =$
$80 × \frac{3}{16} =$
$\frac{2}{5} + 4.7 =$
$120 - 120 × \frac{1}{8} =$
$0.4 × \frac{1}{2} =$
$4.2 - 2.8 =$
$5.5 - 2.9 =$
$75 × (1 - \frac{1}{25}) =$
$\frac{7}{8} ÷ \frac{7}{9} =$
$0.88 ÷ 0.11 =$
$0.85 ÷ \frac{17}{20} =$
$\frac{5}{12} × 0.36 ÷ \frac{1}{10} =$
$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} =$
$620 + 31 =$
$\frac{9}{20} × 30 =$
$200 × (1 + 0.3) =$
$\frac{1}{4} × \frac{4}{5} =$
$5.61 + 1.8 =$
$4.8 ÷ 40 =$
$6 ÷ (1 - \frac{99}{100}) =$
$0.4 ÷ \frac{8}{15} =$
$75 × 0.01 =$
$0.03 × 0.2 =$
$80 + 80 × 0.1 =$
$1.43 - 1.2 =$
$80 × \frac{3}{16} =$
$\frac{2}{5} + 4.7 =$
$120 - 120 × \frac{1}{8} =$
$0.4 × \frac{1}{2} =$
$4.2 - 2.8 =$
$5.5 - 2.9 =$
$75 × (1 - \frac{1}{25}) =$
$\frac{7}{8} ÷ \frac{7}{9} =$
$0.88 ÷ 0.11 =$
$0.85 ÷ \frac{17}{20} =$
$\frac{5}{12} × 0.36 ÷ \frac{1}{10} =$
答案
$\frac{8}{15}$
$651$
$\frac{27}{2}$
$260$
$\frac{1}{5}$
$7.41$
$0.12$
$600$
$\frac{3}{4}$
$0.75$
$0.006$
$88$
$0.23$
$15$
$5.1$
$105$
$0.2$
$1.4$
$2.6$
$72$
$\frac{9}{8}$
$8$
$1$
$\frac{3}{2}$
$651$
$\frac{27}{2}$
$260$
$\frac{1}{5}$
$7.41$
$0.12$
$600$
$\frac{3}{4}$
$0.75$
$0.006$
$88$
$0.23$
$15$
$5.1$
$105$
$0.2$
$1.4$
$2.6$
$72$
$\frac{9}{8}$
$8$
$1$
$\frac{3}{2}$
解析
【分析】
本题是基础口算题，解题时可按运算类型分类处理：①异分母分数加减先通分变成同分母分数再计算；②分数乘除法先约分再计算，除以分数转化为乘它的倒数；③小数运算注意对齐数位，加减法对齐小数点，乘除法注意小数位数；④有括号的先算括号内的，符合运算律特征的可利用乘法分配律等简便计算，计算后可快速验算减少失误。
【解析】
1. $\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$：通分后得$\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{8}{15}$
2. $620+31$：相同数位相加，$620+30+1=651$
3. $\frac{9}{20}×30$：20和30约分后计算得$\frac{9×3}{2}=\frac{27}{2}$
4. $200×(1+0.3)$：先算括号内得1.3，$200×1.3=260$，也可利用乘法分配律得$200×1+200×0.3=260$
5. $\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$：交叉约分后计算得$\frac{1}{5}$
6. $5.61+1.8$：对齐小数点相加，$5.61+1.80=7.41$
7. $4.8÷40$：直接计算得$0.12$
8. $6÷(1-\frac{99}{100})$：先算括号内得$\frac{1}{100}$，除以$\frac{1}{100}$等于乘100，得$600$
9. $0.4÷\frac{8}{15}$：将0.4化为$\frac{2}{5}$，转化为乘法得$\frac{2}{5}×\frac{15}{8}=\frac{3}{4}$
10. $75×0.01$：相当于把75的小数点左移两位，得$0.75$
11. $0.03×0.2$：先算$3×2=6$，两个因数共3位小数，得$0.006$
12. $80+80×0.1$：先算乘法得8，再加80得$88$，也可用乘法分配律得$80×(1+0.1)=88$
13. $1.43-1.2$：对齐小数点相减，$1.43-1.20=0.23$
14. $80×\frac{3}{16}$：80和16约分后计算得$5×3=15$
15. $\frac{2}{5}+4.7$：将$\frac{2}{5}$化为0.4，计算得$0.4+4.7=5.1$
16. $120-120×\frac{1}{8}$：先算乘法得15，再算减法得$120-15=105$，也可用乘法分配律得$120×(1-\frac{1}{8})=105$
17. $0.4×\frac{1}{2}$：直接计算得$0.2$
18. $4.2-2.8=1.4$
19. $5.5-2.9=2.6$
20. $75×(1-\frac{1}{25})$：利用乘法分配律得$75-75×\frac{1}{25}=75-3=72$
21. $\frac{7}{8}÷\frac{7}{9}$：转化为乘倒数，约分后得$\frac{9}{8}$
22. $0.88÷0.11$：被除数和除数同时扩大100倍，得$88÷11=8$
23. $0.85÷\frac{17}{20}$：将0.85化为$\frac{17}{20}$，相同数相除得1
24. $\frac{5}{12}×0.36÷\frac{1}{10}$：先算乘法得0.15，再除以$\frac{1}{10}$等于乘10，得$1.5=\frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{8}{15}$；$651$；$\frac{27}{2}$；$260$；$\frac{1}{5}$；$7.41$；$0.12$；$600$；$\frac{3}{4}$；$0.75$；$0.006$；$88$；$0.23$；$15$；$5.1$；$105$；$0.2$；$1.4$；$2.6$；$72$；$\frac{9}{8}$；$8$；$1$；$\frac{3}{2}$
【知识点】
分数四则运算；小数四则运算；简便计算
【点评】
本题属于基础计算类题目，全面覆盖了整数、小数、分数的各类运算规则，既考察基本运算能力，也涉及运算顺序、约分通分、简便运算技巧的运用，是提升计算熟练度和准确率的常规训练题。
【难度系数】
0.85
本题是基础口算题，解题时可按运算类型分类处理：①异分母分数加减先通分变成同分母分数再计算；②分数乘除法先约分再计算，除以分数转化为乘它的倒数；③小数运算注意对齐数位，加减法对齐小数点，乘除法注意小数位数；④有括号的先算括号内的，符合运算律特征的可利用乘法分配律等简便计算，计算后可快速验算减少失误。
【解析】
1. $\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$：通分后得$\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{8}{15}$
2. $620+31$：相同数位相加，$620+30+1=651$
3. $\frac{9}{20}×30$：20和30约分后计算得$\frac{9×3}{2}=\frac{27}{2}$
4. $200×(1+0.3)$：先算括号内得1.3，$200×1.3=260$，也可利用乘法分配律得$200×1+200×0.3=260$
5. $\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$：交叉约分后计算得$\frac{1}{5}$
6. $5.61+1.8$：对齐小数点相加，$5.61+1.80=7.41$
7. $4.8÷40$：直接计算得$0.12$
8. $6÷(1-\frac{99}{100})$：先算括号内得$\frac{1}{100}$，除以$\frac{1}{100}$等于乘100，得$600$
9. $0.4÷\frac{8}{15}$：将0.4化为$\frac{2}{5}$，转化为乘法得$\frac{2}{5}×\frac{15}{8}=\frac{3}{4}$
10. $75×0.01$：相当于把75的小数点左移两位，得$0.75$
11. $0.03×0.2$：先算$3×2=6$，两个因数共3位小数，得$0.006$
12. $80+80×0.1$：先算乘法得8，再加80得$88$，也可用乘法分配律得$80×(1+0.1)=88$
13. $1.43-1.2$：对齐小数点相减，$1.43-1.20=0.23$
14. $80×\frac{3}{16}$：80和16约分后计算得$5×3=15$
15. $\frac{2}{5}+4.7$：将$\frac{2}{5}$化为0.4，计算得$0.4+4.7=5.1$
16. $120-120×\frac{1}{8}$：先算乘法得15，再算减法得$120-15=105$，也可用乘法分配律得$120×(1-\frac{1}{8})=105$
17. $0.4×\frac{1}{2}$：直接计算得$0.2$
18. $4.2-2.8=1.4$
19. $5.5-2.9=2.6$
20. $75×(1-\frac{1}{25})$：利用乘法分配律得$75-75×\frac{1}{25}=75-3=72$
21. $\frac{7}{8}÷\frac{7}{9}$：转化为乘倒数，约分后得$\frac{9}{8}$
22. $0.88÷0.11$：被除数和除数同时扩大100倍，得$88÷11=8$
23. $0.85÷\frac{17}{20}$：将0.85化为$\frac{17}{20}$，相同数相除得1
24. $\frac{5}{12}×0.36÷\frac{1}{10}$：先算乘法得0.15，再除以$\frac{1}{10}$等于乘10，得$1.5=\frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{8}{15}$；$651$；$\frac{27}{2}$；$260$；$\frac{1}{5}$；$7.41$；$0.12$；$600$；$\frac{3}{4}$；$0.75$；$0.006$；$88$；$0.23$；$15$；$5.1$；$105$；$0.2$；$1.4$；$2.6$；$72$；$\frac{9}{8}$；$8$；$1$；$\frac{3}{2}$
【知识点】
分数四则运算；小数四则运算；简便计算
【点评】
本题属于基础计算类题目，全面覆盖了整数、小数、分数的各类运算规则，既考察基本运算能力，也涉及运算顺序、约分通分、简便运算技巧的运用，是提升计算熟练度和准确率的常规训练题。
【难度系数】
0.85
2. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
$(2.4 - 1.1) × 15 - 7.5$
$(5.6 - 0.68 - 0.32) ÷ 2.3$
$9.25 × 9.9 + 0.925$
$6 ÷ \frac{4}{3} + \frac{4}{3} × 6$
$7.2 × ( \frac{5}{8} - \frac{2}{9} + \frac{7}{12} )$
$\frac{9}{20} ÷ [ 1.5 × ( 0.2 + \frac{4}{5} ) ]$
$(2.4 - 1.1) × 15 - 7.5$
$(5.6 - 0.68 - 0.32) ÷ 2.3$
$9.25 × 9.9 + 0.925$
$6 ÷ \frac{4}{3} + \frac{4}{3} × 6$
$7.2 × ( \frac{5}{8} - \frac{2}{9} + \frac{7}{12} )$
$\frac{9}{20} ÷ [ 1.5 × ( 0.2 + \frac{4}{5} ) ]$
答案
$12$
$2$
$92.5$
$\frac{25}{2}$
$7.1$
$\frac{3}{10}$
$2$
$92.5$
$\frac{25}{2}$
$7.1$
$\frac{3}{10}$
解析
【分析】
本组题属于四则混合运算的简便计算类题目，解题思路如下：①先观察算式中数字的特点，判断是否可以使用运算定律（如乘法分配律、减法的性质等）简化计算；②有括号的算式遵循“先小括号，再中括号，最后括号外”的运算顺序；③遇到小数、分数混合的算式，可根据计算需要统一形式，方便凑整或约分，降低计算难度。
【解析】
1. $\boxed{(2.4 - 1.1) × 15 - 7.5}$
先计算小括号内的减法：$2.4-1.1=1.3$
再计算乘法：$1.3×15=19.5$
最后计算减法：$19.5-7.5=12$
2. $\boxed{(5.6 - 0.68 - 0.32) ÷ 2.3}$
利用减法的性质（连续减去两个数等于减去这两个数的和）简化括号内计算：
$5.6-(0.68+0.32)=5.6-1=4.6$
再计算除法：$4.6÷2.3=2$
3. $\boxed{9.25 × 9.9 + 0.925}$
先把$0.925$转化为$9.25×0.1$，构造相同因数后使用乘法分配律：
$=9.25×9.9 +9.25×0.1$
$=9.25×(9.9+0.1)$
$=9.25×10=92.5$
4. $\boxed{6 ÷ \frac{4}{3} + \frac{4}{3} × 6}$
先把除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）：$6×\frac{3}{4} + \frac{4}{3}×6$
分别计算乘法：$\frac{18}{4} + 8 = \frac{9}{2} + \frac{16}{2}$
合并计算得：$\frac{9}{2}+\frac{16}{2}=\frac{25}{2}$
5. $\boxed{7.2 × ( \frac{5}{8} - \frac{2}{9} + \frac{7}{12} )}$
利用乘法分配律分别相乘计算：
$=7.2×\frac{5}{8} -7.2×\frac{2}{9} +7.2×\frac{7}{12}$
$=4.5 -1.6 +4.2$
$=2.9+4.2=7.1$
6. $\boxed{\frac{9}{20} ÷ [ 1.5 × ( 0.2 + \frac{4}{5} ) ]}$
先计算小括号内的加法：$0.2+\frac{4}{5}=0.2+0.8=1$
再计算中括号内的乘法：$1.5×1=1.5=\frac{3}{2}$
最后计算括号外的除法：$\frac{9}{20}÷\frac{3}{2}=\frac{9}{20}×\frac{2}{3}=\frac{3}{10}$
【答案】
$12$；$2$；$92.5$；$\frac{25}{2}$；$7.1$；$\frac{3}{10}$
【知识点】
四则混合运算、简便运算、分数小数互化
【点评】
本组题目重点考查四则混合运算的运算顺序和运算定律的灵活应用，解题时要注意观察数字和运算符号的特点，优先选择简便方法计算，既可以提升计算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
本组题属于四则混合运算的简便计算类题目，解题思路如下：①先观察算式中数字的特点，判断是否可以使用运算定律（如乘法分配律、减法的性质等）简化计算；②有括号的算式遵循“先小括号，再中括号，最后括号外”的运算顺序；③遇到小数、分数混合的算式，可根据计算需要统一形式，方便凑整或约分，降低计算难度。
【解析】
1. $\boxed{(2.4 - 1.1) × 15 - 7.5}$
先计算小括号内的减法：$2.4-1.1=1.3$
再计算乘法：$1.3×15=19.5$
最后计算减法：$19.5-7.5=12$
2. $\boxed{(5.6 - 0.68 - 0.32) ÷ 2.3}$
利用减法的性质（连续减去两个数等于减去这两个数的和）简化括号内计算：
$5.6-(0.68+0.32)=5.6-1=4.6$
再计算除法：$4.6÷2.3=2$
3. $\boxed{9.25 × 9.9 + 0.925}$
先把$0.925$转化为$9.25×0.1$，构造相同因数后使用乘法分配律：
$=9.25×9.9 +9.25×0.1$
$=9.25×(9.9+0.1)$
$=9.25×10=92.5$
4. $\boxed{6 ÷ \frac{4}{3} + \frac{4}{3} × 6}$
先把除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）：$6×\frac{3}{4} + \frac{4}{3}×6$
分别计算乘法：$\frac{18}{4} + 8 = \frac{9}{2} + \frac{16}{2}$
合并计算得：$\frac{9}{2}+\frac{16}{2}=\frac{25}{2}$
5. $\boxed{7.2 × ( \frac{5}{8} - \frac{2}{9} + \frac{7}{12} )}$
利用乘法分配律分别相乘计算：
$=7.2×\frac{5}{8} -7.2×\frac{2}{9} +7.2×\frac{7}{12}$
$=4.5 -1.6 +4.2$
$=2.9+4.2=7.1$
6. $\boxed{\frac{9}{20} ÷ [ 1.5 × ( 0.2 + \frac{4}{5} ) ]}$
先计算小括号内的加法：$0.2+\frac{4}{5}=0.2+0.8=1$
再计算中括号内的乘法：$1.5×1=1.5=\frac{3}{2}$
最后计算括号外的除法：$\frac{9}{20}÷\frac{3}{2}=\frac{9}{20}×\frac{2}{3}=\frac{3}{10}$
【答案】
$12$；$2$；$92.5$；$\frac{25}{2}$；$7.1$；$\frac{3}{10}$
【知识点】
四则混合运算、简便运算、分数小数互化
【点评】
本组题目重点考查四则混合运算的运算顺序和运算定律的灵活应用，解题时要注意观察数字和运算符号的特点，优先选择简便方法计算，既可以提升计算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
一个比例的两个外项的积加上两个内项的积的和是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数。请你写出所有符合条件的比例。
答案
$4:2=30:15$
$4:30=2:15$
$15:30=2:4$
$15:2=30:4$
$4:30=2:15$
$15:30=2:4$
$15:2=30:4$
解析
【分析】
解题首先要用到比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。已知外项积加内项积的和是120，结合性质可先算出外项积和内项积的具体数值；再明确最小的质数是2、最小的合数是4，用积分别除以已知的内项、外项，算出未知的内项和外项；最后将四个数按照外项积等于内项积的规则组合，写出所有符合条件的比例即可。
【解析】
1. 根据比例的基本性质，两个外项的积=两个内项的积，已知两者的和是120，可得：
单个积（外项积/内项积）=120÷2=60
2. 最小的质数是2，即其中一个内项为2，那么另一个内项为：60÷2=30
最小的合数是4，即其中一个外项为4，那么另一个外项为：60÷4=15
3. 已知比例的四个项为4、15（外项），2、30（内项），按照比例外项积等于内项积的规则组合：
① 当4为左外项、15为右外项时，交换内项位置可得：$4:2=30:15$，$4:30=2:15$
② 当15为左外项、4为右外项时，交换内项位置可得：$15:30=2:4$，$15:2=30:4$
【答案】
$4:2=30:15$
$4:30=2:15$
$15:30=2:4$
$15:2=30:4$
【知识点】
比例的基本性质、质数与合数的概念
【点评】
本题既考查了基础概念的识记，又考查了性质的灵活运用，解题时要注意有序组合比例，避免漏写符合要求的比例。
【难度系数】
0.6
解题首先要用到比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。已知外项积加内项积的和是120，结合性质可先算出外项积和内项积的具体数值；再明确最小的质数是2、最小的合数是4，用积分别除以已知的内项、外项，算出未知的内项和外项；最后将四个数按照外项积等于内项积的规则组合，写出所有符合条件的比例即可。
【解析】
1. 根据比例的基本性质，两个外项的积=两个内项的积，已知两者的和是120，可得：
单个积（外项积/内项积）=120÷2=60
2. 最小的质数是2，即其中一个内项为2，那么另一个内项为：60÷2=30
最小的合数是4，即其中一个外项为4，那么另一个外项为：60÷4=15
3. 已知比例的四个项为4、15（外项），2、30（内项），按照比例外项积等于内项积的规则组合：
① 当4为左外项、15为右外项时，交换内项位置可得：$4:2=30:15$，$4:30=2:15$
② 当15为左外项、4为右外项时，交换内项位置可得：$15:30=2:4$，$15:2=30:4$
【答案】
$4:2=30:15$
$4:30=2:15$
$15:30=2:4$
$15:2=30:4$
【知识点】
比例的基本性质、质数与合数的概念
【点评】
本题既考查了基础概念的识记，又考查了性质的灵活运用，解题时要注意有序组合比例，避免漏写符合要求的比例。
【难度系数】
0.6
