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12.已知实数$x,y$同时满足三个条件：
①$3x-2y=4-p$；②$4x-3y=2+p$；
③$x＜y$.那么$p$的取值范围是（
A.$p＞-1$
B.$p＜1$
C.$p＜-1$
D.$p＞1$
①$3x-2y=4-p$；②$4x-3y=2+p$；
③$x＜y$.那么$p$的取值范围是（
B
）A.$p＞-1$
B.$p＜1$
C.$p＜-1$
D.$p＞1$
答案
12.B
解析
【分析】
本题属于方程与不等式的综合题，解题思路十分清晰：首先把p看作常数，将已知的两个等式看作关于x、y的二元一次方程组，通过消元法用含p的代数式分别表示出x和y；然后结合已知条件x＜y，把x、y的表达式代入该不等关系，得到关于p的一元一次不等式；最后解这个一元一次不等式，即可求出p的取值范围。
【解析】
首先解关于x、y的二元一次方程组：
$\begin{cases}3x-2y=4-p & ①\\4x-3y=2+p & ②\end{cases}$
第一步消去y：
①×3，得：$9x - 6y = 12 - 3p$ ③
②×2，得：$8x - 6y = 4 + 2p$ ④
用③减去④，得：$x = (12 - 3p) - (4 + 2p) = 8 - 5p$
把$x=8-5p$代入①式，求y：
$3×(8 - 5p) - 2y = 4 - p$
展开计算：$24 - 15p - 2y = 4 - p$
移项整理：$-2y = 14p - 20$
两边除以-2，得：$y = 10 - 7p$
结合条件$x ＜ y$，代入x、y的表达式：
$8 - 5p ＜ 10 - 7p$
移项：$-5p + 7p ＜ 10 - 8$
合并同类项：$2p ＜ 2$
两边除以2，得：$p ＜ 1$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法；解一元一次不等式
【点评】
本题重点考察方程与不等式的综合应用能力，解题关键是将参数p视为常数求解方程组，再结合不等关系建立关于p的不等式，运算过程较为基础，只要掌握消元法和解不等式的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题属于方程与不等式的综合题，解题思路十分清晰：首先把p看作常数，将已知的两个等式看作关于x、y的二元一次方程组，通过消元法用含p的代数式分别表示出x和y；然后结合已知条件x＜y，把x、y的表达式代入该不等关系，得到关于p的一元一次不等式；最后解这个一元一次不等式，即可求出p的取值范围。
【解析】
首先解关于x、y的二元一次方程组：
$\begin{cases}3x-2y=4-p & ①\\4x-3y=2+p & ②\end{cases}$
第一步消去y：
①×3，得：$9x - 6y = 12 - 3p$ ③
②×2，得：$8x - 6y = 4 + 2p$ ④
用③减去④，得：$x = (12 - 3p) - (4 + 2p) = 8 - 5p$
把$x=8-5p$代入①式，求y：
$3×(8 - 5p) - 2y = 4 - p$
展开计算：$24 - 15p - 2y = 4 - p$
移项整理：$-2y = 14p - 20$
两边除以-2，得：$y = 10 - 7p$
结合条件$x ＜ y$，代入x、y的表达式：
$8 - 5p ＜ 10 - 7p$
移项：$-5p + 7p ＜ 10 - 8$
合并同类项：$2p ＜ 2$
两边除以2，得：$p ＜ 1$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法；解一元一次不等式
【点评】
本题重点考察方程与不等式的综合应用能力，解题关键是将参数p视为常数求解方程组，再结合不等关系建立关于p的不等式，运算过程较为基础，只要掌握消元法和解不等式的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
13.已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a ≥ b, \\ 2x - a ＜ 2b + 1\end{cases}$的解集为$3 ≤ x ＜ 5$，则$\frac{a}{b} × |2a|$的值为 ______ .
答案
13.$-3$
解析
【分析】
首先分别求解不等式组中的两个不等式，用含a、b的代数式表示出x的取值范围，再结合已知的解集3≤x＜5，对应得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的数值后，代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：解不等式组中的两个不等式：
解不等式$x - a ≥ b$，移项得：$x ≥ a + b$；
解不等式$2x - a ＜ 2b + 1$，移项得$2x ＜ a + 2b + 1$，两边同时除以2得：$x ＜ \frac{a + 2b + 1}{2}$；
因此原不等式组的解集为$a + b ≤ x ＜ \frac{a + 2b + 1}{2}$。
第二步：根据已知解集列方程组：
已知不等式组的解集为$3 ≤ x ＜ 5$，因此可得：
$\begin{cases}a + b = 3 \\ \frac{a + 2b + 1}{2} = 5\end{cases}$
第三步：解方程组：
化简第二个方程：两边同乘2得$a + 2b + 1 = 10$，即$a + 2b = 9$；
用$a + 2b = 9$减去$a + b = 3$，得：$b = 6$；
将$b = 6$代入$a + b = 3$，得$a + 6 = 3$，解得$a = -3$。
第四步：代入代数式计算：
将$a = -3$，$b = 6$代入$\frac{a}{b} × |2a|$：
$\frac{a}{b} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$，$|2a| = |2×(-3)| = |-6| = 6$；
因此原式$= -\frac{1}{2} × 6 = -3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
一元一次不等式组的解集，二元一次方程组的解法，代数式求值
【点评】
本题属于不等式组与方程组结合的常规题型，解题核心是根据不等式组的解集对应得到参数的方程组，计算时需注意符号和绝对值的运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.6
首先分别求解不等式组中的两个不等式，用含a、b的代数式表示出x的取值范围，再结合已知的解集3≤x＜5，对应得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的数值后，代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：解不等式组中的两个不等式：
解不等式$x - a ≥ b$，移项得：$x ≥ a + b$；
解不等式$2x - a ＜ 2b + 1$，移项得$2x ＜ a + 2b + 1$，两边同时除以2得：$x ＜ \frac{a + 2b + 1}{2}$；
因此原不等式组的解集为$a + b ≤ x ＜ \frac{a + 2b + 1}{2}$。
第二步：根据已知解集列方程组：
已知不等式组的解集为$3 ≤ x ＜ 5$，因此可得：
$\begin{cases}a + b = 3 \\ \frac{a + 2b + 1}{2} = 5\end{cases}$
第三步：解方程组：
化简第二个方程：两边同乘2得$a + 2b + 1 = 10$，即$a + 2b = 9$；
用$a + 2b = 9$减去$a + b = 3$，得：$b = 6$；
将$b = 6$代入$a + b = 3$，得$a + 6 = 3$，解得$a = -3$。
第四步：代入代数式计算：
将$a = -3$，$b = 6$代入$\frac{a}{b} × |2a|$：
$\frac{a}{b} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$，$|2a| = |2×(-3)| = |-6| = 6$；
因此原式$= -\frac{1}{2} × 6 = -3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
一元一次不等式组的解集，二元一次方程组的解法，代数式求值
【点评】
本题属于不等式组与方程组结合的常规题型，解题核心是根据不等式组的解集对应得到参数的方程组，计算时需注意符号和绝对值的运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.6
14.某鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元.若将这800千克鱼全部出售，收入可以超过6 800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克，则可列不等式为
$10x+6(800-x)＞6\ 800$
.答案
14.$10x+6(800-x)＞6\ 800$
解析
【分析】
解题时先梳理题中数量关系：首先设售出大鱼为x千克，那么小鱼的重量就是总重量减去大鱼重量，即(800-x)千克；再根据“销售额=单价×重量”分别算出大鱼、小鱼的总销售额；最后抓住“收入超过6800元”的条件，“超过”对应不等号“＞”，即两种鱼的销售额总和大于6800元，据此即可列出不等式。
【解析】
解：设售出的大鱼为x千克，则售出的小鱼重量为(800-x)千克。
大鱼的总售价为：$10x$ 元
小鱼的总售价为：$6(800-x)$ 元
根据“全部出售收入超过6800元”的不等关系，可列不等式：
$10x + 6(800 - x) ＞ 6800$
【答案】
$10x+6(800-x)＞6\ 800$
【知识点】
列一元一次不等式，不等式实际应用
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题核心是准确抓取题中的不等关键词（如本题的“超过”），理清各数量之间的计算关系，结合不等关系正确列式即可。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题中数量关系：首先设售出大鱼为x千克，那么小鱼的重量就是总重量减去大鱼重量，即(800-x)千克；再根据“销售额=单价×重量”分别算出大鱼、小鱼的总销售额；最后抓住“收入超过6800元”的条件，“超过”对应不等号“＞”，即两种鱼的销售额总和大于6800元，据此即可列出不等式。
【解析】
解：设售出的大鱼为x千克，则售出的小鱼重量为(800-x)千克。
大鱼的总售价为：$10x$ 元
小鱼的总售价为：$6(800-x)$ 元
根据“全部出售收入超过6800元”的不等关系，可列不等式：
$10x + 6(800 - x) ＞ 6800$
【答案】
$10x+6(800-x)＞6\ 800$
【知识点】
列一元一次不等式，不等式实际应用
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题核心是准确抓取题中的不等关键词（如本题的“超过”），理清各数量之间的计算关系，结合不等关系正确列式即可。
【难度系数】
0.8
15.一次测试共有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题减2分，若小明想确保考试成绩不低于70分，那么他至少做对
$20$
道题。答案
15.20
解析
【分析】
解决本题首先要明确得分规则和核心不等关系：考试成绩不低于70分，即总得分≥70。我们可以设做对的题数为未知数，用总题数减去做对的题数得到不做或做错的题数，再根据“做对题的总得分减去不做/做错扣的总分等于最终成绩”列出不等式，解不等式后结合题数为正整数的实际要求，就能求出至少要做对的题数。
【解析】
设小明做对$ x $道题，则不做或做错的题数为$ (25-x) $道。
根据成绩不低于70分的要求，可列不等式：
$ 4x - 2(25-x) ≥ 70 $
去括号得：$ 4x - 50 + 2x ≥ 70 $
合并同类项得：$ 6x - 50 ≥ 70 $
移项得：$ 6x ≥ 120 $
系数化为1得：$ x ≥ 20 $
由于题数为非负整数，因此满足条件的最小$ x $为20。
【答案】
20
【知识点】
一元一次不等式的应用、一元一次不等式的解法
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题的关键是准确理解题意，找准不等关系正确列不等式，同时要注意未知数的实际意义，取符合要求的整数解。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确得分规则和核心不等关系：考试成绩不低于70分，即总得分≥70。我们可以设做对的题数为未知数，用总题数减去做对的题数得到不做或做错的题数，再根据“做对题的总得分减去不做/做错扣的总分等于最终成绩”列出不等式，解不等式后结合题数为正整数的实际要求，就能求出至少要做对的题数。
【解析】
设小明做对$ x $道题，则不做或做错的题数为$ (25-x) $道。
根据成绩不低于70分的要求，可列不等式：
$ 4x - 2(25-x) ≥ 70 $
去括号得：$ 4x - 50 + 2x ≥ 70 $
合并同类项得：$ 6x - 50 ≥ 70 $
移项得：$ 6x ≥ 120 $
系数化为1得：$ x ≥ 20 $
由于题数为非负整数，因此满足条件的最小$ x $为20。
【答案】
20
【知识点】
一元一次不等式的应用、一元一次不等式的解法
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题的关键是准确理解题意，找准不等关系正确列不等式，同时要注意未知数的实际意义，取符合要求的整数解。
【难度系数】
0.7
16. 如果不等式组$\begin{cases} \dfrac{x}{2} + \dfrac{x+1}{3} ＞ 0, \\ x + \dfrac{5a + 4}{3} ＞ \dfrac{4}{3}(x + 1) + a \end{cases}$恰有两个整数解，求$a$的取值范围。
答案
16.$\frac{1}{2}＜a≤ 1$
解析
【分析】
解决这类含参数的不等式组整数解问题，思路分为三步：第一步先分别解出两个一元一次不等式的解集，解不等式时遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，注意系数为负时不等号要变向；第二步求出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；第三步根据“恰有两个整数解”的条件，先确定整数解的具体值，再结合解集列关于参数a的不等式，特别要注意判断端点处的等号是否能取到，避免出错。
【解析】
解：先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{x}{2} + \dfrac{x+1}{3} ＞ 0$
去分母，两边同乘6得：
$3x + 2(x+1) ＞ 0$
去括号得：
$3x + 2x + 2 ＞ 0$
合并同类项得：
$5x ＞ -2$
系数化为1得：
$x ＞ -\dfrac{2}{5}$
2. 解不等式$x + \dfrac{5a + 4}{3} ＞ \dfrac{4}{3}(x + 1) + a$
去分母，两边同乘3得：
$3x + 5a + 4 ＞ 4(x+1) + 3a$
去括号得：
$3x + 5a + 4 ＞ 4x + 4 + 3a$
移项、合并同类项得：
$-x ＞ -2a$
系数化为1（不等号方向改变）得：
$x ＜ 2a$
因此不等式组的解集为$-\dfrac{2}{5} ＜ x ＜ 2a$。
已知不等式组恰有两个整数解，结合$x ＞ -0.4$可知整数解为0和1。
要保证只有这两个整数解，需满足：$1 ＜ 2a ≤ 2$
解得：$\dfrac{1}{2} ＜ a ≤ 1$
【答案】
$\dfrac{1}{2}＜a≤ 1$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组的解集
3. 不等式组整数解应用
【点评】
本题是不等式组含参问题的典型考法，核心是先求出不含参数的解集边界，再根据整数解的个数确定含参数边界的取值范围，解题时要格外注意端点值的验证，避免因等号取舍错误失分。
【难度系数】
0.6
解决这类含参数的不等式组整数解问题，思路分为三步：第一步先分别解出两个一元一次不等式的解集，解不等式时遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，注意系数为负时不等号要变向；第二步求出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；第三步根据“恰有两个整数解”的条件，先确定整数解的具体值，再结合解集列关于参数a的不等式，特别要注意判断端点处的等号是否能取到，避免出错。
【解析】
解：先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{x}{2} + \dfrac{x+1}{3} ＞ 0$
去分母，两边同乘6得：
$3x + 2(x+1) ＞ 0$
去括号得：
$3x + 2x + 2 ＞ 0$
合并同类项得：
$5x ＞ -2$
系数化为1得：
$x ＞ -\dfrac{2}{5}$
2. 解不等式$x + \dfrac{5a + 4}{3} ＞ \dfrac{4}{3}(x + 1) + a$
去分母，两边同乘3得：
$3x + 5a + 4 ＞ 4(x+1) + 3a$
去括号得：
$3x + 5a + 4 ＞ 4x + 4 + 3a$
移项、合并同类项得：
$-x ＞ -2a$
系数化为1（不等号方向改变）得：
$x ＜ 2a$
因此不等式组的解集为$-\dfrac{2}{5} ＜ x ＜ 2a$。
已知不等式组恰有两个整数解，结合$x ＞ -0.4$可知整数解为0和1。
要保证只有这两个整数解，需满足：$1 ＜ 2a ≤ 2$
解得：$\dfrac{1}{2} ＜ a ≤ 1$
【答案】
$\dfrac{1}{2}＜a≤ 1$
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组的解集
3. 不等式组整数解应用
【点评】
本题是不等式组含参问题的典型考法，核心是先求出不含参数的解集边界，再根据整数解的个数确定含参数边界的取值范围，解题时要格外注意端点值的验证，避免因等号取舍错误失分。
【难度系数】
0.6
17.甲超市和乙超市以同样的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,两家超市都实行会员卡制度:在甲超市累计购买500元商品后,发给甲超市会员卡,再购买的商品按原价的85%收费;在乙超市累计购买300元的商品后,发给乙超市会员卡,再购买的商品按原价的90%收费.顾客怎样选择超市购物能获得更大优惠?
答案
17.设顾客所花购物款为$x$元. 当$300＜x＜900$时，顾客在乙超市购物能得到更大优惠；当$0＜x≤ 300$和$x=900$时，顾客在两家超市购物都一样；当$x＞900$时，顾客在甲超市购物能得到更大优惠.
解析
【分析】
这是一道购物优惠方案选择问题，由于两家超市的优惠门槛不同，需按顾客购物总金额的不同区间分类讨论。首先设顾客累计购物款为$x$元，分别计算不同$x$区间下在甲、乙两超市的实际消费金额，再通过比较两者大小，就能得出对应情况下更优惠的超市，核心是区分三个关键区间：购物款不超过300元、超过300元不超过500元、超过500元。
【解析】
设顾客累计购物所花总款为$x$元，分情况讨论：
1. 当$0＜x≤300$时，两家超市均未达到会员卡办理门槛，都按原价收费，因此两家购物花费相同；
2. 当$300＜x≤500$时，仅乙超市达到优惠门槛：
乙超市实际花费：$300+90\%(x-300)=0.9x+30$元，甲超市未达优惠门槛，花费为$x$元，显然$0.9x+30＜x$，此时乙超市更优惠；
3. 当$x＞500$时，两家均达到优惠门槛：
甲超市实际花费：$500+85\%(x-500)=0.85x+75$元，乙超市实际花费仍为$0.9x+30$元
若两家花费相等：$0.85x+75=0.9x+30$，解得$x=900$，即$x=900$时两家优惠相同；
若甲超市更优惠：$0.85x+75＜0.9x+30$，解得$x＞900$；
若乙超市更优惠：$0.85x+75＞0.9x+30$，解得$x＜900$，结合$x＞500$，即$500＜x＜900$时乙更优惠。
综上合并所有情况即可得到结论。
【答案】
当$300＜x＜900$时，顾客在乙超市购物能得到更大优惠；当$0＜x≤ 300$和$x=900$时，顾客在两家超市购物都一样；当$x＞900$时，顾客在甲超市购物能得到更大优惠。
【知识点】
一元一次不等式应用，分类讨论思想，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中常见的超市优惠场景出题，解题关键是根据不同消费门槛分情况讨论，通过列代数式、等式或不等式比较不同方案的花费即可得出最优选择，注意分类时不要遗漏临界情况。
【难度系数】
0.6
这是一道购物优惠方案选择问题，由于两家超市的优惠门槛不同，需按顾客购物总金额的不同区间分类讨论。首先设顾客累计购物款为$x$元，分别计算不同$x$区间下在甲、乙两超市的实际消费金额，再通过比较两者大小，就能得出对应情况下更优惠的超市，核心是区分三个关键区间：购物款不超过300元、超过300元不超过500元、超过500元。
【解析】
设顾客累计购物所花总款为$x$元，分情况讨论：
1. 当$0＜x≤300$时，两家超市均未达到会员卡办理门槛，都按原价收费，因此两家购物花费相同；
2. 当$300＜x≤500$时，仅乙超市达到优惠门槛：
乙超市实际花费：$300+90\%(x-300)=0.9x+30$元，甲超市未达优惠门槛，花费为$x$元，显然$0.9x+30＜x$，此时乙超市更优惠；
3. 当$x＞500$时，两家均达到优惠门槛：
甲超市实际花费：$500+85\%(x-500)=0.85x+75$元，乙超市实际花费仍为$0.9x+30$元
若两家花费相等：$0.85x+75=0.9x+30$，解得$x=900$，即$x=900$时两家优惠相同；
若甲超市更优惠：$0.85x+75＜0.9x+30$，解得$x＞900$；
若乙超市更优惠：$0.85x+75＞0.9x+30$，解得$x＜900$，结合$x＞500$，即$500＜x＜900$时乙更优惠。
综上合并所有情况即可得到结论。
【答案】
当$300＜x＜900$时，顾客在乙超市购物能得到更大优惠；当$0＜x≤ 300$和$x=900$时，顾客在两家超市购物都一样；当$x＞900$时，顾客在甲超市购物能得到更大优惠。
【知识点】
一元一次不等式应用，分类讨论思想，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中常见的超市优惠场景出题，解题关键是根据不同消费门槛分情况讨论，通过列代数式、等式或不等式比较不同方案的花费即可得出最优选择，注意分类时不要遗漏临界情况。
【难度系数】
0.6
18.某校计划购买A,B两种树木共100棵进行校园绿化,已知购买3棵A种树木和4棵B种树木需要470元,购买5棵A种树木和2棵B种树木需要410元.
(1)求A,B两种树木每棵各多少元;
(2)该校决定再次购进A,B两种树木共50棵,恰逢该供应商对两种树木的售价进行调整,A种树木的售价比第一次购买时提高了8%,B种树木按第一次购买时售价的九折出售.如果该校此次购买A,B两种树木的总费用不超过3260元,那么该校最多可购买多少棵B种树木?
(1)求A,B两种树木每棵各多少元;
(2)该校决定再次购进A,B两种树木共50棵,恰逢该供应商对两种树木的售价进行调整,A种树木的售价比第一次购买时提高了8%,B种树木按第一次购买时售价的九折出售.如果该校此次购买A,B两种树木的总费用不超过3260元,那么该校最多可购买多少棵B种树木?
答案
18.(1)A种树木每棵50元，B种树木每棵80元.(2)31棵
解析
【分析】
（1）第一问有A、B两种树木单价两个未知量，同时给出两个购树费用的等量关系，因此可通过设两个未知数列二元一次方程组求解。先设A、B单价分别为x、y元，结合“3棵A的费用+4棵B的费用=470元”“5棵A的费用+2棵B的费用=410元”列方程组，求解即可得到两种树木的单价。
（2）第二问要求最多可购买B种树木的数量，存在“总费用不超过3260元”的不等关系，因此用一元一次不等式求解。先算调整后A、B的单价，设购买B种树木m棵，则A种树木为(50-m)棵，根据“调整后购A总费用+调整后购B总费用≤3260”列不等式，解出结果后结合m为正整数的实际要求，取最大的符合条件的整数即可。
【解析】
（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}3x+4y=470 \\5x+2y=410 \end{cases}$
将第二个方程两边同时乘2，得$10x+4y=820$ ③
用③减去第一个方程，得：$10x+4y-(3x+4y)=820-470$
化简得$7x=350$，解得$x=50$
把$x=50$代入$3x+4y=470$，得$3×50+4y=470$，解得$y=80$
（2）设该校此次购买m棵B种树木，则购买A种树木$(50-m)$棵。
调整后A种树木单价：$50×(1+8\%)=54$（元）
调整后B种树木单价：$80×0.9=72$（元）
根据总费用不超过3260元，列不等式：
$54(50-m)+72m ≤3260$
展开计算：$2700 -54m +72m ≤3260$
合并同类项：$18m ≤560$
解得$m ≤\frac{280}{9}≈31.11$
∵m为树木的棵数，需为正整数
∴m的最大值为31
【答案】
(1)A种树木每棵50元，B种树木每棵80元；(2)31棵
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的实际应用；打折销售问题
【点评】
本题是方程与不等式结合的实际应用题，解题关键是准确提取题干中的等量关系和不等关系，对应列方程或不等式求解，需注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，如本题中树木棵数只能取正整数。
【难度系数】
0.7
（1）第一问有A、B两种树木单价两个未知量，同时给出两个购树费用的等量关系，因此可通过设两个未知数列二元一次方程组求解。先设A、B单价分别为x、y元，结合“3棵A的费用+4棵B的费用=470元”“5棵A的费用+2棵B的费用=410元”列方程组，求解即可得到两种树木的单价。
（2）第二问要求最多可购买B种树木的数量，存在“总费用不超过3260元”的不等关系，因此用一元一次不等式求解。先算调整后A、B的单价，设购买B种树木m棵，则A种树木为(50-m)棵，根据“调整后购A总费用+调整后购B总费用≤3260”列不等式，解出结果后结合m为正整数的实际要求，取最大的符合条件的整数即可。
【解析】
（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}3x+4y=470 \\5x+2y=410 \end{cases}$
将第二个方程两边同时乘2，得$10x+4y=820$ ③
用③减去第一个方程，得：$10x+4y-(3x+4y)=820-470$
化简得$7x=350$，解得$x=50$
把$x=50$代入$3x+4y=470$，得$3×50+4y=470$，解得$y=80$
（2）设该校此次购买m棵B种树木，则购买A种树木$(50-m)$棵。
调整后A种树木单价：$50×(1+8\%)=54$（元）
调整后B种树木单价：$80×0.9=72$（元）
根据总费用不超过3260元，列不等式：
$54(50-m)+72m ≤3260$
展开计算：$2700 -54m +72m ≤3260$
合并同类项：$18m ≤560$
解得$m ≤\frac{280}{9}≈31.11$
∵m为树木的棵数，需为正整数
∴m的最大值为31
【答案】
(1)A种树木每棵50元，B种树木每棵80元；(2)31棵
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的实际应用；打折销售问题
【点评】
本题是方程与不等式结合的实际应用题，解题关键是准确提取题干中的等量关系和不等关系，对应列方程或不等式求解，需注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，如本题中树木棵数只能取正整数。
【难度系数】
0.7
