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1.为了解某学校初中学生的身高情况，分别做了4种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）
A.在七年级各班随机抽样调查10名学生的身高
B.在八(3)班和八(4)班共调查100名学生的身高
C.在九年级男生中抽样调查100名学生的身高
D.在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高
A.在七年级各班随机抽样调查10名学生的身高
B.在八(3)班和八(4)班共调查100名学生的身高
C.在九年级男生中抽样调查100名学生的身高
D.在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高
答案
D
解析
抽样调查的样本需要具备代表性和广泛性，需覆盖该校初中所有年级且兼顾不同性别。选项A仅抽取七年级学生，选项B仅抽取八年级部分班级的学生，选项C仅抽取九年级男生，这三类样本都存在片面性，无法反映全体初中学生的身高情况；选项D在全校各班随机抽取男女生，样本覆盖全年级且兼顾不同性别，抽样合理。
2. 在一个样本容量为80的样本所绘制的频数分布直方图中，4个小组所对应的各个长方形高的比为2:3:4:1，那么第三组频数是 （）
A.28
B.30
C.32
D.34
A.28
B.30
C.32
D.34
答案
C
解析
频数分布直方图中，各个长方形的高的比等于对应各组的频数之比。先计算总份数：2+3+4+1=10，第三组频数占总样本容量的比值为$\frac{4}{10}$，因此第三组频数为$80×\frac{4}{10}=32$。
3.一个有80个样本的数据中，样本的最大值是143，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（）
A.7组
B.8组
C.9组
D.10组
A.7组
B.8组
C.9组
D.10组
答案
D
解析
先计算数据的极差：最大值减去最小值，即143 - 50 = 93；再用极差除以组距：93 ÷ 10 = 9.3；由于组数必须为正整数，且要覆盖全部数据，需对结果向上取整，因此可以分成10组。
4. 某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”4个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列说法中不正确的是（）
A.共抽取了42名学生
B.若全校学生都参与测试，则得到“差”等级的约有200人
C.$α=120°$
D.被抽取的学生中“优”和“良”等级人数之和超过了75％
A.共抽取了42名学生
B.若全校学生都参与测试，则得到“差”等级的约有200人
C.$α=120°$
D.被抽取的学生中“优”和“良”等级人数之和超过了75％
答案
D
解析
先根据条形图数据逐一验证选项：
1. 计算抽取总人数：优16人+良14人+中6人+差6人=42人，A说法正确。
2. 估算全校“差”等级人数：1400×$\frac{6}{42}$=200人，B说法正确。
3. 计算圆心角α：良等级占抽取总人数的$\frac{14}{42}$，α=$360°×\frac{14}{42}=120°$，C说法正确。
4. 计算“优”“良”人数占比：$\frac{16+14}{42}≈71.4\%$，小于75%，并未超过75%，D说法错误。
1. 计算抽取总人数：优16人+良14人+中6人+差6人=42人，A说法正确。
2. 估算全校“差”等级人数：1400×$\frac{6}{42}$=200人，B说法正确。
3. 计算圆心角α：良等级占抽取总人数的$\frac{14}{42}$，α=$360°×\frac{14}{42}=120°$，C说法正确。
4. 计算“优”“良”人数占比：$\frac{16+14}{42}≈71.4\%$，小于75%，并未超过75%，D说法错误。
5.某校为了解七年级450名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图，可以估计该年级阅读时间不少于6小时的学生约有人.
答案
解：样本中阅读时间不少于6小时的学生频数为$8+6=14$，
对应频率为$\frac{14}{45}$，
估计该年级阅读时间不少于6小时的学生人数为：
$450×\frac{14}{45}=140$
答：该年级阅读时间不少于6小时的学生约有140人。
对应频率为$\frac{14}{45}$，
估计该年级阅读时间不少于6小时的学生人数为：
$450×\frac{14}{45}=140$
答：该年级阅读时间不少于6小时的学生约有140人。
