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1.如图，一台压路机的前轮直径是1.5 m，如果前轮每分钟转动6周，那么压路机每分钟前进()m。
A.28.26
B.56.52
C.9
D.42.39
A.28.26
B.56.52
C.9
D.42.39
答案
A
解析
根据圆的周长公式C=πd，先求出前轮转动1周前进的距离：3.14×1.5=4.71(m)，再计算前轮每分钟转动6周前进的总距离：4.71×6=28.26(m)。
2.一个计算器，若卖200元，可赚进货价的25%。若卖224元，则可以赚（）。
A.60%
B.50%
C.40%
D.30%
A.60%
B.50%
C.40%
D.30%
答案
C
解析
将进货价看作单位“1”，售价200元对应进货价的(1+25%)，先求出进货价：200÷(1+25%)=160元。再计算售价224元时的利润：224-160=64元。最后计算利润率：64÷160×100%=40%。
3. 下列说法中正确的有()个。
①比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变;
②一件商品先提价$\frac{1}{10}$,再降价$\frac{1}{10}$,则现价比原价少$\frac{1}{100}$;
③一个圆的半径扩大到原来的2倍,周长就扩大到原来的4倍;
④一个百分数,若把百分号去掉,则数值扩大到原来的100倍。
A.1
B.2
C.3
D.4
①比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变;
②一件商品先提价$\frac{1}{10}$,再降价$\frac{1}{10}$,则现价比原价少$\frac{1}{100}$;
③一个圆的半径扩大到原来的2倍,周长就扩大到原来的4倍;
④一个百分数,若把百分号去掉,则数值扩大到原来的100倍。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
逐个判断四个说法：
1. 符合比的基本性质，①说法正确；
2. 设商品原价为1，提价后价格为$1×(1+\frac{1}{10})=\frac{11}{10}$，再降价后价格为$\frac{11}{10}×(1-\frac{1}{10})=\frac{99}{100}$，现价比原价少$1-\frac{99}{100}=\frac{1}{100}$，②说法正确；
3. 圆的周长公式为$C=2π r$，半径扩大到原来的2倍时，新周长为$2π×2r=2C$，周长仅扩大到原来的2倍，③说法错误；
4. 去掉百分数的百分号，相当于将原数乘100，数值扩大到原来的100倍，④说法正确。
综上正确的说法共3个。
1. 符合比的基本性质，①说法正确；
2. 设商品原价为1，提价后价格为$1×(1+\frac{1}{10})=\frac{11}{10}$，再降价后价格为$\frac{11}{10}×(1-\frac{1}{10})=\frac{99}{100}$，现价比原价少$1-\frac{99}{100}=\frac{1}{100}$，②说法正确；
3. 圆的周长公式为$C=2π r$，半径扩大到原来的2倍时，新周长为$2π×2r=2C$，周长仅扩大到原来的2倍，③说法错误；
4. 去掉百分数的百分号，相当于将原数乘100，数值扩大到原来的100倍，④说法正确。
综上正确的说法共3个。
4.若$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则$\frac{a+b}{b}$的值为（）。
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{5}{3}$
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{5}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{5}{3}$
答案
D
解析
方法1：拆分分式，$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1$，将$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$代入，得$\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$。
方法2：设参数，由$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，设$a=2k$，$b=3k$（$k≠0$），代入得$\frac{a+b}{b}=\frac{2k+3k}{3k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}$。
方法2：设参数，由$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，设$a=2k$，$b=3k$（$k≠0$），代入得$\frac{a+b}{b}=\frac{2k+3k}{3k}=\frac{5k}{3k}=\frac{5}{3}$。
5.陀螺在我国有悠久的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是()cm³。
A.$9π$
B.$54π$
C.$63π$
D.$81π$
A.$9π$
B.$54π$
C.$63π$
D.$81π$
答案
C
解析
1. 求底面半径：陀螺的底面直径为6cm，半径r=6÷2=3cm。
2. 计算上部圆柱体积：根据圆柱体积公式$V_{柱}=πr^2h$，代入r=3cm，h=6cm，得$V_{柱}=π×3^2×6=54π\ \mathrm{cm}^3$。
3. 计算下部圆锥体积：根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}πr^2h$，代入r=3cm，h=3cm，得$V_{锥}=\frac{1}{3}×π×3^2×3=9π\ \mathrm{cm}^3$。
4. 陀螺总体积：$V=V_{柱}+V_{锥}=54π+9π=63π\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算上部圆柱体积：根据圆柱体积公式$V_{柱}=πr^2h$，代入r=3cm，h=6cm，得$V_{柱}=π×3^2×6=54π\ \mathrm{cm}^3$。
3. 计算下部圆锥体积：根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}πr^2h$，代入r=3cm，h=3cm，得$V_{锥}=\frac{1}{3}×π×3^2×3=9π\ \mathrm{cm}^3$。
4. 陀螺总体积：$V=V_{柱}+V_{锥}=54π+9π=63π\ \mathrm{cm}^3$。
6.某种商品的成本大幅增加，商家决定对该商品进行提价，现有三种方案。方案一：第一次提价10%，第二次提价30%。方案二：第一次提价30%，第二次提价10%。方案三：第一次和第二次提价均为20%。则下列说法中正确的是（）。
A.方案一的提价低于方案二的提价
B.方案一的提价高于方案二的提价
C.方案三的提价最多
D.方案二和方案三的提价一样
A.方案一的提价低于方案二的提价
B.方案一的提价高于方案二的提价
C.方案三的提价最多
D.方案二和方案三的提价一样
答案
C
解析
设商品原价为单位“1”，分别计算三种方案提价后的最终价格：
1. 方案一：$1×(1+10\%)×(1+30\%)=1.1×1.3=1.43$，总提价幅度为43%
2. 方案二：$1×(1+30\%)×(1+10\%)=1.3×1.1=1.43$，总提价幅度为43%
可知方案一和方案二提价幅度相等，A、B选项错误。
3. 方案三：$1×(1+20\%)×(1+20\%)=1.2×1.2=1.44$，总提价幅度为44%
对比得$1.44＞1.43$，方案三提价最多，C选项正确，D选项错误。
1. 方案一：$1×(1+10\%)×(1+30\%)=1.1×1.3=1.43$，总提价幅度为43%
2. 方案二：$1×(1+30\%)×(1+10\%)=1.3×1.1=1.43$，总提价幅度为43%
可知方案一和方案二提价幅度相等，A、B选项错误。
3. 方案三：$1×(1+20\%)×(1+20\%)=1.2×1.2=1.44$，总提价幅度为44%
对比得$1.44＞1.43$，方案三提价最多，C选项正确，D选项错误。
