【知识点】单项式与单项式相乘
◎单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘作为积的因式.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式.

系数、同底数幂、指数

【分析】
这道题考查单项式与单项式相乘的运算法则的识记，解题时只需回忆对应法则内容，对应空缺位置依次填写即可。首先明确单项式乘法运算的三个核心部分：首先是两个单项式的数字部分，即系数要相乘；其次是两个单项式都含有的相同字母，即同底数幂要分别相乘；最后是仅在一个单项式中出现的字母，要连同它的指数一起保留作为积的因式，对应三个空缺填入对应内容即可。
【解析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。因此三个空缺处依次填入系数、同底数幂、指数。
【答案】
系数、同底数幂、指数
【知识点】
单项式与单项式相乘法则
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是整式乘法运算的基础内容，熟练掌握该法则是后续进行复杂整式运算的重要前提。
【难度系数】
0.9

1. 下列计算正确的是（）

A.$a^2 · a^3 = a^6$
B.$(-2ab^3)^2 = -4a^2b^6$
C.$2a^2b · 3a^3b^2 = 6a^5b^3$
D.$2^m · 3^n = 6^{m+n}$

1. C

【分析】
本题考查整式乘法的相关运算法则，解题思路为：依次对每个选项运用对应的运算规则计算，将计算结果与选项给出的结果对比，排除错误选项即可选出正确答案。计算时需注意指数运算规则和符号问题，避免混淆不同运算法则的要求。
【解析】
我们逐一验证每个选项：
A选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^2 · a^3 = a^{2+3}=a^5≠ a^6$，故A错误；
B选项：根据积的乘方法则，需将积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘，可得$(-2ab^3)^2 = (-2)^2· a^2· (b^3)^2=4a^2b^6≠ -4a^2b^6$，故B错误；
C选项：根据单项式乘单项式法则，系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，可得$2a^2b · 3a^3b^2 = (2×3)·(a^2· a^3)·(b· b^2)=6a^{5}b^{3}$，与选项结果一致，故C正确；
D选项：$2^m$和$3^n$底数不同，不能直接按同底数幂乘法规则合并，$6^{m+n}=(2×3)^{m+n}=2^{m+n}·3^{m+n}≠ 2^m·3^n$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；积的乘方；单项式乘单项式
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，核心考查对整式乘法各类运算法则的掌握程度，解题时要注意区分不同运算法则的指数计算规则，避免出现指数混淆、符号判断错误等常见失误。
【难度系数】
0.8

2. $(-3×10^{6})×(2×10^{4})=$. (用科学记数法表示)

2. $-6×10^{10}$

【分析】
看到题目是两个用科学记数法表示的数相乘，本质属于单项式乘单项式的运算。解题时可借助乘法交换律和结合律，把数字系数和10的幂分为两组分别计算：第一步先计算系数的乘积，注意负号不要遗漏；第二步计算同底数幂的乘积，运用同底数幂相乘底数不变、指数相加的性质；最后把两部分结果合并，检查是否符合科学记数法的要求（即a的绝对值满足1≤|a|＜10）即可得到答案。
【解析】
根据单项式乘法法则运算：
$\begin{aligned}(-3×10^{6})×(2×10^{4})&= (-3×2)×(10^{6}×10^{4}) \quad \mathrm{（乘法交换律、结合律）}\\&= -6 × 10^{6+4} \quad \mathrm{（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）}\\&= -6×10^{10}\end{aligned}$
验证：$|-6|=6$，满足科学记数法对a的取值要求。
【答案】
$-6×10^{10}$
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 同底数幂的乘法
3. 科学记数法
【点评】
本题属于基础运算题，考查整式乘法与科学记数法的结合，解题时注意先分组计算系数和同底数幂，不要漏看系数的符号，熟记同底数幂的运算性质是解题关键。
【难度系数】
0.8

3. 计算：$(-3x^2y) · (\frac{1}{3}xy^2)=$ 。

3. $-x^3y^3$

【分析】
本题是单项式乘单项式的运算题，解题思路遵循单项式乘法法则：首先计算两个单项式系数的乘积，作为最终结果的系数，计算时注意符号处理；再对相同字母的幂按照同底数幂的乘法规则计算，即底数不变，指数相加；最后将各部分计算结果相乘得到最终答案。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则分步计算：
1. 计算系数的乘积：$(-3) × \frac{1}{3} = -1$
2. 计算含$x$的幂的乘积：$x^2 · x = x^{2+1} = x^3$
3. 计算含$y$的幂的乘积：$y · y^2 = y^{1+2} = y^3$
4. 合并各部分结果：$(-1) · x^3 · y^3 = -x^3y^3$
【答案】
$-x^3y^3$
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，主要考察单项式乘法的运算规则，解题时需注意区分系数的正负符号，同时要记清同底数幂相乘是指数相加，避免和幂的乘方、合并同类项的运算规则混淆。
【难度系数】
0.9

4. 计算:
(1) $3x^2 · 5x^2$;
(2) $4y(-2xy^2)$;
(3) $(-3xy)^3 · 4x^2$;
(4) $(-2abc)^3(-3a)^2$.

(1) $15x^4$
(2) $-8xy^3$
(3) $-108x^5y^3$
(4) $-72a^5b^3c^3$

【分析】
这4道小题均属于单项式乘法运算，解题遵循以下思路：①如果算式中含有乘方运算，先根据积的乘方运算规则计算乘方部分；②将单项式的系数相乘，注意正负符号的运算；③同底数幂相乘，底数不变，指数相加；④单独出现的字母，连同它的指数直接作为积的因式即可。
【解析】
(1) 分别计算系数乘积与同底数幂乘积：
$3x^2 · 5x^2 = (3×5)·(x^2·x^2) = 15x^{2+2} = 15x^4$
(2) 分别计算系数、$x$、$y$的运算：
$4y(-2xy^2) = [4×(-2)]·x·(y·y^2) = -8xy^{1+2} = -8xy^3$
(3) 先计算积的乘方，再计算单项式乘法：
$(-3xy)^3 · 4x^2 = (-3)^3·x^3·y^3 ·4x^2 = -27x^3y^3·4x^2 = (-27×4)·(x^3·x^2)·y^3 = -108x^{3+2}y^3 = -108x^5y^3$
(4) 先分别计算两个乘方，再计算单项式乘法：
$(-2abc)^3(-3a)^2 = (-2)^3·a^3·b^3·c^3 · (-3)^2·a^2 = -8a^3b^3c^3·9a^2 = (-8×9)·(a^3·a^2)·b^3·c^3 = -72a^{3+2}b^3c^3 = -72a^5b^3c^3$
【答案】
(1) $15x^4$；(2) $-8xy^3$；(3) $-108x^5y^3$；(4) $-72a^5b^3c^3$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；积的乘方
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心考查单项式乘法的运算顺序和规则，计算时需注意先处理乘方运算，再计算乘法，要格外注意负数乘方的符号判断，避免因符号错误、指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8

【例】计算：$m^3n· (-2n)^3-(-mn)^2· mn^2$.
【点拨】当乘方、乘法、加减法混合运算时，运算顺序为先乘方，再乘法，最后算加减，计算时注意符号的变化，最终结果能合并的要合并同类项。

解：原式$=m^3n · (-8n^3) - m^2n^2 · mn^2 = -8m^3n^4 - m^3n^4 = -9m^3n^4$

【分析】
本题是整式的混合运算题，解题时遵循“先乘方，再乘法，最后加减”的运算顺序：第一步先处理乘方运算，运用积的乘方法则计算$(-2n)^3$和$(-mn)^2$，计算时注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正，避免符号错误；第二步计算单项式乘单项式，按照系数相乘、同底数幂分别相乘的规则运算；第三步合并同类项，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变，即可得到结果。
【解析】
先计算乘方：
$(-2n)^3=(-2)^3· n^3=-8n^3$，$(-mn)^2=(-1)^2· m^2· n^2=m^2n^2$
再计算单项式乘法：
$m^3n· (-8n^3)=-8m^3n^{1+3}=-8m^3n^4$
$m^2n^2· mn^2=m^{2+1}n^{2+2}=m^3n^4$
最后合并同类项：
原式$=-8m^3n^4 - m^3n^4 = (-8-1)m^3n^4=-9m^3n^4$
【答案】
$-9m^3n^4$
【知识点】
积的乘方；单项式乘单项式；合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察整式混合运算的顺序及相关运算法则，计算的易错点在于乘方运算的符号处理、同底数幂的指数运算，只要熟练掌握运算法则，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.75

1. 下列计算正确的是（）

A.$6x^2 · 3xy = 9x^3y$
B.$(2ab^2) · (-3ab) = -a^2b^3$
C.$(mn)^2 · (-m^2n) = -m^3n^3$
D.$-3x^2y · (-3xy) = 9x^3y^2$

1. D

【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题时需依据单项式乘单项式的运算法则：系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，仅在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积的一个因式，逐个计算每个选项的结果，再判断对错即可。
【解析】
我们根据单项式乘法法则逐一验证选项：
A选项：$6x^2 · 3xy = (6×3)·(x^2·x)·y = 18x^3y ≠ 9x^3y$，故A错误；
B选项：$(2ab^2) · (-3ab) = [2×(-3)]·(a·a)·(b^2·b) = -6a^2b^3 ≠ -a^2b^3$，故B错误；
C选项：先计算积的乘方，$(mn)^2 = m^2n^2$，再算乘法：$(mn)^2 · (-m^2n) = m^2n^2 · (-m^2n) = - (m^2·m^2)·(n^2·n) = -m^4n^3 ≠ -m^3n^3$，故C错误；
D选项：$-3x^2y · (-3xy) = [(-3)×(-3)]·(x^2·x)·(y·y) = 9x^3y^2$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；积的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，解题核心是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则，计算时要特别注意系数的符号以及同底数幂的指数运算规则，避免粗心导致的计算错误。
【难度系数】
0.8