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【知识点】在平面直角坐标系中作轴对称的图形
◎点 (x，y) 关于x轴对称的点的坐标为
◎点 (x，y) 关于y轴对称的点的坐标为
◎点 (x，y) 关于x轴对称的点的坐标为
(x, -y)
.◎点 (x，y) 关于y轴对称的点的坐标为
(-x, y)
.答案
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)，点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)
解析
【分析】
解决这道题我们可以从轴对称的特点出发思考：①如果是关于x轴对称，相当于将点沿x轴上下翻折，翻折后点的水平位置没有发生变化，竖直位置上下颠倒，所以横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数；②如果是关于y轴对称，相当于将点沿y轴左右翻折，翻折后点的竖直位置没有发生变化，水平位置左右颠倒，所以纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数。
【解析】
1. 求点(x,y)关于x轴对称的点的坐标：
关于x轴对称时，两点到x轴的距离相等、在x轴两侧，且在x轴上的投影重合，因此横坐标不变仍为x，纵坐标互为相反数，为-y，所以对称点坐标为(x,-y)。
2. 求点(x,y)关于y轴对称的点的坐标：
关于y轴对称时，两点到y轴的距离相等、在y轴两侧，且在y轴上的投影重合，因此纵坐标不变仍为y，横坐标互为相反数，为-x，所以对称点坐标为(-x,y)。
【答案】
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)，点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中轴对称相关的基础题，考查的坐标变化规律是画轴对称图形、解决轴对称相关几何问题的核心基础，需要准确理解并熟练记忆。
【难度系数】
0.9
解决这道题我们可以从轴对称的特点出发思考：①如果是关于x轴对称，相当于将点沿x轴上下翻折，翻折后点的水平位置没有发生变化，竖直位置上下颠倒，所以横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数；②如果是关于y轴对称，相当于将点沿y轴左右翻折，翻折后点的竖直位置没有发生变化，水平位置左右颠倒，所以纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数。
【解析】
1. 求点(x,y)关于x轴对称的点的坐标：
关于x轴对称时，两点到x轴的距离相等、在x轴两侧，且在x轴上的投影重合，因此横坐标不变仍为x，纵坐标互为相反数，为-y，所以对称点坐标为(x,-y)。
2. 求点(x,y)关于y轴对称的点的坐标：
关于y轴对称时，两点到y轴的距离相等、在y轴两侧，且在y轴上的投影重合，因此纵坐标不变仍为y，横坐标互为相反数，为-x，所以对称点坐标为(-x,y)。
【答案】
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)，点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中轴对称相关的基础题，考查的坐标变化规律是画轴对称图形、解决轴对称相关几何问题的核心基础，需要准确理解并熟练记忆。
【难度系数】
0.9
1. 点A(2, -1)关于y轴对称的点B的坐标为（
A.(2, 1)
B.(-2, 1)
C.(2, -1)
D.(-2, -1)
D
）A.(2, 1)
B.(-2, 1)
C.(2, -1)
D.(-2, -1)
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律。我们可以这样思考：y轴是纵轴，关于y轴对称的两个点到y轴的距离相等、分别在y轴两侧，且到x轴的距离相同，所以对应的坐标变化规则为：纵坐标保持不变，横坐标变为原来的相反数。接下来只需把点A的坐标代入这个规则，就能算出点B的坐标，再对应选项选择即可。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征：两点关于y轴对称时，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点A的坐标为(2, -1)，则其对称点B的横坐标为2的相反数-2，纵坐标和A点相同，仍为-1，因此点B的坐标为(-2, -1)，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查平面直角坐标系中坐标的对称变换规律，熟练记忆不同对称方式对应的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律。我们可以这样思考：y轴是纵轴，关于y轴对称的两个点到y轴的距离相等、分别在y轴两侧，且到x轴的距离相同，所以对应的坐标变化规则为：纵坐标保持不变，横坐标变为原来的相反数。接下来只需把点A的坐标代入这个规则，就能算出点B的坐标，再对应选项选择即可。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征：两点关于y轴对称时，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点A的坐标为(2, -1)，则其对称点B的横坐标为2的相反数-2，纵坐标和A点相同，仍为-1，因此点B的坐标为(-2, -1)，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查平面直角坐标系中坐标的对称变换规律，熟练记忆不同对称方式对应的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 点(-2，3)关于x轴对称的点的坐标为（
A.(-2，-3)
B.(2，3)
C.(-2，3)
D.(2，-3)
A
）A.(-2，-3)
B.(2，3)
C.(-2，3)
D.(2，-3)
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确关于x轴对称的点的坐标变化规律：平面直角坐标系中，两个点关于x轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。接下来结合已知点的坐标，套用规律推导对称点坐标，再匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知原点点坐标为$(-2,3)$，
则对称点的横坐标与原点点相同，为$-2$；
对称点的纵坐标为$3$的相反数，即$-3$；
因此对称点的坐标为$(-2,-3)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点的轴对称坐标变换规律，牢记不同对称方式对应的坐标变化特点即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确关于x轴对称的点的坐标变化规律：平面直角坐标系中，两个点关于x轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。接下来结合已知点的坐标，套用规律推导对称点坐标，再匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知原点点坐标为$(-2,3)$，
则对称点的横坐标与原点点相同，为$-2$；
对称点的纵坐标为$3$的相反数，即$-3$；
因此对称点的坐标为$(-2,-3)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点的轴对称坐标变换规律，牢记不同对称方式对应的坐标变化特点即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9
【例】已知点$A(a+b, a-b)$，$B(2b-1, 3a+7)$关于$x$轴对称，求$a$，$b$的值.
【点拨】本题考查了关于$x$轴、$y$轴对称的点的坐标特征：点$P(x, y)$关于$x$轴对称的点$P'$的坐标是$(x, -y)$，点$P (x, y)$关于$y$轴对称的点$P''$的坐标是$(-x, y)$. 故点$P$和点$P'$的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即和为$0$，由此等量关系列出关于$a$和$b$的二元一次方程组.
【点拨】本题考查了关于$x$轴、$y$轴对称的点的坐标特征：点$P(x, y)$关于$x$轴对称的点$P'$的坐标是$(x, -y)$，点$P (x, y)$关于$y$轴对称的点$P''$的坐标是$(-x, y)$. 故点$P$和点$P'$的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即和为$0$，由此等量关系列出关于$a$和$b$的二元一次方程组.
答案
解：
∵点 A(a+b, a-b)，B(2b-1, 3a+7) 关于 x 轴对称，
∴$\begin{cases}a+b=2b-1,\\a-b+3a+7=0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=-2,\\b=-1,\end{cases}$ 即 a=-2，b=-1.
∵点 A(a+b, a-b)，B(2b-1, 3a+7) 关于 x 轴对称，
∴$\begin{cases}a+b=2b-1,\\a-b+3a+7=0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=-2,\\b=-1,\end{cases}$ 即 a=-2，b=-1.
解析
【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数。结合题目中A、B两点关于x轴对称的条件，可分别将两点的横坐标对应相等，纵坐标相加和为0，由此得到两个关于a、b的方程，联立成二元一次方程组，求解方程组即可得到a、b的取值。
【解析】
∵点$A(a+b, a-b)$，$B(2b-1, 3a+7)$关于$x$轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}a+b=2b-1\\a-b+(3a+7)=0\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}a-b=-1&①\\4a-b=-7&②\end{cases}$
用②-①得：$3a=-6$，解得$a=-2$，
将$a=-2$代入①得：$-2-b=-1$，解得$b=-1$。
【答案】
$a=-2$，$b=-1$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础综合题，将平面直角坐标系中点的对称性质与方程组求解相结合，解题核心是准确记忆对称点的坐标规律，正确列出方程组并求解即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数。结合题目中A、B两点关于x轴对称的条件，可分别将两点的横坐标对应相等，纵坐标相加和为0，由此得到两个关于a、b的方程，联立成二元一次方程组，求解方程组即可得到a、b的取值。
【解析】
∵点$A(a+b, a-b)$，$B(2b-1, 3a+7)$关于$x$轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}a+b=2b-1\\a-b+(3a+7)=0\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}a-b=-1&①\\4a-b=-7&②\end{cases}$
用②-①得：$3a=-6$，解得$a=-2$，
将$a=-2$代入①得：$-2-b=-1$，解得$b=-1$。
【答案】
$a=-2$，$b=-1$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础综合题，将平面直角坐标系中点的对称性质与方程组求解相结合，解题核心是准确记忆对称点的坐标规律，正确列出方程组并求解即可。
【难度系数】
0.8
1. 在平面直角坐标系中，若点$A(m,3)$与点$B(4,n)$关于$x$轴对称，则点$C(m,n)$所在的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. D
解析
【分析】
解决这道题的思路分三步：第一步，回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；第二步，结合点A、B的坐标，求出m、n的取值；第三步，根据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点，判断点C所在的象限。
【解析】
∵ 点$A(m,3)$与点$B(4,n)$关于$x$轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
可得：$m=4$，$n=-3$，
∴ 点C的坐标为$(4,-3)$。
∵ 第四象限内点的坐标符号为$(+,-)$，
∴ 点C在第四象限，故选D。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律；象限的判定
【点评】
本题是基础类题目，重点考查轴对称与平面直角坐标系的结合应用，熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.85
解决这道题的思路分三步：第一步，回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；第二步，结合点A、B的坐标，求出m、n的取值；第三步，根据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点，判断点C所在的象限。
【解析】
∵ 点$A(m,3)$与点$B(4,n)$关于$x$轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
可得：$m=4$，$n=-3$，
∴ 点C的坐标为$(4,-3)$。
∵ 第四象限内点的坐标符号为$(+,-)$，
∴ 点C在第四象限，故选D。
【答案】
D
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律；象限的判定
【点评】
本题是基础类题目，重点考查轴对称与平面直角坐标系的结合应用，熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化规律，就能快速解题。
【难度系数】
0.85
2. 在平面直角坐标系中，将点A(3，4)向下平移2个单位长度所得的点A'恰好与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（
A.(3，-2)
B.(3，-1)
C.(3，-4)
D.(3，-6)
A
）A.(3，-2)
B.(3，-1)
C.(3，-4)
D.(3，-6)
答案
2. A
解析
【分析】
解这道题可以分两步思考：第一步先根据点的平移规则求出平移后点A'的坐标，点上下平移时横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则，向下平移几个单位，纵坐标就减去几；第二步根据关于x轴对称的点的坐标特征求点B的坐标，关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数，按照这个思路逐步计算即可得到结果。
【解析】
①求平移后点A'的坐标：
已知点A(3,4)，向下平移2个单位，横坐标保持3不变，纵坐标为$4-2=2$，因此$A'(3,2)$。
②求点B的坐标：
因为$A'$与点B关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点B的横坐标为3，纵坐标为$-2$，即$B(3,-2)$。
综上本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
坐标的平移变化；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中点的平移规律和轴对称的坐标变化规律，熟练掌握相关规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解这道题可以分两步思考：第一步先根据点的平移规则求出平移后点A'的坐标，点上下平移时横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则，向下平移几个单位，纵坐标就减去几；第二步根据关于x轴对称的点的坐标特征求点B的坐标，关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数，按照这个思路逐步计算即可得到结果。
【解析】
①求平移后点A'的坐标：
已知点A(3,4)，向下平移2个单位，横坐标保持3不变，纵坐标为$4-2=2$，因此$A'(3,2)$。
②求点B的坐标：
因为$A'$与点B关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点B的横坐标为3，纵坐标为$-2$，即$B(3,-2)$。
综上本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
坐标的平移变化；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中点的平移规律和轴对称的坐标变化规律，熟练掌握相关规则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
3. 在平面直角坐标系中，点A(-4, -3)关于x轴对称的点的坐标为
(-4, 3)
答案
3. (-4, 3)
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。接下来将已知点A的坐标对应规律拆解：先保留横坐标不变，再计算原纵坐标的相反数，组合后即可得到对称点的坐标。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点A的坐标为(-4, -3)，则其关于x轴对称的点的横坐标与A点相同，为-4；
纵坐标为-3的相反数，即-(-3)=3；
因此该对称点的坐标为(-4, 3)。
【答案】
(-4, 3)
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律、相反数的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考察坐标轴对称的点的坐标变化规律，只要熟记对应规律即可快速得出答案，是轴对称相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。接下来将已知点A的坐标对应规律拆解：先保留横坐标不变，再计算原纵坐标的相反数，组合后即可得到对称点的坐标。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数。
已知点A的坐标为(-4, -3)，则其关于x轴对称的点的横坐标与A点相同，为-4；
纵坐标为-3的相反数，即-(-3)=3；
因此该对称点的坐标为(-4, 3)。
【答案】
(-4, 3)
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律、相反数的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考察坐标轴对称的点的坐标变化规律，只要熟记对应规律即可快速得出答案，是轴对称相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.9
4. 已知点A(a, -2)和点B(8, b)关于y轴对称，那么a=
-8
，b=-2
。答案
4. a=-8，b=-2
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：两点关于y轴对称时，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。接下来我们把点A和点B的坐标对应到这个规律里，分别计算a和b的值即可。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标性质：若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点A(a, -2)和点B(8, b)关于y轴对称，因此：
横坐标a是8的相反数，即$a = -8$；
纵坐标b和点A的纵坐标相等，即$b = -2$。
【答案】
a=-8，b=-2
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对轴对称点坐标变化规律的理解与应用，熟练掌握不同轴对称下的坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：两点关于y轴对称时，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。接下来我们把点A和点B的坐标对应到这个规律里，分别计算a和b的值即可。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标性质：若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点A(a, -2)和点B(8, b)关于y轴对称，因此：
横坐标a是8的相反数，即$a = -8$；
纵坐标b和点A的纵坐标相等，即$b = -2$。
【答案】
a=-8，b=-2
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对轴对称点坐标变化规律的理解与应用，熟练掌握不同轴对称下的坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
