10.已知$x_1,x_2,\dots,x_{10}$的平均数是$a$；$x_{11},x_{12},\dots,x_{30}$的平均数是$b$，则$x_1,x_2,\dots,x_{30}$的平均数是______．

$\frac{a + 2b}{3}$

11.(2024·牡丹江)已知一组正整数$a,1,b,b,3$有唯一众数8,中位数是5,则这组数据的平均数为______.

5

三、解答题(共34分)
12.(16分)某同学上学期的数学历次测验成绩如下表：

(1)该同学上学期5次测验成绩的众数为________,中位数为________；
(2)该同学上学期数学平时测验成绩的平均数为________；
(3)已知数学学科的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总成绩.(结果保留整数)

106
; 106
; 104
; 解：​$(3)104×0.2 + 105×0.3 + 110×0.5 = 20.8 + 31.5 + 55 = 107.3≈107($​分​$).$​ 答：该同学上学期数学学科的总成绩约为​$107$​分​$.$​

13.(18分)(2024·重庆)让学生了解数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况,从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛,并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分,用x表示,共分三组:A.$90≤x≤100$,B.$80≤x＜90$,C.$70≤x＜80$),下面给出了部分信息:
七年级10名学生的竞赛成绩是:76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是:80,83,88,88.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表:

根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:$a=$______,$b=$______,$m=$______;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好?请说明理由;(写出一条理由即可)
(3)该校七年级学生有500人,八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”($x≥90$)的总共有多少人?
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

88
; 87
; 40
; 解：​$(2)$​八年级学生数学文化知识较好，理由如下： 因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好. (3)解：$500×\frac{3}{10}+400×40\% = 150 + 160 = 310$(人). 答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”$(x\geq90)$
的总共有310人.