15. (2025·安康期中)一场家庭教育沙龙,主办方邀请9位家长参加活动,在场地安排了9把椅子(每个方格代表一把椅子,横为排,竖为列)按图示方式摆放,其中圆点表示已经有家长入座的椅子.
(1)如图①,已经有两位家长入座,又有一位家长随机入座,则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为______;
(2)如图②,已经有四位家长入座四个位置,又有甲、乙两位家长随机入座,已知甲坐第一排,乙坐第二排,求甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率;
(3)如图③,已经有四位家长入座四个位置,又有两名家长丙和丁随机入座,直接写出仅有三位家长坐在同一直线上的概率.

$\frac{1}{7}$ ;
; 解：​$(2)$​如图​$①，$​已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，所有可能如下：​$(A_{1}，B_{2})，$​​$(A_{1}，C_{2})，$​​$(B_{1}，B_{2})，$​​$(B_{1}，C_{2})，$​​$(C_{1}，B_{2})，$​​$(C_{1}，C_{2})，$​共有​$6$​种等可能的情况，其中有​$2$​种情况符合题意，则甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率为​$\frac {2}{6}=\frac {1}{3}。$​​$ (3)$​仅有三位家长坐在同一直线上的概率为​$\frac {8}{20}=\frac {2}{5}。$​

16.（福建中考）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是齐王有上、中、下三匹马$A_1$、$B_1$、$C_1$，田忌也有上、中、下三匹马$A_2$、$B_2$、$C_2$，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：$A_1 ＞ A_2 ＞ B_1 ＞ B_2 ＞ C_1 ＞ C_2$（注：$A＞B$表示$A$马与$B$马比赛，$A$马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵$(C_2A_1,A_2B_1,B_2C_1)$获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率.
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.

解：​$(1)$​田忌首局应出​$“$​下马​$”$​才可能在整场比赛中获胜.此时，比赛的所有可能对阵为​$(C_{2}A_{1}，A_{2}B_{1}，B_{2}C_{1})，$​​$(C_{2}A_{1}，B_{2}C_{1}，A_{2}B_{1})，$​​$(C_{2}A_{1}，B_{2}B_{1}，A_{2}C_{1})，$​​$(C_{2}A_{1}，A_{2}C_{1}，B_{2}B_{1})，$​共​$4$​种​$.$​其中田忌获胜的对阵有​$(C_{2}A_{1}，A_{2}B_{1}，B_{2}C_{1})，$​​$(C_{2}A_{1}，B_{2}C_{1}，A_{2}B_{1})，$​共​$2$​种，故此时田忌获胜的概率为​$\frac {2}{4}=\frac {1}{2}.$​​$ (2)$​不是​$.$​齐王的出马顺序为​$A_{1}、$​​$B_{1}、$​​$C_{1}$​时，田忌获胜的对阵是​$(C_{2}A_{1}，A_{2}B_{1}，B_{2}C_{1})；$​齐王的出马顺序为​$A_{1}、$​​$C_{1}、$​​$B_{1}$​时，田忌获胜的对阵是​$(C_{2}A_{1}，B_{2}C_{1}，A_{2}B_{1})；$​齐王的出马顺序为​$B_{1}、$​​$A_{1}、$​​$C_{1}$​时，田忌获胜的对阵是​$(A_{2}B_{1}，C_{2}A_{1}，B_{2}C_{1})；$​齐王的出马顺序为​$B_{1}、$​​$C_{1}、$​​$A_{1}$​时，田忌获胜的对阵是​$(A_{2}B_{1}，B_{2}C_{1}，C_{2}A_{1})；$​齐王的出马顺序为​$C_{1}、$​​$A_{1}、$​​$B_{1}$​时，田忌获胜的对阵是​$(B_{2}C_{1}，C_{2}A_{1}，A_{2}B_{1})；$​齐王的出马顺序为​$C_{1}、$​​$B_{1}、$​​$A_{1}$​时，田忌获胜的对阵是​$(B_{2}C_{1}，A_{2}B_{1}，C_{2}A_{1}).$​综上所述，田忌获胜的所有对阵是​$(C_{2}A_{1}，A_{2}B_{1}，B_{2}C_{1})，$​​$(C_{2}A_{1}，B_{2}C_{1}，A_{2}B_{1})，$​​$(A_{2}B_{1}，C_{2}A_{1}，B_{2}C_{1})，$​​$(A_{2}B_{1}，B_{2}C_{1}，C_{2}A_{1})，$​​$(B_{2}C_{1}，C_{2}A_{1}，A_{2}B_{1})，$​​$(B_{2}C_{1}，A_{2}B_{1}，C_{2}A_{1}).$​齐王的出马顺序为​$A_{1}、$​​$B_{1}、$​​$C_{1}$​时，比赛的所有可能对阵是​$(A_{2}A_{1}，B_{2}B_{1}，C_{2}C_{1})，$​​$(A_{2}A_{1}，C_{2}B_{1}，B_{2}C_{1})，$​​$(B_{2}A_{1}，A_{2}B_{1}，C_{2}C_{1})，$​​$(B_{2}A_{1}，C_{2}B_{1}，A_{2}C_{1})，$​​$(C_{2}A_{1}，A_{2}B_{1}，B_{2}C_{1})，$​​$(C_{2}A_{1}，B_{2}B_{1}，A_{2}C_{1})，$​共​$6$​种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的​$6$​种可能对阵，所以，此时田忌获胜的概率为​$\frac {6}{36}=\frac {1}{6}.$​