1. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的记为正数,不足标准的记为负数.现抽取8个排球,通过检测所得质量如下(单位:g):+1、-2、+1、0、+2、-3、0、+1.这组数据的方差是.

1. 计算平均数：$\bar{x} = \frac{1 + (-2) + 1 + 0 + 2 + (-3) + 0 + 1}{8} = \frac{0}{8} = 0$
2. 计算方差：$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{8}[(1-0)^2 + (-2-0)^2 + (1-0)^2 + (0-0)^2 + (2-0)^2 + (-3-0)^2 + (0-0)^2 + (1-0)^2]\\&=\frac{1}{8}[1 + 4 + 1 + 0 + 4 + 9 + 0 + 1]\\&=\frac{1}{8} × 20\\&=2.5\end{aligned}$
3. 结论：2.5

2. 王伯伯几年前承包了甲、乙两座荒山,各栽100棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两座山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵树的产量如折线统计图所示.
(1)分别计算甲、乙两座山的样本的平均数,并估计甲、乙两座山杨梅的产量总和;
(2)试通过计算,判断哪座山上的杨梅产量较稳定.

(1) 甲山样本平均数：$\frac{50+36+40+34}{4}=40$（kg）；乙山样本平均数：$\frac{36+40+48+36}{4}=40$（kg）。
存活棵数：$100×98\%=98$（棵），总产量：$98×40×2=7840$（kg）。
(2) 甲山方差：$\frac{1}{4}[(50-40)^2+(36-40)^2+(40-40)^2+(34-40)^2]=\frac{1}{4}(100+16+0+36)=38$；
乙山方差：$\frac{1}{4}[(36-40)^2+(40-40)^2+(48-40)^2+(36-40)^2]=\frac{1}{4}(16+0+64+16)=24$。
因为$24＜38$，所以乙山产量较稳定。

3. 在2024年初中毕业生体育测试中,某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩,整理后制成下表:

下列关于这次测试成绩数据的结论不正确的是 ()

A.中位数是10.5
B.平均数是10.3
C.众数是10
D.方差是0.81

A

众数：10次出现4次，次数最多，众数为10，C正确。
平均数：(12×1+11×3+10×4+9×2)÷10=(12+33+40+18)÷10=103÷10=10.3，B正确。
中位数：10个数据排序后为9,9,10,10,10,10,11,11,11,12，第5、6位均为10，中位数=(10+10)÷2=10，A错误。
方差：[(12-10.3)²×1+(11-10.3)²×3+(10-10.3)²×4+(9-10.3)²×2]÷10=(2.89+1.47+0.36+3.38)÷10=8.1÷10=0.81，D正确。

4. (2023·永州)甲、乙两队学生参加学校啦啦队选拔,两队队员的平均身高均为1.72m,甲队队员的身高的方差为1.2m²,乙队队员身高的方差为5.6m².若要求啦啦队身高比较整齐,应选择队较好(填“甲”或“乙”).

甲

方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。已知甲队队员身高的方差为$1.2m^2$，乙队队员身高的方差为$5.6m^2$，因为$1.2\lt5.6$，即甲队方差小于乙队方差，所以甲队身高比较整齐。

5. 据统计:去年某市共资助学生91.3万人次.其中,某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务,下面是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位:h):
甲:7、8、8、9、7、8、8、9、7、9;乙:6、8、7、7、8、9、10、7、9、9.
从接受“送教上门”的时间波动大小来看,(填“甲”或“乙”)学生每周接受送教的时间更稳定.

甲

计算甲的平均数：$\frac{7+8+8+9+7+8+8+9+7+9}{10}=8$；方差：$\frac{3×(7 - 8)^2 + 4×(8 - 8)^2 + 3×(9 - 8)^2}{10}=0.6$。
计算乙的平均数：$\frac{6+8+7+7+8+9+10+7+9+9}{10}=8$；方差：$\frac{(6 - 8)^2 + 3×(7 - 8)^2 + 2×(8 - 8)^2 + 3×(9 - 8)^2 + (10 - 8)^2}{10}=1.8$。
因为$0.6 ＜ 1.8$，所以甲的方差小，更稳定。