(教材$P_{52}T_{3}$变式)飞机着陆后滑行的距离$y(m)与滑行时间x(s)之间的函数解析式是y = 60x - 1.5x^{2}$,则飞机着陆后需滑行______m才能停下来。

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1. (2025宜昌)如图,一名学生推铅球,铅球行进高度$y$(单位：$m$)与水平距离$x$(单位：$m$)之间的关系是$y = -\frac{1}{12}(x - 10)(x + 4)$,则铅球推出的距离$OA = $______m。

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2. (2024广西中考)如图,壮壮同学投掷实心球,出手(点$P$处)的高度$OP是\frac{7}{4}m$,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是$5m$,高度是$4m$。若实心球落地点为$M$,则$OM = $______m。

$\frac{35}{3}$

3. 如图是一座抛物线形拱桥,当拱顶离水面$2$米时,水面宽$6$米,当水面下降______米时,水面的宽为$8$米。

$\frac{14}{9}$

4. (教材$P_{51}$探究3变式)现要修建一条隧道,其截面为抛物线形,如图所示,线段$OE$表示水平的路面,以$O$为坐标原点,以点$O所在直线为x$轴,以过点$O垂直于x轴的直线为y$轴,建立平面直角坐标系。根据设计要求：$OE = 10m$,该抛物线的顶点$P到OE的距离为9m$。
(1)求满足设计要求的抛物线的解析式；
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点$A$,$B$处分别安装照明灯。已知点$A$,$B到OE的距离均为6m$,求点$A$,$B$的坐标。

解：(1)依题意，顶点$P(5,9)$，设抛物线的解析式为$y = a(x - 5)^2 + 9$，将$(0,0)$代入，得$0 = a(0 - 5)^2 + 9$，解得$a = -\frac{9}{25}$，$\therefore$抛物线的解析式为$y = -\frac{9}{25}(x - 5)^2 + 9$；
(2)令$y = 6$，得$-\frac{9}{25}(x - 5)^2 + 9 = 6$，解得$x_1 = \frac{5\sqrt{3}}{3} + 5$，$x_2 = -\frac{5\sqrt{3}}{3} + 5$．$\therefore A(5 - \frac{5\sqrt{3}}{3},6)$，$B(5 + \frac{5\sqrt{3}}{3},6)$．