1. 取一些等长的磁力棒(如图示)搭等边三角形,可以考虑立体图形,动手试一试,完成下列问题:
(1)用3根等长的磁力棒最多可以搭几个等边三角形?
(2)用6根等长的磁力棒最多可以搭几个等边三角形?
(3)用9根等长的磁力棒最多可以搭几个等边三角形?

解:(1)用3根等长的磁力棒最多可以搭1个等边三角形,如图1的等边三角形;
　(2)用6根等长的磁力棒最多可以搭4个等边三角形,如图2的三棱锥;
　(3)用9根等长的磁力棒最多可以搭7个等边三角形,如图3的双三棱锥
　 　 　　

2. 平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形称为多边形,连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.请通过画图探究并回答下列问题:
(1)如图1,从四边形的一个顶点出发可以作____条对角线,将四边形分为____个三角形;
(2)如图2,从五边形的一个顶点出发可以作____条对角线,将五边形分为____个三角形;
(3)如图3,从六边形的一个顶点出发可以作____条对角线,将六边形分为____个三角形;
(4)通过以上探究可以发现:从$n(n≥3$且为整数)边形的一个顶点出发,可以作____条对角线,将四边形分为____个三角形.

解:(1)1,2;
　(2)2,3;
　(3)3,4;
　(4)n - 3,n - 2.

3. 把一个多边形用连接它的不相邻的两个顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形,叫作多边形三角剖分.例如,四边形的三角剖分共有如图1的两种不同方法:
(1)如图2,请探究五边形的三角剖分有多少种不同的方法;
(2)数学家发现并证明了n边形$(n≥3)的不同三角剖分方法数(D_{n})$的公式:当$n≥3$时,$\frac {D_{n+1}}{D_{n}}= \frac {4n-6}{n}(D_{3}= 1)$.请你利用上述公式,验证你前面得到的结果,并计算六边形和七边形的三角剖分方法数.

解:(1)5;
　(2)当n = 4时, $\frac{D_5}{D_4}$ = $\frac{4\times4 - 6}{4}$.
　∵$D_4$ = 2,
　∴$\frac{D_5}{2}$ = $\frac{10}{4}$, 解得$D_5$ = 5,
　∴(1)中结果正确;
　当n = 5时, $\frac{D_6}{D_5}$ = $\frac{4\times5 - 6}{5}$.
　∵$D_5$ = 5,
　∴$\frac{D_6}{5}$ = $\frac{14}{5}$, 解得$D_6$ = 14,
　同理可得$D_7$ = 42.
　综上所述，经验证前面结果正确,计算得六边形和七边形的三角剖分方法数分别为14和42.