17. 吉林某地为扩大大米的生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具. 已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元；
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,则有几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少？

【解析】：
(1)设购进$1$件甲种农机具需要$x$万元，购进$1$件乙种农机具需要$y$万元。
根据“购进$2$件甲种农机具和$1$件乙种农机具共需$3.5$万元，购进$1$件甲种农机具和$3$件乙种农机具共需$3$万元”，可列方程组：
$\begin{cases}2x + y = 3.5 \\x + 3y = 3 \end{cases}$
由$2x + y = 3.5$可得$y=3.5 - 2x$，将其代入$x + 3y = 3$中，得到：
$x+3(3.5 - 2x)=3$
$x + 10.5-6x = 3$
$x-6x=3 - 10.5$
$-5x=-7.5$
$x = 1.5$
把$x = 1.5$代入$y=3.5 - 2x$，得$y=3.5-2×1.5=3.5 - 3 = 0.5$。
所以购进$1$件甲种农机具需要$1.5$万元，购进$1$件乙种农机具需要$0.5$万元。
(2)设购进甲种农机具$m$件，则购进乙种农机具$(10 - m)$件。
根据投入资金不少于$9.8$万元又不超过$12$万元，可列不等式组：
$\begin{cases}1.5m+0.5(10 - m)\geqslant9.8 \\1.5m+0.5(10 - m)\leqslant12 \end{cases}$
解第一个不等式：
$1.5m+0.5(10 - m)\geqslant9.8$
$1.5m + 5-0.5m\geqslant9.8$
$m+5\geqslant9.8$
$m\geqslant9.8 - 5$
$m\geqslant4.8$
解第二个不等式：
$1.5m+0.5(10 - m)\leqslant12$
$1.5m + 5-0.5m\leqslant12$
$m+5\leqslant12$
$m\leqslant12 - 5$
$m\leqslant7$
所以$4.8\leqslant m\leqslant7$，因为$m$为整数，所以$m$可以取$5$，$6$，$7$。
故有三种购买方案：
方案一：购进甲种农机具$5$件，乙种农机具$10 - 5 = 5$件，所需资金为$1.5×5+0.5×5=7.5 + 2.5 = 10$万元；
方案二：购进甲种农机具$6$件，乙种农机具$10 - 6 = 4$件，所需资金为$1.5×6+0.5×4=9 + 2 = 11$万元；
方案三：购进甲种农机具$7$件，乙种农机具$10 - 7 = 3$件，所需资金为$1.5×7+0.5×3=10.5+1.5 = 12$万元。
比较三种方案所需资金，$10\lt11\lt12$，所以方案一需要的资金最少，最少资金是$10$万元。
【答案】：(1)购进$1$件甲种农机具需要$1.5$万元，购进$1$件乙种农机具需要$0.5$万元；(2)有三种购买方案，方案一（购进甲种农机具$5$件，乙种农机具$5$件）需要的资金最少，最少资金是$10$万元。