18. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”,例如：方程$x - 1 = 3的解为x = 4$,而不等式组$\left\{\begin{array}{l} x - 1 ＞ 1,\\ x - 2 ＜ 3\end{array} \right. 的解集为2 ＜ x ＜ 5$,不难发现$x = 4在2 ＜ x ＜ 5$的范围内,$\therefore方程x - 1 = 3是不等式组\left\{\begin{array}{l} x - 1 ＞ 1,\\ x - 2 ＜ 3\end{array} \right. $的“关联方程”.
(1)在方程①$3(x + 1) - x = 9$；②$\frac{x - 1}{2} + 1 = x$中,不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x - 2 ＞ x - 1,\\ 3(x - 2) - x ≤ 4\end{array} \right. $的“关联方程”是________；(填序号)
(2)若关于x的方程$2x - k = 6是不等式组\left\{\begin{array}{l} \frac{3x + 1}{2} ≥ x,\\ \frac{x - 1}{2} ≥ \frac{2x + 1}{3} - 2\end{array} \right. $的“关联方程”,求k的取值范围；

(3)若关于x的方程$\frac{x + 7}{2} - 3m = 0$是关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac{x + 2m}{2} ＞ m,\\ x - m ≤ 2m + 1\end{array} \right. $的“关联方程”,且此时不等式组有4个整数解,试求m的取值范围.

(1) ① (2) $ -8 \leq k \leq 8 $
(3) 由关于 $ x $ 的方程 $ \frac{x + 7}{2} - 3m = 0 $，
解得 $ x = 6m - 7 $.
$ \begin{cases} \frac{x + 2m}{2} ＞ m, ① \\ x - m \leq 2m + 1, ② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＞ 0 $，
解不等式②，得 $ x \leq 3m + 1 $，
$ \therefore $ 原不等式组的解集为 $ 0 ＜ x \leq 3m + 1 $.
$ \because $ 不等式组有 4 个整数解，
$ \therefore $ 整数解为 1，2，3，4.
$ \therefore 4 \leq 3m + 1 ＜ 5 $.
$ \therefore 1 \leq m ＜ \frac{4}{3} $.
$ \because $ 关于 $ x $ 的方程 $ \frac{x + 7}{2} - 3m = 0 $ 是关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} \frac{x + 2m}{2} ＞ m, \\ x - m \leq 2m + 1 \end{cases} $ 的“关联方程”，
$ \therefore \begin{cases} 6m - 7 ＞ 0, \\ 6m - 7 \leq 3m + 1, \end{cases} $
解得 $ \frac{7}{6} ＜ m \leq \frac{8}{3} $.
$ \therefore m $ 的取值范围为 $ \frac{7}{6} ＜ m ＜ \frac{4}{3} $.