6. 某学校的篮球数比足球数的 $2$ 倍多 $2$ 个,篮球数与足球数之差是 $16$ 个,如果设篮球有 $x$ 个,足球有 $y$ 个,那么可得方程组()

A.$\begin{cases}x = 2y + 2\\y - x = 16\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2y + 2\\x - y = 16\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 2y - 2\\y - x = 16\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 2y - 2\\x - y = 16\end{cases} $

B

7. 关于 $x$ 的方程 $5x - 2m = -4 - x$ 的解 $x$ 满足 $2 ＜ x ＜ 10$,则 $m$ 的取值范围是()

A.$m ＞ 8$
B.$m ＜ 32$
C.$8 ＜ m ＜ 32$
D.$m ＜ 8$ 或 $m ＞ 32$

C

8. 若实数 $a ＜ 1$,则实数 $M = a$,$N = \frac{a + 2}{3}$,$P = \frac{2a + 1}{3}$ 的大小关系为()

A.$P ＞ N ＞ M$
B.$M ＞ N ＞ P$
C.$N ＞ P ＞ M$
D.$M ＞ P ＞ N$

C

9. 关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x ＜ a - 2,\\x + 1 ＞ 0\end{cases} $ 只有 $4$ 个整数解,则 $a$ 的取值范围是()

A.$5 \leq a \leq 6$
B.$5 \leq a ＜ 6$
C.$5 ＜ a ＜ 6$
D.$5 ＜ a \leq 6$

D

10. 关于 $x$ 的不等式 $x - a \geq 1$,若 $x = 1$ 是不等式的解,$x = -1$ 不是不等式的解,则 $a$ 的范围为()

A.$-2 \leq a \leq 0$
B.$-2 ＜ a ＜ 0$
C.$-2 \leq a ＜ 0$
D.$-2 ＜ a \leq 0$

D

1. (1)解不等式 $2(x - 1) + 3 \geq 3x$,并判断 $x = \frac{3}{2}$ 是否满足该不等式.
(2)解不等式 $\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 1$.

(1) $ x \leq 1 $，不满足 (2) $ x \geq - 3 $

2. 解不等式组 $\begin{cases}\frac{3x - 1}{2} \leq 1 + x,\\2 - 2(x - 2) ＜ 5,\end{cases} $ 并把解集在数轴上表示出来.

解：
- 解不等式$\frac{3x - 1}{2} \leq 1 + x$：
两边同时乘以$2$得：$3x - 1 \leq 2 + 2x$，
移项得：$3x - 2x \leq 2 + 1$，
解得：$x \leq 3$。
- 解不等式$2 - 2(x - 2) \lt 5$：
去括号得：$2 - 2x + 4 \lt 5$，
合并同类项得：$6 - 2x \lt 5$，
移项得：$-2x \lt 5 - 6$，
即$-2x \lt -1$，
两边同时除以$-2$，不等号变向得：$x \gt \frac{1}{2}$。
所以不等式组的解集为$\frac{1}{2} \lt x \leq 3$。
在数轴上表示为：先画数轴，标出$\frac{1}{2}$和$3$，$\frac{1}{2}$处画空心圆圈（因为不包含$\frac{1}{2}$），$3$处画实心圆圈（因为包含$3$），然后连接这两个点。
综上，不等式组的解集为$\boldsymbol{\frac{1}{2} \lt x \leq 3}$。