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4. 一列长为60 m的队伍以3 m/s的速度匀速通过一座长直的桥梁,其中某一队员测得自己过桥的时间为60 s。求：
(1)桥的长度。
(2)队伍完全过桥所需要的时间$ t_1 $。
(3)队伍全部在桥上的时间$ t_2 $。
(1)桥的长度。
(2)队伍完全过桥所需要的时间$ t_1 $。
(3)队伍全部在桥上的时间$ t_2 $。
答案
【解析】：
本题主要考查速度公式的应用，以及如何根据已知条件求解未知量。题目给出了队伍的长度、速度和某一队员过桥的时间，要求求解桥的长度、队伍完全过桥所需的时间和队伍全部在桥上的时间。
(1) 桥的长度可以通过速度乘以时间得到，但需要注意的是，这里的“过桥”时间是指某一队员从桥头到桥尾的时间，因此桥的长度等于队员在这段时间内走过的距离，即速度乘以时间。
(2) 队伍完全过桥的时间是指队伍最后一个成员从桥头到桥尾的时间，因此需要考虑队伍的长度。
(3) 队伍全部在桥上的时间是指从队伍第一个成员上桥到最后一个成员离桥的时间，同样需要考虑队伍的长度。
【答案】：
(1)解：
由$v = \frac{s}{t}$得，桥的长度$s = vt = 3 \text{ m/s} × 60 \text{ s} = 180 \text{ m}$；
答：桥的长度为$180m$。
(2)解：
队伍完全过桥的路程$s_{1} = s + s_{队} = 180 \text{ m} + 60 \text{ m} = 240 \text{ m}$，
由$v = \frac{s}{t}$得，队伍完全过桥的时间：
$t_{1} = \frac{s_{1}}{v} = \frac{240 \text{ m}}{3 \text{ m/s}} = 80 \text{ s}$；
答：队伍完全过桥所需要的时间为$80s$。
(3)解：
队伍全部在桥上的路程$s_{2} = s - s_{队} = 180 \text{ m} - 60 \text{ m} = 120 \text{ m}$，
由$v = \frac{s}{t}$得，队伍全部在桥上的时间：
$t_{2} = \frac{s_{2}}{v} = \frac{120 \text{ m}}{3 \text{ m/s}} = 40 \text{ s}$；
答：队伍全部在桥上的时间为$40s$。
本题主要考查速度公式的应用，以及如何根据已知条件求解未知量。题目给出了队伍的长度、速度和某一队员过桥的时间，要求求解桥的长度、队伍完全过桥所需的时间和队伍全部在桥上的时间。
(1) 桥的长度可以通过速度乘以时间得到，但需要注意的是，这里的“过桥”时间是指某一队员从桥头到桥尾的时间，因此桥的长度等于队员在这段时间内走过的距离，即速度乘以时间。
(2) 队伍完全过桥的时间是指队伍最后一个成员从桥头到桥尾的时间，因此需要考虑队伍的长度。
(3) 队伍全部在桥上的时间是指从队伍第一个成员上桥到最后一个成员离桥的时间，同样需要考虑队伍的长度。
【答案】：
(1)解：
由$v = \frac{s}{t}$得，桥的长度$s = vt = 3 \text{ m/s} × 60 \text{ s} = 180 \text{ m}$；
答：桥的长度为$180m$。
(2)解：
队伍完全过桥的路程$s_{1} = s + s_{队} = 180 \text{ m} + 60 \text{ m} = 240 \text{ m}$，
由$v = \frac{s}{t}$得，队伍完全过桥的时间：
$t_{1} = \frac{s_{1}}{v} = \frac{240 \text{ m}}{3 \text{ m/s}} = 80 \text{ s}$；
答：队伍完全过桥所需要的时间为$80s$。
(3)解：
队伍全部在桥上的路程$s_{2} = s - s_{队} = 180 \text{ m} - 60 \text{ m} = 120 \text{ m}$，
由$v = \frac{s}{t}$得，队伍全部在桥上的时间：
$t_{2} = \frac{s_{2}}{v} = \frac{120 \text{ m}}{3 \text{ m/s}} = 40 \text{ s}$；
答：队伍全部在桥上的时间为$40s$。
5. 某次列车由昆明开往成都,昆明到成都的铁路长约为1200 km。根据列车运行时刻表回答下列问题。
(1)列车由昆明南到成都东所用的时间为多少小时？合多少分钟？
(2)列车从昆明到成都的平均速度约为多少？
(3)若列车行驶途中以180 km/h的速度匀速通过一座长直高架桥,从桥的一端开始到车身完全通过桥的另一端所用时间为30 s。已知高架桥的长度为1275 m,求该列车的长度。
(1)列车由昆明南到成都东所用的时间为多少小时？合多少分钟？
(2)列车从昆明到成都的平均速度约为多少？
(3)若列车行驶途中以180 km/h的速度匀速通过一座长直高架桥,从桥的一端开始到车身完全通过桥的另一端所用时间为30 s。已知高架桥的长度为1275 m,求该列车的长度。
答案
(1)解：列车从昆明南发车时间为8:40，到达成都东时间为15:10，所用时间t=15:10 - 8:40=6h30min=6.5h，6.5h=6.5×60min=390min。
(2)解：昆明到成都铁路长s=1200km，t=6.5h，平均速度v=s/t=1200km/6.5h≈184.6km/h。
(3)解：列车速度v=180km/h=50m/s，时间t=30s，列车通过桥行驶的路程s=vt=50m/s×30s=1500m，列车长度L=s - 桥长=1500m - 1275m=225m。
答：
(1)所用时间为6.5小时，合390分钟；
(2)平均速度约为184.6km/h；
(3)列车长度为225m。
6. 老鹰以30 m/s的速度追赶前方140 m处的一只兔子,兔子以20 m/s的速度逃向前方100 m处的一个树洞。
(1)求兔子逃到树洞所用的时间。
(2)老鹰能抓到兔子吗？请写出计算过程。
(1)求兔子逃到树洞所用的时间。
(2)老鹰能抓到兔子吗？请写出计算过程。
答案
【解析】：
本题主要考查速度公式的应用，即$s = vt$（$s$代表路程，$v$代表速度，$t$代表时间）的应用。
(1)对于兔子逃到树洞所用的时间，我们可以直接利用速度公式$s = vt$的变形$t = \frac{s}{v}$来计算。其中，$s$是兔子需要逃到的树洞的距离，$v$是兔子的速度。
(2)对于老鹰是否能抓到兔子，我们需要先分别计算出老鹰和兔子到达树洞所需的时间，然后比较这两个时间。如果老鹰所需时间更短，则它能抓到兔子；反之，则不能。
【答案】：
(1)兔子逃到树洞所用的时间：
由$v = \frac{s}{t}$得，兔子逃到树洞所需的时间$t_{1}$为：
$t_{1} = \frac{s_{1}}{v_{1}} = \frac{100}{20} = 5s$；
其中$s_{1}$为兔子需要逃到的树洞的距离，$v_{1}$为兔子的速度；
答：兔子逃到树洞所用的时间为$5s$。
(2)老鹰能抓到兔子吗？
老鹰飞向树洞，需要飞行的距离$s_{2}$为：$140 + 100 = 240m$，
老鹰的速度$v_{2}$为$30m/s$，
由$v = \frac{s}{t}$得，老鹰飞到树洞所需的时间$t_{2}$为：
$t_{2} = \frac{s_{2}}{v_{2}} = \frac{240}{30} = 8s$；
因为$t_{2} ＞ t_{1}$，即老鹰飞到树洞所需的时间比兔子逃到树洞所需的时间长，所以老鹰不能抓到兔子。
答：老鹰不能抓到兔子。
本题主要考查速度公式的应用，即$s = vt$（$s$代表路程，$v$代表速度，$t$代表时间）的应用。
(1)对于兔子逃到树洞所用的时间，我们可以直接利用速度公式$s = vt$的变形$t = \frac{s}{v}$来计算。其中，$s$是兔子需要逃到的树洞的距离，$v$是兔子的速度。
(2)对于老鹰是否能抓到兔子，我们需要先分别计算出老鹰和兔子到达树洞所需的时间，然后比较这两个时间。如果老鹰所需时间更短，则它能抓到兔子；反之，则不能。
【答案】：
(1)兔子逃到树洞所用的时间：
由$v = \frac{s}{t}$得，兔子逃到树洞所需的时间$t_{1}$为：
$t_{1} = \frac{s_{1}}{v_{1}} = \frac{100}{20} = 5s$；
其中$s_{1}$为兔子需要逃到的树洞的距离，$v_{1}$为兔子的速度；
答：兔子逃到树洞所用的时间为$5s$。
(2)老鹰能抓到兔子吗？
老鹰飞向树洞，需要飞行的距离$s_{2}$为：$140 + 100 = 240m$，
老鹰的速度$v_{2}$为$30m/s$，
由$v = \frac{s}{t}$得，老鹰飞到树洞所需的时间$t_{2}$为：
$t_{2} = \frac{s_{2}}{v_{2}} = \frac{240}{30} = 8s$；
因为$t_{2} ＞ t_{1}$，即老鹰飞到树洞所需的时间比兔子逃到树洞所需的时间长，所以老鹰不能抓到兔子。
答：老鹰不能抓到兔子。
