登录
7. 如图,四边形$ABCD$为平行四边形,且$\angle EAD = \angle BAF$.
(1)判断$\triangle CEF$的形状,并证明；
答：$\triangle CEF$的形状为
证明：∵四边形$ABCD$为平行四边形,
∴AB//CD,AD//BC,∴∠DAE=∠F,∠BAF=∠E,又∠EAD=∠BAF,
∴∠E=∠F,∴△CEF为等腰三角形.
(2)$\triangle CEF$的哪两条边之和恰好等于□ ABCD的周长？
答：
(1)判断$\triangle CEF$的形状,并证明；
答：$\triangle CEF$的形状为
等腰三角形
。证明：∵四边形$ABCD$为平行四边形,
∴AB//CD,AD//BC,∴∠DAE=∠F,∠BAF=∠E,又∠EAD=∠BAF,
∴∠E=∠F,∴△CEF为等腰三角形.
(2)$\triangle CEF$的哪两条边之和恰好等于□ ABCD的周长？
答：
CE+CF
。答案
解:(1)等腰三角形.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB//CD,AD//BC,∴∠DAE=∠F,∠BAF=∠E,又∠EAD=∠BAF,
∴∠E=∠F,∴△CEF为等腰三角形.
(2)CE+CF.提示:△ABF与△ADE均为等腰三角形.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB//CD,AD//BC,∴∠DAE=∠F,∠BAF=∠E,又∠EAD=∠BAF,
∴∠E=∠F,∴△CEF为等腰三角形.
(2)CE+CF.提示:△ABF与△ADE均为等腰三角形.
8. 如图,E,F是□ABCD的对角线AC上的点,CE = AF,请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？请对你的猜想加以证明.
解:猜想:BE
证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB=AD,CB//AD,
∴∠BCE=∠DAF;
在△BCE和△DAF中，
CB=AD,∠BCE=∠DAF,CE=AF,
∴△BCE≌△DAF.
∴BE=DF,∠BEC=∠DFA.
∴BE//DF.
即BE
解:猜想:BE
平行且等于
DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB=AD,CB//AD,
∴∠BCE=∠DAF;
在△BCE和△DAF中，
CB=AD,∠BCE=∠DAF,CE=AF,
∴△BCE≌△DAF.
∴BE=DF,∠BEC=∠DFA.
∴BE//DF.
即BE
平行且等于
DF.答案
解:猜想:BE $\underline{//}$ DF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB=AD,CB//AD,
∴∠BCE=∠DAF;
在△BCE和△DAF中，
CB=AD,∠BCE=∠DAF,CE=AF,
∴△BCE≌△DAF.
∴BE=DF,∠BEC=∠DFA.
∴BE//DF.
即BE $\underline{//}$ DF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB=AD,CB//AD,
∴∠BCE=∠DAF;
在△BCE和△DAF中，
CB=AD,∠BCE=∠DAF,CE=AF,
∴△BCE≌△DAF.
∴BE=DF,∠BEC=∠DFA.
∴BE//DF.
即BE $\underline{//}$ DF.
9. “转化”是数学中的一种重要思想,即把陌生的问题转化成熟悉的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化为具体的问题.
(1)请你根据已经学过的知识求出上面星形图①中$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E$的度数；
(2)若将图①中的星形截去一个角,如图②,请你求出$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F$的度数；
(3)若再将图②中的角进一步截去,你能由题(2)中所得的方法或规律,猜想图③中的$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F + \angle G + \angle H + \angle M + \angle N$的度数吗？(只要写出结论,不需要写出解题过程)
(1)请你根据已经学过的知识求出上面星形图①中$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E$的度数；
180°
(2)若将图①中的星形截去一个角,如图②,请你求出$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F$的度数；
360°
(3)若再将图②中的角进一步截去,你能由题(2)中所得的方法或规律,猜想图③中的$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F + \angle G + \angle H + \angle M + \angle N$的度数吗？(只要写出结论,不需要写出解题过程)
1080°
答案
解:(1)∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D,∠1+∠A+∠C=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(2)∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
(3)根据图中可得出规律:图①中∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°，每截去一个角则会增加180°.所以当截去5个角时增加了180 × 5°，则∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F + ∠G + ∠H + ∠M + ∠N = 180° × 5 + 180° = 1080°.
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(2)∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
(3)根据图中可得出规律:图①中∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°，每截去一个角则会增加180°.所以当截去5个角时增加了180 × 5°，则∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F + ∠G + ∠H + ∠M + ∠N = 180° × 5 + 180° = 1080°.
