三、解答题
1. 如图7,已知菱形$ABCD$,$AB=AC$,$E$,$F$分别是$BC$,$AD$的中点,连接$AE$,$CF$.

求证:四边形$AECF$是矩形.

1. 提示:先证明$AF\equalparallel EC$,再证明$AE\bot BC$

2. 如图8,已知菱形$ABCD$中,$E$,$F$分别是$BC$,$CD$上的点,且$CE=CF$,求证:$AE=AF$.

2. 提示:证明$△ ABE≌△ ADF$即可

3. 综合与实践课上,数学学习小组的三位同学对含$60°$角的菱形进行了探究.
【背景】在菱形$ABCD$中,$∠ B=60°$,作$∠ PAQ=∠ B$,$AP$、$AQ$分别交边$BC$、$CD$于点$P$、$Q$.



(1)【感知】如图9-1,若点$P$是边$BC$的中点,小南经过探索发现了线段$AP$与$AQ$之间的数量关系,请你写出这个关系式:.
(2)【探究】如图9-2,小阳说“点$P$为$BC$上任意一点时,(1)中的结论仍然成立”,你同意吗? 请说明理由.
(3)*【应用】小宛取出如图9-3所示的菱形纸片$ABCD$,测得$∠ ABC=60°$,$AB=8$,在$BC$边上取一点$P$,连结$AP$,在菱形内部作$∠ PAQ=60°$,$AQ$交$CD$于点$Q$,当$AP=7$时,则$DQ=$.

3. (1)$AP=AQ$
(2)同意.理由提示:连结$AC$,证明$△ BAP≌△ CAQ$,即得$AP=AQ$ (3)5或3