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2. 二次函数$y = a(x - h)^{2}(a\neq0)$的图象和性质
答案
2.h $(h,0)$ $＜h$ $＞h$ $＜h$ $＞h$ $=h$ $=h$
解析
对称轴：直线$x = h$
顶点坐标：$(h, 0)$
增减性（$a＞0$）：当$x ＜ h$时，$y$的值随$x$值的增大而减小；当$x ＞ h$时，$y$的值随$x$值的增大而增大
增减性（$a＜0$）：当$x ＜ h$时，$y$的值随$x$值的增大而增大；当$x ＞ h$时，$y$的值随$x$值的增大而减小
最值（$a＞0$）：当$x = h$时，函数取得最小值，$y_{最小值}=0$
最值（$a＜0$）：当$x = h$时，函数取得最大值，$y_{最大值}=0$
顶点坐标：$(h, 0)$
增减性（$a＞0$）：当$x ＜ h$时，$y$的值随$x$值的增大而减小；当$x ＞ h$时，$y$的值随$x$值的增大而增大
增减性（$a＜0$）：当$x ＜ h$时，$y$的值随$x$值的增大而增大；当$x ＞ h$时，$y$的值随$x$值的增大而减小
最值（$a＞0$）：当$x = h$时，函数取得最小值，$y_{最小值}=0$
最值（$a＜0$）：当$x = h$时，函数取得最大值，$y_{最大值}=0$
1. 函数$y = 3x^{2}+5$与$y = 3x^{2}$的图象的不同之处是(
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点坐标
D.形状
C
)A.对称轴
B.开口方向
C.顶点坐标
D.形状
答案
1.C
2. 抛物线$y =$$-3x^{2}+5$的开口向
下
，对称轴是y轴
，顶点坐标是(0,5)
，顶点是最高
点，所以函数有最大
值，是5
.答案
2.下 y轴 $(0,5)$ 高 大 5
解析
下；y轴；$(0,5)$；高；大；5
3. 抛物线$y = 4(x - 2)^{2}$的开口向______，对称轴是______，顶点坐标为______.
答案
3.上 直线$x=2$ $(2,0)$
【例1】一条抛物线的形状、开口方向、对称轴都与抛物线$y = 2x^{2}$相同，并且过点$(1,1)$.
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标，并说明该抛物线是由抛物线$y = 2x^{2}$经过怎样的平移得到的.
解：
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标，并说明该抛物线是由抛物线$y = 2x^{2}$经过怎样的平移得到的.
解：
答案
（1）$y=2x^{2}-1.$
（2）抛物线$y=2x^{2}-1$的顶点坐标为$(0,-1)$，它是由抛物线$y=2x^{2}$向下平移1个单位长度得到的.
（2）抛物线$y=2x^{2}-1$的顶点坐标为$(0,-1)$，它是由抛物线$y=2x^{2}$向下平移1个单位长度得到的.
1. 抛物线$y = 2x^{2}-8$的顶点坐标是
(0,-8)
，对称轴是y轴
，开口方向向上
，当$x = $0
$$时，$y$有最小
值，为-8
，它可由抛物线$y = 2x^{2}$向下
平移8
个单位长度得到.答案
1.$(0,-8)$ y轴 向上 0 小 -8 下 8
解析
$(0,-8)$；y轴；向上；0；小；$-8$；下；8
2. 已知二次函数$y = ax^{2}+k(a\neq0)$的图象经过点$A(2,3)$，$B(-1,6)$.
（1）求该函数的解析式；
（2）若点$C(-3,m)$，$D(n,5)$也在该函数的图象上，求$m$，$n$的值.
（1）求该函数的解析式；
（2）若点$C(-3,m)$，$D(n,5)$也在该函数的图象上，求$m$，$n$的值.
答案
2.（1）该函数的解析式为$y=-x^{2}+7.$
（2）$m=-2,n=\pm \sqrt {2}.$
（2）$m=-2,n=\pm \sqrt {2}.$
