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1. 已知有理数 $m$,$n$ 在数轴上的对应点的位置如图 2 - 2 - 2 所示,则下列判断正确的是(
A.$m＞0$
B.$n＜0$
C.$mn＜0$
D.$m - n＞0$
C
)A.$m＞0$
B.$n＜0$
C.$mn＜0$
D.$m - n＞0$
答案
C
解析
由数轴可知：$m ＜ 0$，$n ＞ 0$。
A. $m ＞ 0$，错误；
B. $n ＜ 0$，错误；
C. $mn ＜ 0$（异号相乘得负），正确；
D. $m - n = m + (-n) ＜ 0$（负数加负数为负），错误。
C
A. $m ＞ 0$，错误；
B. $n ＜ 0$，错误；
C. $mn ＜ 0$（异号相乘得负），正确；
D. $m - n = m + (-n) ＜ 0$（负数加负数为负），错误。
C
2. 以下运算中结果正确的是(
A.$(-8)×(-7)= -56$
B.$12×(-5)= -50$
C.$(-1)×(-0.2)= -0.2$
D.$(-25)×16= -400$
D
)A.$(-8)×(-7)= -56$
B.$12×(-5)= -50$
C.$(-1)×(-0.2)= -0.2$
D.$(-25)×16= -400$
答案
D
3. 下列说法中正确的是(
A.若 $a\cdot b＞0$,则 $a＞0$,$b＞0$
B.若 $a\cdot b＜0$,则 $a＜0$,$b＜0$
C.若 $a\cdot b = 0$,则 $a = 0$ 且 $b = 0$
D.若 $a\cdot b = 0$,则 $a = 0$ 或 $b = 0$
D
)A.若 $a\cdot b＞0$,则 $a＞0$,$b＞0$
B.若 $a\cdot b＜0$,则 $a＜0$,$b＜0$
C.若 $a\cdot b = 0$,则 $a = 0$ 且 $b = 0$
D.若 $a\cdot b = 0$,则 $a = 0$ 或 $b = 0$
答案
D 点拨:当$a\cdot b＞0$时，a，b同号，可能同为正，也可能同为负，故A错误；当$a\cdot b＜0$时，a，b异号，所以B错误；当$a\cdot b=0$时，a，b中必有一个为0，但不一定同时为0，故C错误，D正确.
4. 已知有理数 $a$,$b$ 在数轴上的位置如图 2 - 2 - 3 所示,下列各式正确的是(
A.$a + b＞0$
B.$ab＞0$
C.$|a| + b＜0$
D.$a - b＞0$
A
)A.$a + b＞0$
B.$ab＞0$
C.$|a| + b＜0$
D.$a - b＞0$
答案
A 点拨:观察数轴可知，$a＜0＜b$，$|a|＜|b|$，则$a + b＞0$，$ab＜0$，$|a| + b＞0$，$a - b＜0$，故A正确.
5. 如果 $|m| = 7$,$|n| = 6$,那么 $mn= $
±42
.答案
±42
解析
因为$|m| = 7$，所以$m = \pm 7$；
因为$|n| = 6$，所以$n = \pm 6$。
当$m = 7$，$n = 6$时，$mn = 7×6 = 42$；
当$m = 7$，$n = -6$时，$mn = 7×(-6) = -42$；
当$m = -7$，$n = 6$时，$mn = -7×6 = -42$；
当$m = -7$，$n = -6$时，$mn = (-7)×(-6) = 42$。
综上，$mn = \pm 42$。
因为$|n| = 6$，所以$n = \pm 6$。
当$m = 7$，$n = 6$时，$mn = 7×6 = 42$；
当$m = 7$，$n = -6$时，$mn = 7×(-6) = -42$；
当$m = -7$，$n = 6$时，$mn = -7×6 = -42$；
当$m = -7$，$n = -6$时，$mn = (-7)×(-6) = 42$。
综上，$mn = \pm 42$。
6. 若 $a - 1 = 3$,则 $1 - a$ 的倒数为
−$\frac{1}{3}$
.答案
−$\frac{1}{3}$ 点拨:因为$a - 1 = 3$，所以$1 - a = -3$，所以$1 - a$的倒数为−$\frac{1}{3}$.
解析
因为$a - 1 = 3$，所以$1 - a = - (a - 1) = -3$，所以$1 - a$的倒数为$-\frac{1}{3}$。
7. 若 $a$ 与 $b$ 互为相反数且都不为 $0$,则 $(a + b + 3)\cdot\left(\dfrac{a}{b} + 1\right)$ 的值为
0
.答案
0 点拨:因为a与b互为相反数且都不为0，所以$a + b = 0$，$\frac{a}{b} = -1$，所以$(a + b + 3)\cdot(\frac{a}{b} + 1)=(0 + 3)×(-1 + 1)=0$.
解析
因为$a$与$b$互为相反数且都不为$0$，所以$a + b = 0$，$\frac{a}{b}=-1$。
则$(a + b + 3)\cdot\left(\frac{a}{b} + 1\right)=(0 + 3)×(-1 + 1)=3×0=0$。
0
则$(a + b + 3)\cdot\left(\frac{a}{b} + 1\right)=(0 + 3)×(-1 + 1)=3×0=0$。
0
8. 【跨学科融合—地理】某地气象资料表明,高度每增加 $1\mathrm{km}$,气温就大约降低 $6^{\circ}C$,若当地气温是 $32^{\circ}C$,则 $10\mathrm{km}$ 高空的气温大约是多少摄氏度？
答案
解:$32 - 6×10 = -28(^{\circ}C)$.
1. 【教材 P40 练习 2 变式】超市以每件 $40$ 元的价格购进一批衬衣,根据市场调查：若以每件 $50$ 元的价格出售,每天可售出 $50$ 件；若每涨 $1$ 元,则每天少售出 $2$ 件；若每降 $1$ 元,则每天可多售出 $3$ 件. 下表是该超市“十一”黄金周每天的销售情况：
|日期|1日|2日|3日|4日|5日|6日|7日|
|销售价/元|48|50|52|46|55|53|48|
|销售量/件|
(1) 请将表格填写完整；
(2) 请你计算“十一”黄金周期间该超市出售的衬衣共盈利多少元.
|日期|1日|2日|3日|4日|5日|6日|7日|
|销售价/元|48|50|52|46|55|53|48|
|销售量/件|
56
|50
|46
|62
|40
|44
|56
|(1) 请将表格填写完整；
(2) 请你计算“十一”黄金周期间该超市出售的衬衣共盈利多少元.
(2)$8×56 + 10×50 + 12×46 + 6×62 + 15×40 + 13×44 + 8×56 = 448 + 500 + 552 + 372 + 600 + 572 + 448 = 3492$(元).
答案
(1)56 50 46 62 40 44 56
(2)$8×56 + 10×50 + 12×46 + 6×62 + 15×40 + 13×44 + 8×56 = 448 + 500 + 552 + 372 + 600 + 572 + 448 = 3492$(元).
2. 【开放问题】填图：
(1) 将 $9$ 个不同的数分别填入图 2 - 2 - 4①中的 $9$ 个空格中,使得每行、每列及对角线上各数的和都等于 $0$.
(2) 将 $9$ 个不同的数分别填入图 2 - 2 - 4②中的 $9$ 个空格中,使得每行、每列及对角线上各数的积都等于 $-1$.
(1) 将 $9$ 个不同的数分别填入图 2 - 2 - 4①中的 $9$ 个空格中,使得每行、每列及对角线上各数的和都等于 $0$.
(2) 将 $9$ 个不同的数分别填入图 2 - 2 - 4②中的 $9$ 个空格中,使得每行、每列及对角线上各数的积都等于 $-1$.
答案
(答案不唯一)
(1)
(2)
