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1. 【教材 P41 例 3 变式】计算 $25× (-27)× (-8)$ 的结果是(
A.$-5400$
B.$5400$
C.$540$
D.$-540$
B
)A.$-5400$
B.$5400$
C.$540$
D.$-540$
答案
B
解析
$25×(-27)×(-8)$
$=25×(-8)×(-27)$
$=-200×(-27)$
$=5400$
B
$=25×(-8)×(-27)$
$=-200×(-27)$
$=5400$
B
2. 【教材 P41 例 3 变式】计算 $(\frac{4}{3}-\frac{1}{6}+1\frac{1}{2})× 12$ 时,可以使运算简便的运算律是(
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.加法结合律
D.乘法分配律
D
)A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.加法结合律
D.乘法分配律
答案
D
3. 计算 $(-5)× \frac{1}{3}+(-5)× (-2\frac{1}{3})$ 的结果正确的是(
A.$10$
B.$-10$
C.$\frac{40}{3}$
D.$-\frac{40}{3}$
A
)A.$10$
B.$-10$
C.$\frac{40}{3}$
D.$-\frac{40}{3}$
答案
A
解析
$(-5)×\frac{1}{3}+(-5)×(-2\frac{1}{3})$
$=(-5)×\left[\frac{1}{3}+(-2\frac{1}{3})\right]$
$=(-5)×\left[\frac{1}{3}-\frac{7}{3}\right]$
$=(-5)×(-2)$
$=10$
A
$=(-5)×\left[\frac{1}{3}+(-2\frac{1}{3})\right]$
$=(-5)×\left[\frac{1}{3}-\frac{7}{3}\right]$
$=(-5)×(-2)$
$=10$
A
4. 【教材 P42 探究变式】判断下列各式乘积的符号：①$(-3)× (-4)× (+5.5)$；②$4× (-2)× (-3.1)× (-7)$；③$(-2020)× 0× 7× (-2)$；④$(-3.7)× (-6)× 10× (-5.3)× (-1)$。其中积为正数的有
①④
,积为负数的有②
,③
的计算结果为 0(填序号)。答案
①④ ② ③
5. 【教材 P43 练习 1 变式】用简便方法计算下列各题：
(1) $(-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{12})× (-24)$；
(2) $3.228× (-9)+(-3.272)× 9-(-1.5)× 9$；
(3) $99\frac{8}{9}× (-13)$；
(4) $(-36)× (-\frac{4}{9}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})$。
(1) $(-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{12})× (-24)$；
(2) $3.228× (-9)+(-3.272)× 9-(-1.5)× 9$；
(3) $99\frac{8}{9}× (-13)$；
(4) $(-36)× (-\frac{4}{9}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})$。
答案
(1)原式$=(-\frac{1}{4})×(-24)+\frac{1}{6}×(-24)-\frac{1}{8}×(-24)+\frac{1}{12}×(-24)=6-4+3-2=3；$
(2)原式=9×(-3.228-3.272+1.5)=9×(-5)=-45；
(3)原式$=(100-\frac{1}{9})×(-13)=-1300+\frac{13}{9}=-1298\frac{5}{9}；$
(4)原式$=-36×(-\frac{4}{9})-36×\frac{5}{6}+36×\frac{7}{12}=16-30+21=7$
1. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是 $5cm$、$4cm$、$3cm$,把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体,在这些新长方体中表面积最大的是(
A.$158cm^{2}$
B.$176cm^{2}$
C.$164cm^{2}$
D.$188cm^{2}$
C
)A.$158cm^{2}$
B.$176cm^{2}$
C.$164cm^{2}$
D.$188cm^{2}$
答案
C
解析
一个长方体表面积：$(5×4 + 5×3 + 4×3)×2 = 94\,cm^2$
两个长方体总表面积：$94×2 = 188\,cm^2$
叠放方式及减少的表面积：
1. 叠放$5×4$面：减少$2×5×4 = 40\,cm^2$，新表面积$188 - 40 = 148\,cm^2$
2. 叠放$5×3$面：减少$2×5×3 = 30\,cm^2$，新表面积$188 - 30 = 158\,cm^2$
3. 叠放$4×3$面：减少$2×4×3 = 24\,cm^2$，新表面积$188 - 24 = 164\,cm^2$
最大表面积为$164\,cm^2$
C
两个长方体总表面积：$94×2 = 188\,cm^2$
叠放方式及减少的表面积：
1. 叠放$5×4$面：减少$2×5×4 = 40\,cm^2$，新表面积$188 - 40 = 148\,cm^2$
2. 叠放$5×3$面：减少$2×5×3 = 30\,cm^2$，新表面积$188 - 30 = 158\,cm^2$
3. 叠放$4×3$面：减少$2×4×3 = 24\,cm^2$，新表面积$188 - 24 = 164\,cm^2$
最大表面积为$164\,cm^2$
C
2. 【阅读理解问题】观察下列各式：
$1× 2= \frac{1}{3}(1× 2× 3 - 0× 1× 2)$；
$2× 3= \frac{1}{3}(2× 3× 4 - 1× 2× 3)$；
$3× 4= \frac{1}{3}(3× 4× 5 - 2× 3× 4)$；
……
计算 $3× (1× 2 + 2× 3 + 3× 4 + … + 99× 100)$ 的结果是(
A.$97× 98× 99$
B.$98× 99× 100$
C.$99× 100× 101$
D.$100× 101× 102$
$1× 2= \frac{1}{3}(1× 2× 3 - 0× 1× 2)$；
$2× 3= \frac{1}{3}(2× 3× 4 - 1× 2× 3)$；
$3× 4= \frac{1}{3}(3× 4× 5 - 2× 3× 4)$；
……
计算 $3× (1× 2 + 2× 3 + 3× 4 + … + 99× 100)$ 的结果是(
C
)A.$97× 98× 99$
B.$98× 99× 100$
C.$99× 100× 101$
D.$100× 101× 102$
答案
C
解析
观察已知各式可得：$n×(n + 1)=\frac{1}{3}[n×(n + 1)×(n + 2)-(n - 1)× n×(n + 1)]$（$n$为正整数）。
则$1×2 + 2×3 + 3×4 + … + 99×100$
$=\frac{1}{3}(1×2×3 - 0×1×2)+\frac{1}{3}(2×3×4 - 1×2×3)+\frac{1}{3}(3×4×5 - 2×3×4)+…+\frac{1}{3}(99×100×101 - 98×99×100)$
$=\frac{1}{3}[1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + 3×4×5 - 2×3×4 +…+ 99×100×101 - 98×99×100]$
$=\frac{1}{3}(99×100×101 - 0×1×2)$
$=\frac{1}{3}×99×100×101$
所以$3×(1×2 + 2×3 + 3×4 + … + 99×100)=3×\frac{1}{3}×99×100×101=99×100×101$
C
则$1×2 + 2×3 + 3×4 + … + 99×100$
$=\frac{1}{3}(1×2×3 - 0×1×2)+\frac{1}{3}(2×3×4 - 1×2×3)+\frac{1}{3}(3×4×5 - 2×3×4)+…+\frac{1}{3}(99×100×101 - 98×99×100)$
$=\frac{1}{3}[1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + 3×4×5 - 2×3×4 +…+ 99×100×101 - 98×99×100]$
$=\frac{1}{3}(99×100×101 - 0×1×2)$
$=\frac{1}{3}×99×100×101$
所以$3×(1×2 + 2×3 + 3×4 + … + 99×100)=3×\frac{1}{3}×99×100×101=99×100×101$
C
