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3. 如果 4 个不相等的偶数 $m$,$n$,$p$,$q$ 满足 $(3 - m)(3 - n)(3 - p)(3 - q) = 9$,那么 $m + n + p + q$ 等于
12
。答案
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解析
因为$m$，$n$，$p$，$q$是4个不相等的偶数，所以$3 - m$，$3 - n$，$3 - p$，$3 - q$是4个不相等的奇数。
由于$9 = (-1)×1×(-3)×3$，且$-1$，$1$，$-3$，$3$是互不相等的奇数，
则可设$3 - m = -1$，$3 - n = 1$，$3 - p = -3$，$3 - q = 3$，
解得$m = 4$，$n = 2$，$p = 6$，$q = 0$。
所以$m + n + p + q = 4 + 2 + 6 + 0 = 12$。
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由于$9 = (-1)×1×(-3)×3$，且$-1$，$1$，$-3$，$3$是互不相等的奇数，
则可设$3 - m = -1$，$3 - n = 1$，$3 - p = -3$，$3 - q = 3$，
解得$m = 4$，$n = 2$，$p = 6$，$q = 0$。
所以$m + n + p + q = 4 + 2 + 6 + 0 = 12$。
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1. 【阅读理解问题】先阅读提供的材料,再解答相关问题。
$(1+\frac{1}{2})× (1-\frac{1}{3})= \frac{3}{2}× \frac{2}{3}= 1$；
$(1+\frac{1}{2})× (1+\frac{1}{4})× (1-\frac{1}{3})× (1-\frac{1}{5})= \frac{3}{2}× \frac{5}{4}× \frac{2}{3}× \frac{4}{5}= (\frac{3}{2}× \frac{2}{3})× (\frac{5}{4}× \frac{4}{5})= 1× 1= 1$。
(1) 请你求出 $(1+\frac{1}{2})× (1+\frac{1}{4})× (1+\frac{1}{6})× (1-\frac{1}{3})× (1-\frac{1}{5})× (1-\frac{1}{7})$ 的结果；
(2) 请你运用上述规律求下面式子的值： $(1+\frac{1}{2})× (1+\frac{1}{4})× (1+\frac{1}{6})× … × (1+\frac{1}{20})× (1-\frac{1}{3})× (1-\frac{1}{5})× (1-\frac{1}{7})× … × (1-\frac{1}{21})$。
$(1+\frac{1}{2})× (1-\frac{1}{3})= \frac{3}{2}× \frac{2}{3}= 1$；
$(1+\frac{1}{2})× (1+\frac{1}{4})× (1-\frac{1}{3})× (1-\frac{1}{5})= \frac{3}{2}× \frac{5}{4}× \frac{2}{3}× \frac{4}{5}= (\frac{3}{2}× \frac{2}{3})× (\frac{5}{4}× \frac{4}{5})= 1× 1= 1$。
(1) 请你求出 $(1+\frac{1}{2})× (1+\frac{1}{4})× (1+\frac{1}{6})× (1-\frac{1}{3})× (1-\frac{1}{5})× (1-\frac{1}{7})$ 的结果；
(2) 请你运用上述规律求下面式子的值： $(1+\frac{1}{2})× (1+\frac{1}{4})× (1+\frac{1}{6})× … × (1+\frac{1}{20})× (1-\frac{1}{3})× (1-\frac{1}{5})× (1-\frac{1}{7})× … × (1-\frac{1}{21})$。
答案
(1)原式=$\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{7}{6}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{6}{7}=$ $(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{5}{4}×\frac{4}{5})×(\frac{7}{6}×\frac{6}{7})=1×1×$$1=1；(2)原式=$\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{7}{6}×... ×\frac{21}{20}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×$$\frac{6}{7}×... ×\frac{20}{21}=(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{5}{4}×\frac{4}{5})×(\frac{7}{6}×$$\frac{6}{7})×... ×(\frac{21}{20}×\frac{20}{21})=1×1×1×... ×$$1=1
2. 【实际应用问题】在学习有理数乘法时,张老师在班上做了这样的游戏,将 $2012$ 这个数说给第一位同学,第一位同学将它减去它的 $\frac{1}{2}$ 的结果告诉第二位同学,第二位同学再将听到的结果减去它的 $\frac{1}{3}$ 的结果告诉第三位同学,而第三位同学再将听到的结果减去它的 $\frac{1}{4}$ 的结果告诉第四位同学,按这样的方法直到全班 $40$ 人全部传完,最后一位同学将他听到的结果告诉张老师,你能猜出最后的结果吗？
答案
第 40 位同学听到的数为$2012×\frac{1}{2}×$$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×... ×\frac{39}{40}=2012×\frac{1}{40}=50.3.$
解析
第1位同学告诉第2位同学的数为：$2012 - 2012×\frac{1}{2}=2012×(1 - \frac{1}{2})=2012×\frac{1}{2}$
第2位同学告诉第3位同学的数为：$2012×\frac{1}{2}-2012×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=2012×\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})=2012×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$
第3位同学告诉第4位同学的数为：$2012×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}-2012×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{4}=2012×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×(1 - \frac{1}{4})=2012×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
……
依此类推，第40位同学听到的数为：$2012×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{39}{40}$
观察上述算式，从第二项开始，前一项的分母与后一项的分子可以约分，可得：
$2012×\frac{1}{40}=\frac{2012}{40}=50.3$
故最后的结果为$50.3$。
第2位同学告诉第3位同学的数为：$2012×\frac{1}{2}-2012×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=2012×\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})=2012×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$
第3位同学告诉第4位同学的数为：$2012×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}-2012×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{4}=2012×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×(1 - \frac{1}{4})=2012×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$
……
依此类推，第40位同学听到的数为：$2012×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\cdots×\frac{39}{40}$
观察上述算式，从第二项开始，前一项的分母与后一项的分子可以约分，可得：
$2012×\frac{1}{40}=\frac{2012}{40}=50.3$
故最后的结果为$50.3$。
