15. (★★)不透明的袋中有4个红球、2个白球、1个黄球和若干个蓝球,这些球除颜色外完全相同,小明认为袋中共有四种不同颜色的球,所以从袋中任意摸出一个球,摸到红球、白球、黄球和蓝球的机会都是一样的,概率都是$\dfrac{1}{4}$。你认为呢？假如摸到蓝球的概率为0.3,求袋中蓝球的个数。

答题：
认为摸到各种颜色球的概率都是 $\dfrac{1}{4}$ 是错误的。
设袋中蓝球有 $x$ 个。
根据题意得：
$\dfrac{x}{4 + 2 + 1 + x} = 0.3$
$\dfrac{x}{7 + x} = 0.3$
$x = 0.3(7 + x)$
$x = 2.1 + 0.3x$
$0.7x = 2.1$
$x = 3$
经检验，$x = 3$ 是原方程的解且符合题意。
所以袋中蓝球有 3 个。
结论：袋中蓝球有 3 个。

16. (★★)(2023·杭州)一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同)。若从中任意摸出一个球是红球的概率为$\dfrac{2}{5}$,则$ n = $。

9

根据题意，布袋中仅有红球和白球，红球有6个，白球有$n$个，总球数为$6 + n$个。任意摸出一个球是红球的概率为$\dfrac{2}{5}$，因此有：
$\dfrac{6}{6 + n} = \dfrac{2}{5}$，
交叉相乘得：
$6 × 5 = 2 × (6 + n)$，
$30 = 12 + 2n$，
$2n = 18$，
$n = 9$。

17. (★★)(2023·安徽)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”。用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为【】
A.$\dfrac{5}{9}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{2}{9}$

C

首先，用1，2，3这三个数字可以组成的三位数（无重复数字）有：$123$，$132$，$213$，$231$，$312$，$321$，共6种情况。
接着，根据“平稳数”的定义（任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1），筛选出符合条件的“平稳数”：
$123$中，$|1-2|=1$，$|2-3|=1$，满足条件；
$132$中，$|1-3|=2$，不满足条件；
$213$中，$|2-1|=1$，$|1-3|=2$，不满足条件；
$231$中，$|2-3|=1$，$|3-1|=2$，不满足条件；
$312$中，$|3-1|=2$，不满足条件；
$321$中，$|3-2|=1$，$|2-1|=1$，满足条件。
因此，“平稳数”有$123$和$321$，共2种。
所以，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为：$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。

1. (★)有8只型号相同的杯子,其中一等品5只,二等品2只,三等品1只,从中随机抽取一只杯子,恰好是一等品的概率是.

$\frac{5}{8}$

总共有8只杯子，一等品有5只，随机抽取一只，恰好是一等品的概率为一等品数量除以总数量，即$5÷8=\frac{5}{8}$。

2. (★)剪纸是中国最古老的民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录. 小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签(如图25.1-3),他想送给好朋友小乐一张. 小文将书签背面朝上(背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张,则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是【】

A.$\dfrac{4}{5}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{2}{5}$
D.$\dfrac{1}{5}$

C

首先，需要判断每个书签图案是否既是轴对称图形又是中心对称图形。
1. 第一个图案（蝴蝶）：是轴对称图形，但不是中心对称图形。
2. 第二个图案（雪花）：既是轴对称图形，也是中心对称图形。
3. 第三个图案（脸谱）：是轴对称图形，但不是中心对称图形。
4. 第四个图案（圆形花纹）：既是轴对称图形，也是中心对称图形。
5. 第五个图案（鸟和花）：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形。
共有5张书签，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2张（雪花和圆形花纹）。
因此，小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：
$ \dfrac{2}{5} $