如图,14.1 - 4,$\triangle ABC\cong\triangle DEC$,点 $A$和点 $D$是对应顶点,点 $B$和点 $E$是对应顶点,过点 $A$作 $AF\perp CD$,垂足为 $F$,若$\angle BCE = 65^{\circ}$,则$\angle CAF$的度数为()

A.$30^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

B

∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE（全等三角形对应角相等）。
∵∠ACB - ∠ACE = ∠DCE - ∠ACE（等式性质），即∠BCE=∠ACD。
∵∠BCE=65°，∴∠ACD=65°。
∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°。
在Rt△AFC中，∠CAF=90° - ∠ACD=90° - 65°=25°。

1. 一个三角形的三边长分别为 $3$,$4$,$a$,另一个三角形的三边长分别为 $b$,$3$,$5$,若这两个三角形全等,则 $a + b = $。

9

因为两个三角形全等，所以它们的对应边相等。已知一个三角形的三边长为3，4，a，另一个为b，3，5，两个三角形都有边3，所以3是对应边。剩下的边4和5应分别与另一个三角形的边对应，所以a=5，b=4（或a=4，b=5，但此时第一个三角形边长为3，4，4，第二个为5，3，5，不对应全等，故舍去）。因此a=5，b=4，a+b=9。

2. 如图,$\triangle ABD\cong\triangle CDB$,$\angle ABD = 40^{\circ}$, $\angle CBD = 30^{\circ}$,则$\angle C = $。

$110^{\circ}$（这里题目要求填角度值）

因为$\triangle ABD\cong\triangle CDB$，根据全等三角形对应角相等，可得$\angle A=\angle CDB$，$\angle ABD=\angle CDB（原应为CDB对应角为DBA，这里原表述有误，修正为\angle ABD =\angle BDC）$（根据全等三角形对应角相等），$\angle ADB=\angle CBD$。
已知$\angle ABD = 40^{\circ}$，$\angle CBD = 30^{\circ}$，在$\triangle BCD$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle C=180^{\circ}-\angle CBD - \angle BDC=180^{\circ}-30^{\circ}-40^{\circ}=110^{\circ}$。

3. 如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则$\angle 1$的度数为。

52°

在第一个三角形中，已知两个角分别为68°和60°，根据三角形内角和为180°，可得第三个角的度数为180° - 68° - 60° = 52°。因为两个三角形全等，且边长为c的边是公共边，第一个三角形中边长为c的边所对的角为52°，所以第二个三角形中边长为c的边所对的∠1的度数为52°。

4. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle DCB$, 若 $AC = 7$,$BE = 5$,则 $DE$的长为。

1. 首先，根据全等三角形的性质：
因为$\triangle ABC\cong\triangle DCB$，根据全等三角形对应边相等，所以$BD = AC$。
已知$AC = 7$，则$BD=7$。
2. 然后，根据线段的和差关系：
由图可知$BD=BE + DE$。
已知$BE = 5$，将$BD = 7$，$BE = 5$代入$BD=BE + DE$中，可得$DE=BD - BE$。
把$BD = 7$，$BE = 5$代入上式，即$DE=7 - 5$。
所以$DE$的长为$2$。

5. 如图,$\triangle ABD\cong\triangle EBC$, $A$,$B$,$C$三点在同一条直线上。若$\angle A = 20^{\circ}$, $\angle ABE = 30^{\circ}$,则$\angle D = $。

1. 首先求$\angle EBC$的度数：
因为$A$，$B$，$C$三点在同一条直线上，$\angle ABE = 30^{\circ}$，根据平角的定义$\angle ABE+\angle EBC = 180^{\circ}$，所以$\angle EBC=180^{\circ}-\angle ABE$。
把$\angle ABE = 30^{\circ}$代入可得$\angle EBC = 150^{\circ}$。
2. 然后求$\angle E$的度数：
在$\triangle EBC$中，根据三角形内角和定理$\angle E+\angle EBC+\angle C = 180^{\circ}$，又因为$\triangle ABD\cong\triangle EBC$，所以$\angle A=\angle E$，$\angle ABD=\angle EBC$，$\angle D=\angle C$。
已知$\angle A = 20^{\circ}$，所以$\angle E=\angle A = 20^{\circ}$。
3. 最后求$\angle D$的度数：
在$\triangle EBC$中，$\angle C=180^{\circ}-\angle E - \angle EBC$。
把$\angle E = 20^{\circ}$，$\angle EBC = 150^{\circ}$代入$\angle C=180^{\circ}-\angle E - \angle EBC$，即$\angle C=180^{\circ}-20^{\circ}-150^{\circ}=10^{\circ}$。
因为$\angle D=\angle C$（全等三角形对应角相等），所以$\angle D = 10^{\circ}$。
故答案为：$10^{\circ}$。