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6. 下列图标中,不是由全等图形组成的是(
C
)答案
C
解析
7. 全等三角形是(
A.三个角对应相等的两个三角形
B.周长相等的两个三角形
C.面积相等的两个三角形
D.能够完全重合的两个三角形
D
)A.三个角对应相等的两个三角形
B.周长相等的两个三角形
C.面积相等的两个三角形
D.能够完全重合的两个三角形
答案
D
解析
根据全等三角形的定义，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。选项A中三个角对应相等的两个三角形是相似三角形，不一定全等；选项B周长相等的两个三角形形状和大小不一定相同；选项C面积相等的两个三角形形状也不一定相同。只有选项D符合全等三角形的定义。
8. 如图,点 $E$,$F$在线段 $BC$上,$\triangle ABF与\triangle DCE$全等,点 $A$与点 $D$,点 $B$与点 $C$是对应顶点, $AF$与 $DE$交于点 $M$,则$\angle DCE = ($
A.$\angle B$
B.$\angle A$
C.$\angle EMF$
D.$\angle AFB$
A
)A.$\angle B$
B.$\angle A$
C.$\angle EMF$
D.$\angle AFB$
答案
A
解析
∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B。
9. 如图,$\triangle ACB\cong\triangle A'CB'$,$\angle BCB' = 23^{\circ}$,则$\angle ACA'$的度数为(
A.$20^{\circ}$
B.$23^{\circ}$
C.$32^{\circ}$
D.$67^{\circ}$
B
)A.$20^{\circ}$
B.$23^{\circ}$
C.$32^{\circ}$
D.$67^{\circ}$
答案
B
解析
∵△ACB≌△A'CB'，∴∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB - ∠A'CB = ∠A'CB' - ∠A'CB，即∠ACA'=∠BCB'，∵∠BCB'=23°，∴∠ACA'=23°
10. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$于点 $D$,$BE\perp AC$于点 $E$,$AD$,$BE$交于点 $F$,$\triangle ADC\cong\triangle BDF$,若 $BD = 4$,$CD = 2$,则$\triangle ABC$的面积为(
C
)答案
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°．
∵△ADC≌△BDF，
∴AD=BD（全等三角形对应边相等）．
∵BD=4，
∴AD=4．
∵BC=BD+CD=4+2=6，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×6×4=12．
C
11. 如图,$\triangle ACE\cong\triangle DBF$,$AE = DF$,$CE = BF$,$AD = 10$,$BC = 2$。
(1)求证：$AB = CD$；
(2)求 $AC$的长度；
(3)若$\angle A = 40^{\circ}$,$\angle E = 80^{\circ}$,求$\angle DBF$的度数。
(1)求证：$AB = CD$；
(2)求 $AC$的长度；
(3)若$\angle A = 40^{\circ}$,$\angle E = 80^{\circ}$,求$\angle DBF$的度数。
答案
(1)证明：∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB（全等三角形对应边相等）。
∵AC=AB+BC，DB=DC+BC，∴AB+BC=DC+BC，∴AB=CD。
(2)∵AD=AB+BC+CD，AB=CD（已证），设AB=CD=x，AD=10，BC=2，
∴x+2+x=10，解得x=4。∴AC=AB+BC=4+2=6。
(3)在△ACE中，∠A=40°，∠E=80°，
∴∠ACE=180°-∠A-∠E=180°-40°-80°=60°。
∵△ACE≌△DBF，∴∠DBF=∠ACE（全等三角形对应角相等），
∴∠DBF=60°。
∵AC=AB+BC，DB=DC+BC，∴AB+BC=DC+BC，∴AB=CD。
(2)∵AD=AB+BC+CD，AB=CD（已证），设AB=CD=x，AD=10，BC=2，
∴x+2+x=10，解得x=4。∴AC=AB+BC=4+2=6。
(3)在△ACE中，∠A=40°，∠E=80°，
∴∠ACE=180°-∠A-∠E=180°-40°-80°=60°。
∵△ACE≌△DBF，∴∠DBF=∠ACE（全等三角形对应角相等），
∴∠DBF=60°。
12. 如图,将长方形 $ABCD$沿 $DE$折叠,使点 $C$恰好落在 $BA$边上,得到点 $C'$,若$\angle C'EB = 40^{\circ}$,求$\angle EDC'$的度数。
答案
∵四边形ABCD是长方形，∴∠C=90°，BC为直线，即∠BEC=180°。
∵∠C'EB=40°，∴∠C'EC=∠BEC - ∠C'EB=180° - 40°=140°。
由折叠性质得：∠DEC=∠DEC'，设∠DEC=∠DEC'=y，则2y=∠C'EC=140°，解得y=70°，即∠DEC=70°。
在Rt△DEC中，∠C=90°，∠DEC=70°，∴∠CDE=90° - ∠DEC=90° - 70°=20°。
由折叠性质得：∠EDC'=∠CDE=20°。
答：∠EDC'的度数为20°。
∵∠C'EB=40°，∴∠C'EC=∠BEC - ∠C'EB=180° - 40°=140°。
由折叠性质得：∠DEC=∠DEC'，设∠DEC=∠DEC'=y，则2y=∠C'EC=140°，解得y=70°，即∠DEC=70°。
在Rt△DEC中，∠C=90°，∠DEC=70°，∴∠CDE=90° - ∠DEC=90° - 70°=20°。
由折叠性质得：∠EDC'=∠CDE=20°。
答：∠EDC'的度数为20°。
解析
在长方形$ABCD$中，$\angle C = 90^\circ$。
由折叠性质得：$\angle DC'E=\angle C = 90^\circ$，$\angle EDC'=\angle EDC$，$EC' = EC$。
在$\triangle BEC'$中，$\angle C'EB = 40^\circ$，$\angle B = 90^\circ$，则$\angle EC'B=180^\circ-\angle B-\angle C'EB=180^\circ - 90^\circ - 40^\circ=50^\circ$。
因为$\angle DC'B = 180^\circ$（平角），所以$\angle DC'E+\angle EC'B=180^\circ$，即$\angle DC'C = 180^\circ - \angle EC'B=180^\circ - 50^\circ=130^\circ$（此处原解析有误，应为$\angle DC'A = 180^\circ - \angle DC'B$，正确推导如下：
$\angle DC'A = 180^\circ - \angle EC'B = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$，在$\triangle DC'A$中，$\angle A = 90^\circ$，则$\angle ADC'=180^\circ - \angle A - \angle DC'A=180^\circ - 90^\circ - 130^\circ$（矛盾，说明原解析中$\angle DC'E = 90^\circ$，$\angle EC'B = 50^\circ$，则$\angle DC'C = \angle DC'E - \angle EC'B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$，正确应为：
因为$\angle DC'E = 90^\circ$，$\angle EC'B = 50^\circ$，所以$\angle DC'B = \angle DC'E - \angle EC'B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$，又因为$AB// CD$，所以$\angle EDC = \angle DC'B = 40^\circ$，故$\angle EDC' = \angle EDC = 40^\circ$）。
综上，$\angle EDC' = 25^\circ$（按照正确折叠逻辑，$\angle DEC = \angle DEC'$，$\angle C'EB = 40^\circ$，则$\angle DEC'=(180^\circ - 40^\circ)÷2 = 70^\circ$，在$\triangle DEC'$中，$\angle DC'E = 90^\circ$，所以$\angle EDC' = 180^\circ - 90^\circ - 70^\circ = 25^\circ$）。
$\angle EDC' = 25^\circ$
答案：$25^\circ$
由折叠性质得：$\angle DC'E=\angle C = 90^\circ$，$\angle EDC'=\angle EDC$，$EC' = EC$。
在$\triangle BEC'$中，$\angle C'EB = 40^\circ$，$\angle B = 90^\circ$，则$\angle EC'B=180^\circ-\angle B-\angle C'EB=180^\circ - 90^\circ - 40^\circ=50^\circ$。
因为$\angle DC'B = 180^\circ$（平角），所以$\angle DC'E+\angle EC'B=180^\circ$，即$\angle DC'C = 180^\circ - \angle EC'B=180^\circ - 50^\circ=130^\circ$（此处原解析有误，应为$\angle DC'A = 180^\circ - \angle DC'B$，正确推导如下：
$\angle DC'A = 180^\circ - \angle EC'B = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$，在$\triangle DC'A$中，$\angle A = 90^\circ$，则$\angle ADC'=180^\circ - \angle A - \angle DC'A=180^\circ - 90^\circ - 130^\circ$（矛盾，说明原解析中$\angle DC'E = 90^\circ$，$\angle EC'B = 50^\circ$，则$\angle DC'C = \angle DC'E - \angle EC'B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$，正确应为：
因为$\angle DC'E = 90^\circ$，$\angle EC'B = 50^\circ$，所以$\angle DC'B = \angle DC'E - \angle EC'B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$，又因为$AB// CD$，所以$\angle EDC = \angle DC'B = 40^\circ$，故$\angle EDC' = \angle EDC = 40^\circ$）。
综上，$\angle EDC' = 25^\circ$（按照正确折叠逻辑，$\angle DEC = \angle DEC'$，$\angle C'EB = 40^\circ$，则$\angle DEC'=(180^\circ - 40^\circ)÷2 = 70^\circ$，在$\triangle DEC'$中，$\angle DC'E = 90^\circ$，所以$\angle EDC' = 180^\circ - 90^\circ - 70^\circ = 25^\circ$）。
$\angle EDC' = 25^\circ$
答案：$25^\circ$
