7. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是,它是一个命题(填“真”或“假”).

对应角相等的两个三角形是全等三角形；假

原命题的条件是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”。逆命题是将原命题的条件和结论互换，即“对应角相等的两个三角形是全等三角形”。然而，对应角相等的两个三角形只能证明它们相似，不一定全等，因此逆命题是假命题。

8. 如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(-3,0) $,$ B(-1,2) $,$ C(3,2) $,则到 $ \triangle ABC $ 三个顶点的距离均相等的点的坐标是.

(1,-2)

设到$\triangle ABC$三个顶点距离均相等的点的坐标为$(x,y)$。
已知$A(-3,0)$，$B(-1,2)$，$C(3,2)$，根据距离公式可得：
$\sqrt{(x + 3)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + (y - 2)^2}$，两边平方化简：$(x + 3)^2 + y^2 = (x + 1)^2 + (y - 2)^2$，展开得$x^2 + 6x + 9 + y^2 = x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4$，整理得$4x + 4y + 4 = 0$，即$x + y + 1 = 0$ ①。
$\sqrt{(x + 1)^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 2)^2}$，两边平方化简：$(x + 1)^2 = (x - 3)^2$，展开得$x^2 + 2x + 1 = x^2 - 6x + 9$，整理得$8x - 8 = 0$，解得$x = 1$。
将$x = 1$代入①得$1 + y + 1 = 0$，解得$y = -2$。
故该点坐标为$(1,-2)$。
$(1,-2)$

9. 下列命题的逆命题是真命题的是()
A.如果 $ a = b $,那么 $ |a| = |b| $
B.如果 $ a＞0 $,$ b＞0 $,那么 $ ab＞0 $
C.如果 $ a＞0 $,$ b＞0 $,那么 $ a + b＞0 $
D.如果 $ a + c = b + d $,那么 $ a = b $,$ c = d $

D

A选项逆命题：如果|a|=|b|，那么a=b。当a=1，b=-1时，|a|=|b|，但a≠b，为假命题；
B选项逆命题：如果ab＞0，那么a＞0，b＞0。当a=-1，b=-1时，ab=1＞0，但a＜0，b＜0，为假命题；
C选项逆命题：如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0。当a=3，b=-1时，a+b=2＞0，但b＜0，为假命题；
D选项逆命题：如果a=b，c=d，那么a+c=b+d。根据等式性质，等式两边相加仍相等，为真命题。

10. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ BC $ 的垂直平分线交 $ AB $ 于点 $ D $,交 $ BC $ 于点 $ E $,已知 $ \triangle ACD $ 的周长是 $ 14 $,$ AB - AC = 2 $,则 $ AB = $,$ AC = $.

$8$，$6$

因为$DE$是$BC$的垂直平分线，所以$DB = DC$。
$\triangle ACD$的周长为$AC + AD + DC = 14$，即$AC + AD + DB = 14$，也就是$AC + AB = 14$。
又因为$AB - AC = 2$，联立方程组$\begin{cases}AC + AB = 14\\AB - AC = 2\end{cases}$
将两式相加可得$2AB = 16$，解得$AB = 8$。
把$AB = 8$代入$AB - AC = 2$，可得$8 - AC = 2$，解得$AC = 6$。

11. 如图,$ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线,$ DE \perp AB $,垂足为 $ E $,$ DF \perp AC $,垂足为 $ F $,连接 $ EF $ 交 $ AD $ 于点 $ M $.下列结论：① $ DE = DF $；② $ AE = AF $；③ $ AD $ 垂直平分 $ EF $；④ $ S_{四边形AEDF} = AD\cdot EF $,其中正确的结论是(填序号).

①②③

①∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等），①正确；
②在Rt△AED和Rt△AFD中，AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，②正确；
③∵AE=AF，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分EF（等腰三角形三线合一），③正确；
④S四边形AEDF=S△AED+S△AFD=1/2·AE·DE+1/2·AF·DF=AE·DE（AE=AF，DE=DF），又S四边形AEDF=S△AEF+S△DEF=1/2·EF·AM+1/2·EF·MD=1/2·EF·AD，∴1/2·EF·AD=AE·DE≠AD·EF，④错误。

12. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ AB = AD $,$ BC $ 的垂直平分线 $ MN $ 恰好经过点 $ A $.求证点 $ A $ 在线段 $ CD $ 的垂直平分线上.

证明：连接AC。
∵MN是BC的垂直平分线，A在MN上，
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
∵AB=AD，
∴AC=AD（等量代换）。
∴点A在线段CD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）。

证明：连接 $AC$。
∵ $MN$ 是 $BC$ 的垂直平分线，
∴ $AB = AC$。
∵ $AB = AD$，
∴ $AC = AD$。
∴ 点 $A$ 在线段 $CD$ 的垂直平分线上。

13. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ AC = BC $,延长 $ BC $ 至点 $ D $,使 $ BD = BA $,连接 $ AD $,点 $ E $ 为 $ AC $ 上一点,且 $ CE = CD $,连接 $ BE $ 并延长交 $ AD $ 于点 $ F $.
(1) 求证 $ BF $ 是 $ AD $ 的垂直平分线；
(2) 连接 $ DE $,若 $ AB = 12 $,求 $ \triangle CDE $ 的周长.

(1) 见证明过程；(2) 12。

(1) 证明：
∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠BCE=90°。
∵D在BC延长线上，∴∠ACD=180°-∠ACB=90°，即∠BCE=∠ACD。
又∵CE=CD，BC=AC，∴△BCE≌△ACD(SAS)。
∴∠CBE=∠CAD(记为∠1=∠2)。
在△BCE中，∠1+∠BEC=90°，∵∠BEC=∠AEF(对顶角相等)，∴∠2+∠AEF=90°。
在△AEF中，∠AFE=180°-(∠2+∠AEF)=90°，∴BF⊥AD。
∵BD=BA，∴△ABD是等腰三角形，又BF⊥AD，∴BF是AD的中线(等腰三角形三线合一)，即AF=FD。
∴BF垂直平分AD，即BF是AD的垂直平分线。
(2) 解：
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=12，∴AC=BC=AB/√2=12/√2=6√2。
∵BD=BA=12，∴CD=BD-BC=12-6√2。
∵CE=CD，∠ECD=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，DE=CD√2。
△CDE周长=CD+CE+DE=CD+CD+CD√2=CD(2+√2)。
代入CD=12-6√2，得周长=(12-6√2)(2+√2)=24+12√2-12√2-12=12。