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1. 以下列各组数据为边长作三角形,是直角三角形的是(
A.3,5,3
B.4,6,8
C.7,24,25
D.6,12,13
C
)。A.3,5,3
B.4,6,8
C.7,24,25
D.6,12,13
答案
C
解析
A. $3^2 + 3^2 = 18$，$5^2 = 25$，$18 \neq 25$，不是直角三角形。
B. $4^2 + 6^2 = 52$，$8^2 = 64$，$52 \neq 64$，不是直角三角形。
C. $7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$，$25^2 = 625$，$625 = 625$，是直角三角形。
D. $6^2 + 12^2 = 36 + 144 = 180$，$13^2 = 169$，$180 \neq 169$，不是直角三角形。
C
B. $4^2 + 6^2 = 52$，$8^2 = 64$，$52 \neq 64$，不是直角三角形。
C. $7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$，$25^2 = 625$，$625 = 625$，是直角三角形。
D. $6^2 + 12^2 = 36 + 144 = 180$，$13^2 = 169$，$180 \neq 169$，不是直角三角形。
C
2. 若一个三角形的三边长度满足关系$(a + b)^2 = c^2 + 2ab$,则这个三角形是
直角三角形
。答案
直角三角形
解析
$(a + b)^2 = c^2 + 2ab$
$a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab$
$a^2 + b^2 = c^2$
直角三角形
$a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab$
$a^2 + b^2 = c^2$
直角三角形
3. 一架长2.5 m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯子底端距墙底端0.7 m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m,那么梯子底端将滑出
0.8m
。答案
0.8m
解析
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2.5m，BC=0.7m，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{2.5^{2}-0.7^{2}}=2.4$m，
下滑后，AC'=AC-0.4=2m，
在Rt△A'BC'中，∠C=90°，A'B'=2.5m，A'C=2m，
由勾股定理得，C'B'=$\sqrt{A'B'^{2}-A'C^{2}}=\sqrt{2.5^{2}-2^{2}}=1.5$m，
则梯子底端滑出的距离为1.5-0.7=0.8m。
由勾股定理得，AC=$\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{2.5^{2}-0.7^{2}}=2.4$m，
下滑后，AC'=AC-0.4=2m，
在Rt△A'BC'中，∠C=90°，A'B'=2.5m，A'C=2m，
由勾股定理得，C'B'=$\sqrt{A'B'^{2}-A'C^{2}}=\sqrt{2.5^{2}-2^{2}}=1.5$m，
则梯子底端滑出的距离为1.5-0.7=0.8m。
4. 如图1 - 1,长方体的高为9 cm,底面是边长为6 cm的正方形,一只蚂蚁从顶点A开始,沿着长方体的表面爬向顶点B,那么它爬行的最短路程为
15cm
。答案
15cm
解析
将长方体表面展开，有两种情况：
情况一：展开前面和上面，此时组成的长方形长为$6 + 6 = 12\,cm$，宽为$9\,cm$，路程$AB=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=15\,cm$；
情况二：展开前面和右面，此时组成的长方形长为$6 + 9 = 15\,cm$，宽为$6\,cm$，路程$AB=\sqrt{15^{2}+6^{2}}=\sqrt{261}\,cm$。
比较两种情况，$15\lt\sqrt{261}$，最短路程为$15\,cm$。
情况一：展开前面和上面，此时组成的长方形长为$6 + 6 = 12\,cm$，宽为$9\,cm$，路程$AB=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=15\,cm$；
情况二：展开前面和右面，此时组成的长方形长为$6 + 9 = 15\,cm$，宽为$6\,cm$，路程$AB=\sqrt{15^{2}+6^{2}}=\sqrt{261}\,cm$。
比较两种情况，$15\lt\sqrt{261}$，最短路程为$15\,cm$。
5. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在没有限速标志、标线的同方向只有1条机动车道的公路上行驶,速度不得超过70 km/h。如图1 - 2,一辆小汽车在满足此规定的公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪(点A处)正前方30 m的点C处,过了2 s后,测得小汽车行驶到与车速检测仪间的距离为50 m的点B处,请问：这辆小汽车超速了吗?
答案
解:因为AC=30m,AB=50m,在Rt△ABC 中，由勾股定理得BC=40m，所以这辆小汽车的速度为40÷2=20(m/s)=72(km/h)。又72km/h＞70km/h，所以这辆小汽车超速了。
解析
解:在Rt△ABC中，AC=30$m$，AB=50$m$，由勾股定理得$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{50^{2}-30^{2}}=40$m$。小汽车的速度为$40÷2=20$m/s$，$20×3.6=72$km/h$。因为$72$km/h$＞70$km/h$，所以这辆小汽车超速了。
