10. 如图所示,在△ABC中,AB= 4,D是AB上的一点(不与点A,B重合),过点D作DE//BC,交AC于点E. 连接DC,设△ABC的面积为S,△DEC的面积为S'.
(1)当D是AB的中点时,直接写出$\frac{S'}{S}$= ______.
(2)若AD= x,y= $\frac{S'}{S}$,求y关于x的函数解析式以及自变量x的取值范围.
解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{x}{4}$，$\frac{S_{\triangle ADE}}{S}=\left(\frac{x}{4}\right)^2=\frac{x^2}{16}$，∴$S_{\triangle ADE}=\frac{x^2}{16}S$。
∵AD=x，AB=4，∴DB=4 - x，$\frac{AD}{DB}=\frac{x}{4 - x}$。
∵DE//BC，∴$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}=\frac{x}{4 - x}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{x}{4}$，则$\frac{EC}{AC}=\frac{4 - x}{4}$。
$S_{\triangle ADC}=\frac{AD}{AB}\cdot S=\frac{x}{4}S$。
$S'=S_{\triangle DEC}=S_{\triangle ADC}-S_{\triangle ADE}=\frac{x}{4}S - \frac{x^2}{16}S=\left(\frac{4x - x^2}{16}\right)S$。
∴$y=\frac{S'}{S}=\frac{4x - x^2}{16}=-\frac{x^2}{16}+\frac{x}{4}$，自变量x的取值范围是0 ＜ x ＜ 4。

(1) $\frac{1}{4}$
(2) 解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{x}{4}$，$\frac{S_{\triangle ADE}}{S}=\left(\frac{x}{4}\right)^2=\frac{x^2}{16}$，∴$S_{\triangle ADE}=\frac{x^2}{16}S$。
∵AD=x，AB=4，∴DB=4 - x，$\frac{AD}{DB}=\frac{x}{4 - x}$。
∵DE//BC，∴$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}=\frac{x}{4 - x}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{x}{4}$，则$\frac{EC}{AC}=\frac{4 - x}{4}$。
$S_{\triangle ADC}=\frac{AD}{AB}\cdot S=\frac{x}{4}S$。
$S'=S_{\triangle DEC}=S_{\triangle ADC}-S_{\triangle ADE}=\frac{x}{4}S - \frac{x^2}{16}S=\left(\frac{4x - x^2}{16}\right)S$。
∴$y=\frac{S'}{S}=\frac{4x - x^2}{16}=-\frac{x^2}{16}+\frac{x}{4}$，自变量x的取值范围是0 ＜ x ＜ 4。