11. 根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫作相似四边形. 相似四边形对应边的比叫作相似比.
(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断：
①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题)
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题)
③两个大小不同的正方形相似.(命题)
(2)如图①所示,在四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁中,∠ABC= ∠A₁B₁C₁,∠BCD= ∠B₁C₁D₁,$\frac{AB}{A₁B₁}= \frac{BC}{B₁C₁}= \frac{CD}{C₁D₁}$. 求证：四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似.

(3)如图②所示,在四边形ABCD中,AB//CD,AC与BD相交于点O,过点O作EF//AB分别交AD,BC于点E,F. 记四边形ABFE的面积为S₁,四边形EFCD的面积为S₂. 若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求$\frac{S_2}{S_1}$的值.

(1)①假 ②假 ③真
(2)证明：连接AC、A₁C₁，
∵∠ABC=∠A₁B₁C₁，$\frac{AB}{A₁B₁}=\frac{BC}{B₁C₁}$，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴∠BAC=∠B₁A₁C₁，∠BCA=∠B₁C₁A₁，$\frac{AC}{A₁C₁}=\frac{AB}{A₁B₁}=\frac{CD}{C₁D₁}$，
∵∠BCD=∠B₁C₁D₁，
∴∠BCD-∠BCA=∠B₁C₁D₁-∠B₁C₁A₁，即∠ACD=∠A₁C₁D₁，
又$\frac{CD}{C₁D₁}=\frac{AC}{A₁C₁}$，
∴△ACD∽△A₁C₁D₁，
∴∠ADC=∠A₁D₁C₁，∠DAC=∠D₁A₁C₁，$\frac{AD}{A₁D₁}=\frac{AC}{A₁C₁}=\frac{AB}{A₁B₁}$，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=∠D₁A₁C₁+∠B₁A₁C₁=∠D₁A₁B₁，
∠ADC=∠A₁D₁C₁，∠BCD=∠B₁C₁D₁，∠ABC=∠A₁B₁C₁，
$\frac{AB}{A₁B₁}=\frac{BC}{B₁C₁}=\frac{CD}{C₁D₁}=\frac{AD}{A₁D₁}$，
∴四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似.
(3)设相似比为k，四边形ABFE∽四边形EFCD，
则$\frac{EF}{CD}=\frac{AB}{EF}=k$，$\frac{S₁}{S₂}=k²$，
∵AB//EF//CD，
∴$\frac{OE}{AB}=\frac{OD}{BD}$，$\frac{OF}{AB}=\frac{OC}{AC}$，$\frac{OE}{CD}=\frac{OA}{AC}$，$\frac{OF}{CD}=\frac{OB}{BD}$，
设$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=m$，则$\frac{OE}{CD}=\frac{m}{m+1}$，$\frac{OE}{AB}=\frac{1}{m+1}$，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{1}{m}$，即$AB=m·CD$，
∵EF=OE+OF，$\frac{OE}{AB}=\frac{1}{m+1}$，$\frac{OF}{AB}=\frac{1}{m+1}$，
∴EF=$\frac{2AB}{m+1}=\frac{2m·CD}{m+1}$，
又$\frac{EF}{CD}=k$，$\frac{AB}{EF}=k$，
∴$k=\frac{2m}{m+1}$，$k=\frac{m·CD}{EF}=\frac{m}{k}$，
∴$k²=m$，代入$k=\frac{2m}{m+1}$得$k³-2k²+k=0$，
解得k=1(舍)或k=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$(舍负)，
∴$\frac{S₂}{S₁}=\frac{1}{k²}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$(舍负)，即$\frac{S₂}{S₁}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$.
（注：第(3)问最终化简结果应为$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，原答案中“3+√5/2”为笔误，正确结果为$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$）
修正后(3)答案： $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$