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10. 在代数式$kx+b$中,当$x的取值分别为-1$,$0$,$1$,$2$时,对应代数式的值如下表：
则$2k+b$的值为( )
A.$-1$
B.$1$
C.$3$
D.$5$
则$2k+b$的值为( )
A.$-1$
B.$1$
C.$3$
D.$5$
答案
D
解析
当$x=0$时，$kx+b=1$，即$k×0 + b=1$，解得$b=1$。
当$x=1$时，$kx+b=3$，即$k×1 + 1=3$，解得$k=2$。
所以$2k + b=2×2 + 1=5$。
D
当$x=1$时，$kx+b=3$，即$k×1 + 1=3$，解得$k=2$。
所以$2k + b=2×2 + 1=5$。
D
11. 对于正数$x$,规定$f(x)= \frac{x}{1+x}$,例如：$f\left(\frac{1}{3}\right)= \frac{\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}= \frac{1}{4}$,$f(3)= \frac{3}{1+3}= \frac{3}{4}$,则$f\left(\frac{1}{20}\right)+f\left(\frac{1}{19}\right)+\dots+f\left(\frac{1}{2}\right)+f(1)+f(2)+\dots+f(19)+f(20)$的值为________。
答案
19.5 【解析】因为$f(3)=\frac{3}{4}$，$f(\frac{1}{3})=\frac{1}{4}$，
所以$f(3)+f(\frac{1}{3})=1$，
同理$f(\frac{1}{2})+f(2)=1$，
$···$，$f(\frac{1}{20})+f(20)=1$，
因为$x$为正数，
所以$f(\frac{1}{20})+f(\frac{1}{19})+··· +f(\frac{1}{2})+f(1)+f(2)+··· +f(19)+f(20)$
$=f(\frac{1}{20})+f(20)+f(\frac{1}{19})+f(19)+··· +f(\frac{1}{2})+f(2)+f(1)$
$=1× 19+\frac{1}{1 + 1}$
$=19.5$。
12. 当$a= 2$,$b= -1$,$c= -3$时,求下列代数式的值。
(1)$b^2-4ac$。
(2)$(a+b-c)^2$。
(1)$b^2-4ac$。
(2)$(a+b-c)^2$。
答案
解:
(1)b²-4ac=(-1)²-4×2×(-3)=1+24=25。
(2)(a+b-c)²=[2+(-1)-(-3)]²=(2-1+3)²=4²=16。
(1)b²-4ac=(-1)²-4×2×(-3)=1+24=25。
(2)(a+b-c)²=[2+(-1)-(-3)]²=(2-1+3)²=4²=16。
13. 学校办公楼前有一长为$m$、宽为$n$的长方形空地(如图),在中心位置留出一个直径为$2a$的圆形区域建一个喷泉,两边是长为$b$、宽为$a$的两块长方形的休息区,阴影部分为绿地。
(1)用代数式表示阴影部分的面积。(结果保留$\pi$)
(2)当$m= 8$,$n= 6$,$a= 1$,$b= 2$时,阴影部分的面积是多少？($\pi取3$)
(1)用代数式表示阴影部分的面积。(结果保留$\pi$)
(2)当$m= 8$,$n= 6$,$a= 1$,$b= 2$时,阴影部分的面积是多少？($\pi取3$)
答案
解：（1）阴影部分的面积为mn-2ab-πa²。（2）当m=8，n=6，a=1，b=2时，阴影部分的面积为8×6-2×1×2-π×1²=48-4-π≈41。
解析
（1）阴影部分的面积为 $ mn - 2ab - \pi a^2 $。
（2）当 $ m=8 $，$ n=6 $，$ a=1 $，$ b=2 $ 时，阴影部分的面积为 $ 8×6 - 2×1×2 - 3×1^2 = 48 - 4 - 3 = 41 $。
（2）当 $ m=8 $，$ n=6 $，$ a=1 $，$ b=2 $ 时，阴影部分的面积为 $ 8×6 - 2×1×2 - 3×1^2 = 48 - 4 - 3 = 41 $。
