10.如图所示,在$\triangle ABC$中,DE是BC边的垂直平分线.若$AB= 8,AC= 13$,则$\triangle ABD$的周长为.

【解析】：
本题可根据线段垂直平分线的性质得到$BD = CD$，再通过等量代换将$\triangle ABD$的周长转化为$AB + AC$，进而求出其周长。
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
已知$DE$是$BC$边的垂直平分线，根据上述性质可得$BD = CD$。
$\triangle ABD$的周长为$AB + BD + AD$，因为$BD = CD$，所以$AB + BD + AD = AB + CD + AD$。
又因为$CD + AD = AC$，所以$\triangle ABD$的周长$AB + BD + AD = AB + AC$。
已知$AB = 8$，$AC = 13$，将其代入$AB + AC$可得：$8 + 13 = 21$。
【答案】：$21$

11.如图所示,在$\triangle ABC$中,若D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且$S_{\triangle ABC}= 4\ cm^{2}$,则$S_{阴影}= $$cm^{2}$.

解：∵D是BC中点，$S_{\triangle ABC}=4\ cm^{2}$，
∴$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=2\ cm^{2}$。
∵E是AD中点，
∴$S_{\triangle BED}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=1\ cm^{2}$，$S_{\triangle CED}=\frac{1}{2}S_{\triangle ADC}=1\ cm^{2}$。
∴$S_{\triangle BEC}=S_{\triangle BED}+S_{\triangle CED}=2\ cm^{2}$。
∵F是CE中点，
∴$S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}S_{\triangle BEC}=1\ cm^{2}$，即$S_{阴影}=1\ cm^{2}$。
$1$

12.如图所示,$\angle AOB= 60^{\circ}$,OC平分$\angle AOB$.若射线OA上的点E满足$\triangle OCE$是等腰三角形,则$\angle OEC$的大小为.

解：
∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=30°.
情况1：OE=OC
则∠OEC=∠OCE，
∠OEC=(180°-∠AOC)/2=(180°-30°)/2=75°.
情况2：OC=CE
则∠OEC=∠AOC=30°.
情况3：OE=CE
则∠EOC=∠OCE=30°，
∠OEC=180°-∠EOC-∠OCE=180°-30°-30°=120°.
综上，∠OEC的大小为30°或75°或120°.
答案：30°或75°或120°

13.(1)计算：$\sqrt{16}+(2-\sqrt{2})^{0}-(\frac{1}{2})^{-2}+|-1|$；
(2)解分式方程：$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x^{2}-1}= 1$.

【解析】：
(1)本题主要考察了算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和绝对值的知识点。
首先，我们分别解析每一部分：
$\sqrt{16}$ 是求16的算术平方根，结果为4；
$(2-\sqrt{2})^{0}$ 由于任何非零数的零次幂都是1，所以结果为1；
$(\frac{1}{2})^{-2}$ 是负整数指数幂的运算，可以转化为 $(\frac{2}{1})^{2}$，结果为4；
$|-1|$ 是求-1的绝对值，结果为1。
将以上结果相加，即可得到最终答案。
(2)本题主要考察了解分式方程的知识点。
首先，我们将方程 $\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x^{2}-1}= 1$
化为整式方程。
为了去分母，我们需要找到所有分母的最小公倍数，这里是 $(x+1)(x-1)$。
然后两边乘以 $(x+1)(x-1)$，得到整式方程 $x(x+1)+1=(x+1)(x-1)$。
进一步整理，我们得到 $x^{2}+x+1=x^{2}-1$。
解这个整式方程，我们得到 $x=-2$。
最后，我们需要检验这个解是否合法。
将 $x=-2$ 代入原方程，可以验证它确实是原分式方程的解。
【答案】：
(1)解：原式
$= 4 + 1 - 4 + 1$
$= 2$
(2)解：$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x^{2}-1}= 1$
方程两边同乘以 $(x+1)(x-1)$，得
$x(x+1)+1=(x+1)(x-1)$
$x^{2}+x+1=x^{2}-1$
$x=-2$
检验：当 $x=-2$ 时，$(x+1)(x-1) \neq 0$。
所以，原分式方程的解为 $x=-2$。

14.先化简,再求值：$3a(2a^{2}-4a+3)-2a^{2}(3a+4)$,其中$a= -2$.

【解析】：
本题主要考查了整式的混合运算及代数式求值。
首先，我们需要对给定的整式进行化简。整式中有两个乘法项，我们需要分别展开它们，然后合并同类项。
展开$3a(2a^{2}-4a+3)$得到：$6a^{3}-12a^{2}+9a$；
展开$2a^{2}(3a+4)$得到：$6a^{3}+8a^{2}$；
然后，我们将两个展开后的整式相减，得到化简后的整式：
$6a^{3}-12a^{2}+9a-(6a^{3}+8a^{2})=-20a^{2}+9a$，
最后，我们将$a=-2$代入化简后的整式，求出整式的值。
【答案】：
解：原式
$=3a(2a^{2}-4a+3)-2a^{2}(3a+4)$
$=6a^{3}-12a^{2}+9a-6a^{3}-8a^{2}$
$=-20a^{2}+9a$，
当$a=-2$时，
原式$=-20×(-2)^{2}+9×(-2)$
$=-20×4-18$
$=-80-18$
$=-98$。

15.先化简：$(\frac{3}{x+1}-x+1)÷ \frac{x^{2}-4x+4}{x+1}$,然后选一个合适的整数作为x的值代入求值.

解：原式$=[\frac{3}{x+1}-\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}]÷\frac{(x-2)^2}{x+1}$
$=\frac{3-(x^2-1)}{x+1}\cdot\frac{x+1}{(x-2)^2}$
$=\frac{4-x^2}{x+1}\cdot\frac{x+1}{(x-2)^2}$
$=\frac{-(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}$
$=-\frac{x+2}{x-2}$
要使原式有意义，需$x+1\neq0$，$x-2\neq0$，即$x\neq-1$，$x\neq2$。
取$x=0$，代入得：$-\frac{0+2}{0-2}=1$。

16.在$4× 4$的正方形网格中,仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图①中作锐角三角形ABC,使点C在格点上；
(2)在图②中的线段AB上作点Q,使PQ最短.

（1）图①中，连接格点A、B，在网格中选取格点C（如A点右2格上1格处），连接AC、BC，△ABC即为所求锐角三角形（作图痕迹略）。
（2）图②中，过点P作AB的垂线，垂足为Q，点Q即为线段AB上使PQ最短的点（作图痕迹略）。