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2. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗,其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人 6 竿,多 14 竿；每人 8 竿,恰好用完.”若设有牧童 $ x $ 人,根据题意,可列方程为
6x+14=8x
,解得牧童7
人,竹竿56
竿.答案
6x+14=8x 7 56
3. 某班级劳动时,将全班同学分成 $ x $ 个小组,若每小组 11 人,则余下 1 人；若每小组 12 人,则有一组少 4 人.请问要使每组人数相同,则需分
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组.答案
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解析
根据题意可得：$11x + 1 = 12x - 4$
解得：$x = 5$
总人数为：$11×5 + 1 = 56$（人）
56的正因数有1，2，4，7，8，14，28，56
要使每组人数相同，且分组数合理，需分7组。
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解得：$x = 5$
总人数为：$11×5 + 1 = 56$（人）
56的正因数有1，2，4，7，8，14，28，56
要使每组人数相同，且分组数合理，需分7组。
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4. 某工艺品车间有 20 名工人,平均每人每天可制作 12 个大花瓶或 10 个小饰品,已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套,则要安排
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名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.答案
5
解析
设安排$x$名工人制作大花瓶，则制作小饰品的工人有$(20 - x)$名。
每天制作大花瓶的数量为$12x$个，每天制作小饰品的数量为$10(20 - x)$个。
因为$2$个大花瓶与$5$个小饰品配成一套，所以大花瓶数量的$5$倍等于小饰品数量的$2$倍，可列方程：
$5×12x = 2×10(20 - x)$
$60x = 20(20 - x)$
$60x = 400 - 20x$
$60x + 20x = 400$
$80x = 400$
$x = 5$
5
每天制作大花瓶的数量为$12x$个，每天制作小饰品的数量为$10(20 - x)$个。
因为$2$个大花瓶与$5$个小饰品配成一套，所以大花瓶数量的$5$倍等于小饰品数量的$2$倍，可列方程：
$5×12x = 2×10(20 - x)$
$60x = 20(20 - x)$
$60x = 400 - 20x$
$60x + 20x = 400$
$80x = 400$
$x = 5$
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5. 糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成. 现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串 5 个山楂,还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂,还剩余 7 根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？
答案
解:设竹签有x根,
根据题意,得:5x+4=8(x-7),
解得x=20.
5×20+4=104(个),
答:竹签有20根,山楂有104个.
根据题意,得:5x+4=8(x-7),
解得x=20.
5×20+4=104(个),
答:竹签有20根,山楂有104个.
6. 某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上梧桐树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等,如果每隔 5 米栽 1 棵,则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵,则树苗正好用完,问原有树苗多少棵？
答案
解:设原有树苗x棵,
根据题意,得5(x+21-1)=6(x-1),
解得x=106,
答:原有树苗106棵.
根据题意,得5(x+21-1)=6(x-1),
解得x=106,
答:原有树苗106棵.
某中学组织学生春游,原计划租用 45 座客车若干辆,但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知 45 座客车每日每辆租金为 220 元,60 座客车每日每辆租金为 300 元.试问：
(1)春游学生共多少人？原计划租 45 座客车多少辆？
(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租车更合算？
(3)你有更省钱的租车方案吗？请通过计算说明.
(1)春游学生共多少人？原计划租 45 座客车多少辆？
(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租车更合算？
(3)你有更省钱的租车方案吗？请通过计算说明.
答案
解:
(1)设原计划租45座客车x辆.
根据题意,得45x+15=60(x-1),
解得x=5,则60(x-1)=240,
所以春游学生共240人,原计划租45座客车5辆.
(2)租45座客车需租6辆,租金为220×6=1320(元);租60座客车需租4辆,租金为300×4=1200(元).故租用4辆60座客车更合算.
(3)当租45座客车4辆,60座客车1辆时,租金为220×4+300=1180(元).因为1180＜1200＜1320,所以更省钱的租车方案为租45座客车4辆,60座客车1辆.
(1)设原计划租45座客车x辆.
根据题意,得45x+15=60(x-1),
解得x=5,则60(x-1)=240,
所以春游学生共240人,原计划租45座客车5辆.
(2)租45座客车需租6辆,租金为220×6=1320(元);租60座客车需租4辆,租金为300×4=1200(元).故租用4辆60座客车更合算.
(3)当租45座客车4辆,60座客车1辆时,租金为220×4+300=1180(元).因为1180＜1200＜1320,所以更省钱的租车方案为租45座客车4辆,60座客车1辆.
