登录
1. 一元二次方程$x^{2}-2x = 0$的解是(
A.$x = 0$
B.$x = 0或x = 2$
C.$x = 2$
D.无实数解
B
)A.$x = 0$
B.$x = 0或x = 2$
C.$x = 2$
D.无实数解
答案
B
解析
解：$x^{2}-2x=0$
$x(x - 2)=0$
$x=0$或$x - 2=0$
解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$
B
$x(x - 2)=0$
$x=0$或$x - 2=0$
解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$
B
2. 反比例函数$y= \frac{1}{x}$的图像是(
A.线段
B.直线
C.抛物线
D.双曲线
D
)A.线段
B.直线
C.抛物线
D.双曲线
答案
D
3. 如图,$\odot O是\triangle ABC$的外接圆,连接$OA$,$OB$,$\angle AOB = 50^{\circ}$,则$\angle C$的度数为(
A.$25^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
A
)A.$25^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
答案
A
解析
解：
∵∠AOB与∠C分别是$\odot O$中$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角和圆周角，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB．
∵∠AOB=50°，
∴∠C=$\frac{1}{2}×50^{\circ}=25^{\circ}$．
答案：A
∵∠AOB与∠C分别是$\odot O$中$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角和圆周角，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB．
∵∠AOB=50°，
∴∠C=$\frac{1}{2}×50^{\circ}=25^{\circ}$．
答案：A
4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 5$,$BC = 3$,则$\sin A$的值是(
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
C
)A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
C
解析
在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 5$，$BC = 3$。
根据正弦函数的定义，$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$。
C
根据正弦函数的定义，$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$。
C
5. 如图,$D$,$E分别是\triangle ABC的边AB$,$AC$的中点,则$S_{\triangle ADE}:S_{四边形DBCE}$为(
A.$2:5$
B.$1:3$
C.$3:5$
D.$3:2$
B
)A.$2:5$
B.$1:3$
C.$3:5$
D.$3:2$
答案
B
解析
证明：
∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比为$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，
设$S_{\triangle ADE}=k$，则$S_{\triangle ABC}=4k$，
∴$S_{四边形DBCE}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ADE}=4k - k=3k$，
∴$S_{\triangle ADE}:S_{四边形DBCE}=k:3k=1:3$。
B
∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比为$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，
设$S_{\triangle ADE}=k$，则$S_{\triangle ABC}=4k$，
∴$S_{四边形DBCE}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ADE}=4k - k=3k$，
∴$S_{\triangle ADE}:S_{四边形DBCE}=k:3k=1:3$。
B
6. 某村引进甲、乙两种小麦品种,各选6块条件相同的试验田,每块$100\ m^{2}$,同时播种并核定产量,结果甲、乙两种小麦的平均产量均为$95\ kg$,方差分别为$s^{2}_{甲}= 141.7\ kg^{2}$,$s^{2}_{乙}= 433.3\ kg^{2}$,则产量稳定,适合推广的品种为(
A.甲、乙均可
B.甲
C.乙
D.无法确定
B
)A.甲、乙均可
B.甲
C.乙
D.无法确定
答案
B
解析
因为甲、乙两种小麦的平均产量均为$95\ kg$，方差分别为$s^{2}_{甲}= 141.7\ kg^{2}$，$s^{2}_{乙}= 433.3\ kg^{2}$。由于方差越小，产量越稳定，而$141.7 ＜ 433.3$，即$s^{2}_{甲} ＜ s^{2}_{乙}$，所以甲品种产量更稳定，适合推广。
B
B
7. 一元二次方程$x^{2}-8x - 1 = 0$配方后可变形为(
A.$(x + 4)^{2}= 17$
B.$(x + 4)^{2}= 15$
C.$(x - 4)^{2}= 17$
D.$(x - 4)^{2}= 15$
C
)A.$(x + 4)^{2}= 17$
B.$(x + 4)^{2}= 15$
C.$(x - 4)^{2}= 17$
D.$(x - 4)^{2}= 15$
答案
C
解析
解：$x^{2}-8x - 1 = 0$
$x^{2}-8x=1$
$x^{2}-8x+16=1+16$
$(x-4)^{2}=17$
C
$x^{2}-8x=1$
$x^{2}-8x+16=1+16$
$(x-4)^{2}=17$
C
8. 若关于$x的方程x^{2}+2x + a = 0$不存在实数根,则$a$的取值范围是(
A.$a ＜ 1$
B.$a ＞ 1$
C.$a \leq 1$
D.$a \geq 1$
B
)A.$a ＜ 1$
B.$a ＞ 1$
C.$a \leq 1$
D.$a \geq 1$
答案
B
解析
对于方程$x^{2}+2x + a = 0$，其判别式$\Delta = 2^{2}-4×1× a = 4 - 4a$。
因为方程不存在实数根，所以$\Delta ＜ 0$，即$4 - 4a ＜ 0$。
解不等式$4 - 4a ＜ 0$，得$4 ＜ 4a$，两边同时除以4，$1 ＜ a$，即$a ＞ 1$。
B
因为方程不存在实数根，所以$\Delta ＜ 0$，即$4 - 4a ＜ 0$。
解不等式$4 - 4a ＜ 0$，得$4 ＜ 4a$，两边同时除以4，$1 ＜ a$，即$a ＞ 1$。
B
