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1. (2024·清江浦区期末)某两地的实际距离为 6 千米,画在地图上的距离是 20 厘米,则在地图上的距离与实际的距离之比是 (
A.$1:300$
B.$1:3000$
C.$1:30000$
D.$1:300000$
C
)A.$1:300$
B.$1:3000$
C.$1:30000$
D.$1:300000$
答案
1. C
解析
6千米=600000厘米，
地图上的距离与实际的距离之比是20:600000=1:30000，
答案选C。
地图上的距离与实际的距离之比是20:600000=1:30000，
答案选C。
2. (2023·金昌)若$\frac{a}{2}=\frac{3}{b}$,则$ab$ = (
A.6
B.$\frac{3}{2}$
C.1
D.$\frac{2}{3}$
A
)A.6
B.$\frac{3}{2}$
C.1
D.$\frac{2}{3}$
答案
2. A
解析
由$\frac{a}{2}=\frac{3}{b}$，交叉相乘得$ab = 2×3 = 6$。
A
A
3. (2023·梁溪区期中)下列各组的四条线段$a,b,c,d$是成比例线段的是 (
A.$a = 4,b = 6,c = 5,d = 10$
B.$a = 1,b = 2,c = 3,d = 4$
C.$a=\sqrt{2},b = 3,c = 2,d=\sqrt{3}$
D.$a = 2,b=\sqrt{5},c = 2\sqrt{3},d=\sqrt{15}$
D
)A.$a = 4,b = 6,c = 5,d = 10$
B.$a = 1,b = 2,c = 3,d = 4$
C.$a=\sqrt{2},b = 3,c = 2,d=\sqrt{3}$
D.$a = 2,b=\sqrt{5},c = 2\sqrt{3},d=\sqrt{15}$
答案
3. D
解析
A. $4×10=40$，$6×5=30$，$40≠30$，不成比例；
B. $1×4=4$，$2×3=6$，$4≠6$，不成比例；
C. $\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$，$3×2=6$，$\sqrt{6}≠6$，不成比例；
D. $2×\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，$\sqrt{5}×2\sqrt{3}=2\sqrt{15}$，$2\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，成比例。
D
B. $1×4=4$，$2×3=6$，$4≠6$，不成比例；
C. $\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$，$3×2=6$，$\sqrt{6}≠6$，不成比例；
D. $2×\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，$\sqrt{5}×2\sqrt{3}=2\sqrt{15}$，$2\sqrt{15}=2\sqrt{15}$，成比例。
D
4. (1)已知$a = 4,c = 9$,若$b$是$a,c$的比例中项,则$b$ =
(2)(2023·姜堰区月考)若$a = 4\ cm,b = 6\ cm$,则线段$a,b$的比例中项是
±6
；(2)(2023·姜堰区月考)若$a = 4\ cm,b = 6\ cm$,则线段$a,b$的比例中项是
2√6
cm.答案
4. (1)±6 (2)2√6
解析
(1)±6
(2)$2\sqrt{6}$
(2)$2\sqrt{6}$
5. (2024·扬州期末)已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$,则$\frac{a + 2b}{a - 2b}$ =
-2
.答案
5. -2
解析
设$a = 2k$，$b = 3k$（$k ≠ 0$），则$\frac{a + 2b}{a - 2b} = \frac{2k + 2×3k}{2k - 2×3k} = \frac{2k + 6k}{2k - 6k} = \frac{8k}{-4k} = -2$。
-2
-2
6. 如图,在$△ ABC$中,$AB = 12\ cm,AE = 6\ cm,EC = 4\ cm$,且$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$.
(1)求$AD$的长;
(2)求证:$\frac{BD}{AB}=\frac{EC}{AC}$.
(1)求$AD$的长;
(2)求证:$\frac{BD}{AB}=\frac{EC}{AC}$.
答案
6. (1)解:设 AD = x cm,则 BD = AB - AD = (12 - x)cm.
∵$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$,
∴$\frac{x}{12 - x}=\frac{6}{4}$,解得 x = 7.2.
经检验,x = 7.2 是原方程的根,
∴AD = 7.2 cm.
(2)证明:
∵AB = 12 cm,AD = 7.2 cm,
∴BD = AB - AD = 12 - 7.2 = 4.8(cm),
∴$\frac{BD}{AB}=0.4$.
∵AE = 6 cm,EC = 4 cm,
∴AC = AE + EC = 6 + 4 = 10(cm),
∴$\frac{EC}{AC}=0.4$,
∴$\frac{BD}{AB}=\frac{EC}{AC}$.
∵$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$,
∴$\frac{x}{12 - x}=\frac{6}{4}$,解得 x = 7.2.
经检验,x = 7.2 是原方程的根,
∴AD = 7.2 cm.
(2)证明:
∵AB = 12 cm,AD = 7.2 cm,
∴BD = AB - AD = 12 - 7.2 = 4.8(cm),
∴$\frac{BD}{AB}=0.4$.
∵AE = 6 cm,EC = 4 cm,
∴AC = AE + EC = 6 + 4 = 10(cm),
∴$\frac{EC}{AC}=0.4$,
∴$\frac{BD}{AB}=\frac{EC}{AC}$.
7. (2024·鼓楼区月考)已知$ab = cd$,则下列各式不成立的是 (
A.$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$
B.$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$
C.$\frac{a + c}{c}=\frac{d + b}{b}$
D.$\frac{a + 1}{c + 1}=\frac{d + 1}{b + 1}$
D
)A.$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$
B.$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$
C.$\frac{a + c}{c}=\frac{d + b}{b}$
D.$\frac{a + 1}{c + 1}=\frac{d + 1}{b + 1}$
答案
7. D
解析
A. 由$ab=cd$，两边同除以$bc$（$b≠0,c≠0$），得$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$，成立。
B. 由$ab=cd$，两边同除以$bd$（$b≠0,d≠0$），得$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$，成立。
C. $\frac{a + c}{c}=\frac{a}{c}+1$，$\frac{d + b}{b}=\frac{d}{b}+1$，由A知$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$，则$\frac{a}{c}+1=\frac{d}{b}+1$，即$\frac{a + c}{c}=\frac{d + b}{b}$，成立。
D. 假设$a=1$，$b=4$，$c=2$，$d=2$，满足$ab=cd=4$，但$\frac{a + 1}{c + 1}=\frac{2}{3}$，$\frac{d + 1}{b + 1}=\frac{3}{5}$，$\frac{2}{3}≠\frac{3}{5}$，不成立。
答案：D
B. 由$ab=cd$，两边同除以$bd$（$b≠0,d≠0$），得$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$，成立。
C. $\frac{a + c}{c}=\frac{a}{c}+1$，$\frac{d + b}{b}=\frac{d}{b}+1$，由A知$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$，则$\frac{a}{c}+1=\frac{d}{b}+1$，即$\frac{a + c}{c}=\frac{d + b}{b}$，成立。
D. 假设$a=1$，$b=4$，$c=2$，$d=2$，满足$ab=cd=4$，但$\frac{a + 1}{c + 1}=\frac{2}{3}$，$\frac{d + 1}{b + 1}=\frac{3}{5}$，$\frac{2}{3}≠\frac{3}{5}$，不成立。
答案：D
8. (2023·天宁区月考)已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}$,则$\frac{a + b}{c}$的值为
1
.答案
8. 1
解析
设$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k$，则$a = 2k$，$b = 3k$，$c = 5k$。
$\frac{a + b}{c}=\frac{2k + 3k}{5k}=\frac{5k}{5k}=1$
1
$\frac{a + b}{c}=\frac{2k + 3k}{5k}=\frac{5k}{5k}=1$
1
9. 已知有三条长度分别为$1\ cm,4\ cm,8\ cm$的线段,请再添一条线段,使这四条线段成比例,则所添线段的长度为
32 cm 或 2 cm 或$\frac{1}{2}$cm
.答案
9. 32 cm 或 2 cm 或$\frac{1}{2}$cm
解析
设所添线段的长度为$x\ \mathrm{cm}$。
情况一：$1:4 = 8:x$，解得$x = 32$；
情况二：$1:4 = x:8$，解得$x = 2$；
情况三：$1:x = 4:8$，解得$x=\frac{1}{2}$。
所添线段的长度为$32\ \mathrm{cm}$或$2\ \mathrm{cm}$或$\frac{1}{2}\ \mathrm{cm}$。
情况一：$1:4 = 8:x$，解得$x = 32$；
情况二：$1:4 = x:8$，解得$x = 2$；
情况三：$1:x = 4:8$，解得$x=\frac{1}{2}$。
所添线段的长度为$32\ \mathrm{cm}$或$2\ \mathrm{cm}$或$\frac{1}{2}\ \mathrm{cm}$。
