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7. 如图所示是$a$、$b$两种物质质量和体积的关系图像。若用质量相等的$a$、$b$两种物质分别制成甲、乙两个底面积不同、高度相同的实心圆柱体，将它们放在水平地面上，则(
A.$a$、$b$的密度之比为$4:1$
B.$a$、$b$的密度之比为$2:1$
C.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为$8:1$
D.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为$4:1$
C
)A.$a$、$b$的密度之比为$4:1$
B.$a$、$b$的密度之比为$2:1$
C.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为$8:1$
D.甲、乙两圆柱体对地面的压强之比为$4:1$
答案
7. C
解析
【分析】
要解决本题，需分两步分析：首先从质量-体积图像中提取a、b两种物质的质量和体积数据，利用密度公式计算二者的密度之比；然后结合实心圆柱体对水平地面的压强推导公式，结合高度相同的条件，计算出压强之比，进而判断选项。
1. 密度计算：从图像中找到a、b物质对应的质量和体积，根据$\rho=\frac{m}{V}$分别计算密度，再求比值；
2. 压强计算：对于水平地面上的实心圆柱体，可将压强公式推导为$p=\rho gh$（推导过程：$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$），因两圆柱体高度相同，故压强之比等于密度之比，据此计算压强比。
【解析】
步骤1：计算$a$、$b$的密度之比
由图像可知：
物质$a$：当$V_a=5\ \mathrm{cm}^3$时，$m_a=80\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho_a=\frac{m_a}{V_a}=\frac{80\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm}^3}=16\ \mathrm{g/cm}^3$；
物质$b$：当$V_b=40\ \mathrm{cm}^3$时，$m_b=80\ \mathrm{g}$，得$\rho_b=\frac{m_b}{V_b}=\frac{80\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$；
则$a$、$b$的密度之比：
$\rho_a:\rho_b=16\ \mathrm{g/cm}^3:2\ \mathrm{g/cm}^3=8:1$，因此A、B选项错误。
步骤2：计算甲、乙两圆柱体对地面的压强之比
实心圆柱体放在水平地面上，对地面的压强推导如下：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$
已知甲、乙两圆柱体高度$h$相同，因此压强之比：
$\frac{p_甲}{p_乙}=\frac{\rho_a gh}{\rho_b gh}=\frac{\rho_a}{\rho_b}=\frac{8}{1}$，故C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算、固体压强的计算、m-V图像分析
【点评】
本题结合质量-体积图像考查密度与固体压强的综合计算，核心是从图像中提取有效数据，灵活运用密度公式和柱体压强的推导公式$p=\rho gh$，需要理解公式的推导过程与应用条件，侧重对公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分两步分析：首先从质量-体积图像中提取a、b两种物质的质量和体积数据，利用密度公式计算二者的密度之比；然后结合实心圆柱体对水平地面的压强推导公式，结合高度相同的条件，计算出压强之比，进而判断选项。
1. 密度计算：从图像中找到a、b物质对应的质量和体积，根据$\rho=\frac{m}{V}$分别计算密度，再求比值；
2. 压强计算：对于水平地面上的实心圆柱体，可将压强公式推导为$p=\rho gh$（推导过程：$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$），因两圆柱体高度相同，故压强之比等于密度之比，据此计算压强比。
【解析】
步骤1：计算$a$、$b$的密度之比
由图像可知：
物质$a$：当$V_a=5\ \mathrm{cm}^3$时，$m_a=80\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho_a=\frac{m_a}{V_a}=\frac{80\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm}^3}=16\ \mathrm{g/cm}^3$；
物质$b$：当$V_b=40\ \mathrm{cm}^3$时，$m_b=80\ \mathrm{g}$，得$\rho_b=\frac{m_b}{V_b}=\frac{80\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$；
则$a$、$b$的密度之比：
$\rho_a:\rho_b=16\ \mathrm{g/cm}^3:2\ \mathrm{g/cm}^3=8:1$，因此A、B选项错误。
步骤2：计算甲、乙两圆柱体对地面的压强之比
实心圆柱体放在水平地面上，对地面的压强推导如下：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$
已知甲、乙两圆柱体高度$h$相同，因此压强之比：
$\frac{p_甲}{p_乙}=\frac{\rho_a gh}{\rho_b gh}=\frac{\rho_a}{\rho_b}=\frac{8}{1}$，故C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算、固体压强的计算、m-V图像分析
【点评】
本题结合质量-体积图像考查密度与固体压强的综合计算，核心是从图像中提取有效数据，灵活运用密度公式和柱体压强的推导公式$p=\rho gh$，需要理解公式的推导过程与应用条件，侧重对公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
8. 如图所示，有三个实心圆柱体甲、乙、丙放在水平地面上，其中甲、乙高度相同，乙、丙的底面积相同，三者对地面的压强相等，下列判断正确的是(
A.$ρ_{甲}=ρ_{乙}＞ρ_{丙}$
B.$ρ_{甲}=ρ_{乙}=ρ_{丙}$
C.$m_{甲}=m_{乙}=m_{丙}$
D.$m_{甲}＞m_{乙}=m_{丙}$
A
)A.$ρ_{甲}=ρ_{乙}＞ρ_{丙}$
B.$ρ_{甲}=ρ_{乙}=ρ_{丙}$
C.$m_{甲}=m_{乙}=m_{丙}$
D.$m_{甲}＞m_{乙}=m_{丙}$
答案
8. A
解析
【分析】
要解决本题，首先需推导实心圆柱体对水平地面的压强公式：水平地面上的物体，压力等于自身重力，即$ F = G = mg $，结合密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $和柱体体积公式$ V = Sh $，可推导出柱体对地面的压强$ p = \rho gh $。
接下来结合题目条件分两步分析：
1. 密度关系：已知甲、乙高度相同（$ h_甲 = h_乙 $），三者压强相等（$ p_甲 = p_乙 = p_丙 $），根据$ p = \rho gh $，当$ p $、$ h $相同时，$ \rho $相等，故$ \rho_甲 = \rho_乙 $；又乙、丙压强相等（$ p_乙 = p_丙 $），且$ h_乙 ＜ h_丙 $，由$ p = \rho gh $可知，$ p $相同时，$ h $越大，$ \rho $越小，因此$ \rho_乙 ＞ \rho_丙 $，综上$ \rho_甲 = \rho_乙 ＞ \rho_丙 $。
2. 质量关系：根据$ p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} $，变形得$ m = \frac{pS}{g} $。已知乙、丙底面积相同（$ S_乙 = S_丙 $），压强相等，故$ m_乙 = m_丙 $；甲的底面积$ S_甲 ＜ S_乙 $，压强相等，因此$ m_甲 ＜ m_乙 $，即$ m_甲 ＜ m_乙 = m_丙 $。
由此可判断各选项的正误。
【解析】
1. 推导柱体压强公式：
实心圆柱体放在水平地面上，压力等于重力，即$ F = G = mg $，结合$ m = \rho V $、$ V = Sh $，可得：
$ p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho Vg}{S} = \frac{\rho Shg}{S} = \rho gh $。
2. 分析密度关系：
甲、乙高度$ h_甲 = h_乙 $，且$ p_甲 = p_乙 $，由$ p = \rho gh $得：$ \rho_甲 = \rho_乙 $；
乙、丙压强$ p_乙 = p_丙 $，且$ h_乙 ＜ h_丙 $，由$ p = \rho gh $得：$ \rho_乙 ＞ \rho_丙 $；
因此$ \rho_甲 = \rho_乙 ＞ \rho_丙 $，故A正确，B错误。
3. 分析质量关系：
由$ p = \frac{mg}{S} $变形得$ m = \frac{pS}{g} $：
乙、丙底面积$ S_乙 = S_丙 $，且$ p_乙 = p_丙 $，则$ m_乙 = m_丙 $；
甲的底面积$ S_甲 ＜ S_乙 $，且$ p_甲 = p_乙 $，则$ m_甲 ＜ m_乙 $；
因此$ m_甲 ＜ m_乙 = m_丙 $，故C、D错误。
【答案】
A
【知识点】
柱体压强公式应用；水平面上压力与重力的关系；密度与压强的关联
【点评】
本题重点考查实心柱体对水平地面压强公式的推导与灵活应用，解题关键是通过推导得出$ p = \rho gh $这一特殊公式，结合题目给出的高度、底面积关系，分别分析密度和质量的大小关系，需要学生具备公式变形和逻辑分析的能力。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先需推导实心圆柱体对水平地面的压强公式：水平地面上的物体，压力等于自身重力，即$ F = G = mg $，结合密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $和柱体体积公式$ V = Sh $，可推导出柱体对地面的压强$ p = \rho gh $。
接下来结合题目条件分两步分析：
1. 密度关系：已知甲、乙高度相同（$ h_甲 = h_乙 $），三者压强相等（$ p_甲 = p_乙 = p_丙 $），根据$ p = \rho gh $，当$ p $、$ h $相同时，$ \rho $相等，故$ \rho_甲 = \rho_乙 $；又乙、丙压强相等（$ p_乙 = p_丙 $），且$ h_乙 ＜ h_丙 $，由$ p = \rho gh $可知，$ p $相同时，$ h $越大，$ \rho $越小，因此$ \rho_乙 ＞ \rho_丙 $，综上$ \rho_甲 = \rho_乙 ＞ \rho_丙 $。
2. 质量关系：根据$ p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} $，变形得$ m = \frac{pS}{g} $。已知乙、丙底面积相同（$ S_乙 = S_丙 $），压强相等，故$ m_乙 = m_丙 $；甲的底面积$ S_甲 ＜ S_乙 $，压强相等，因此$ m_甲 ＜ m_乙 $，即$ m_甲 ＜ m_乙 = m_丙 $。
由此可判断各选项的正误。
【解析】
1. 推导柱体压强公式：
实心圆柱体放在水平地面上，压力等于重力，即$ F = G = mg $，结合$ m = \rho V $、$ V = Sh $，可得：
$ p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho Vg}{S} = \frac{\rho Shg}{S} = \rho gh $。
2. 分析密度关系：
甲、乙高度$ h_甲 = h_乙 $，且$ p_甲 = p_乙 $，由$ p = \rho gh $得：$ \rho_甲 = \rho_乙 $；
乙、丙压强$ p_乙 = p_丙 $，且$ h_乙 ＜ h_丙 $，由$ p = \rho gh $得：$ \rho_乙 ＞ \rho_丙 $；
因此$ \rho_甲 = \rho_乙 ＞ \rho_丙 $，故A正确，B错误。
3. 分析质量关系：
由$ p = \frac{mg}{S} $变形得$ m = \frac{pS}{g} $：
乙、丙底面积$ S_乙 = S_丙 $，且$ p_乙 = p_丙 $，则$ m_乙 = m_丙 $；
甲的底面积$ S_甲 ＜ S_乙 $，且$ p_甲 = p_乙 $，则$ m_甲 ＜ m_乙 $；
因此$ m_甲 ＜ m_乙 = m_丙 $，故C、D错误。
【答案】
A
【知识点】
柱体压强公式应用；水平面上压力与重力的关系；密度与压强的关联
【点评】
本题重点考查实心柱体对水平地面压强公式的推导与灵活应用，解题关键是通过推导得出$ p = \rho gh $这一特殊公式，结合题目给出的高度、底面积关系，分别分析密度和质量的大小关系，需要学生具备公式变形和逻辑分析的能力。
【难度系数】
0.6
9. 如图所示，实心长方体$A$和$B$放在水平地面上，高度之比$h_{A}:h_{B}=2:1$，底面积之比$S_{A}:S_{B}=1:2$，若它们对地面的压强相等，则它们的密度之比$ρ_{A}:ρ_{B}=$
1:2
；它们对地面的压力之比$F_{A}:F_{B}=$1:2
。若将$A$叠放在$B$的上方，则会使$B$对地面的压强变为原来的1.5
倍。答案
9. 1:2 1:2 1.5
解析
【分析】
首先，对于实心长方体（柱体）对水平地面的压强，可利用公式$ p = \rho gh $分析密度之比；然后根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，结合已知的压强和底面积关系求压力之比；最后分析叠放后的总压力，结合B的底面积不变，计算压强变化的倍数。
1. 求密度之比：已知压强相等，$ p_A = p_B $，利用$ p = \rho gh $变形推导密度的比例关系；
2. 求压力之比：根据$ F = pS $，压强相等时，压力与底面积成正比；
3. 求叠放后压强的倍数：叠放后B对地面的总压力为$ F_A + F_B $，原来B的压强是$ p_B = \frac{F_B}{S_B} $，新的压强是$ p'_B = \frac{F_A + F_B}{S_B} $，结合压力之比计算倍数。
【解析】
1. 求密度之比
实心长方体对水平地面的压强公式为$ p = \rho gh $，已知$ p_A = p_B $，则：
$ \rho_A g h_A = \rho_B g h_B $
约去$ g $，变形得：
$ \frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{h_B}{h_A} $
已知$ h_A:h_B = 2:1 $，代入得：
$ \frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{1}{2} = 1:2 $
2. 求压力之比
根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，可得$ F = pS $，因为$ p_A = p_B $，所以：
$ \frac{F_A}{F_B} = \frac{p_A S_A}{p_B S_B} = \frac{S_A}{S_B} $
已知$ S_A:S_B = 1:2 $，代入得：
$ \frac{F_A}{F_B} = \frac{1}{2} = 1:2 $
3. 求叠放后压强的倍数
设原来B对地面的压强为$ p_B = \frac{F_B}{S_B} $，将A叠放在B上方后，B对地面的总压力$ F_{总} = F_A + F_B $，由$ F_A:F_B = 1:2 $，得$ F_A = \frac{1}{2}F_B $，则：
$ F_{总} = \frac{1}{2}F_B + F_B = \frac{3}{2}F_B $
此时B对地面的压强$ p'_B = \frac{F_{总}}{S_B} = \frac{\frac{3}{2}F_B}{S_B} = \frac{3}{2} · \frac{F_B}{S_B} = 1.5 p_B $
即压强变为原来的1.5倍。
【答案】
1:2；1:2；1.5
【知识点】
固体压强计算；压强公式变形；压力与压强的关系
【点评】
本题考查固体压强的综合计算，关键是灵活运用柱体压强公式$ p = \rho gh $和通用压强公式$ p = \frac{F}{S} $，明确水平地面上物体对地面的压力等于自身重力，结合比例关系进行推导计算。
【难度系数】
0.6
首先，对于实心长方体（柱体）对水平地面的压强，可利用公式$ p = \rho gh $分析密度之比；然后根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，结合已知的压强和底面积关系求压力之比；最后分析叠放后的总压力，结合B的底面积不变，计算压强变化的倍数。
1. 求密度之比：已知压强相等，$ p_A = p_B $，利用$ p = \rho gh $变形推导密度的比例关系；
2. 求压力之比：根据$ F = pS $，压强相等时，压力与底面积成正比；
3. 求叠放后压强的倍数：叠放后B对地面的总压力为$ F_A + F_B $，原来B的压强是$ p_B = \frac{F_B}{S_B} $，新的压强是$ p'_B = \frac{F_A + F_B}{S_B} $，结合压力之比计算倍数。
【解析】
1. 求密度之比
实心长方体对水平地面的压强公式为$ p = \rho gh $，已知$ p_A = p_B $，则：
$ \rho_A g h_A = \rho_B g h_B $
约去$ g $，变形得：
$ \frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{h_B}{h_A} $
已知$ h_A:h_B = 2:1 $，代入得：
$ \frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{1}{2} = 1:2 $
2. 求压力之比
根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，可得$ F = pS $，因为$ p_A = p_B $，所以：
$ \frac{F_A}{F_B} = \frac{p_A S_A}{p_B S_B} = \frac{S_A}{S_B} $
已知$ S_A:S_B = 1:2 $，代入得：
$ \frac{F_A}{F_B} = \frac{1}{2} = 1:2 $
3. 求叠放后压强的倍数
设原来B对地面的压强为$ p_B = \frac{F_B}{S_B} $，将A叠放在B上方后，B对地面的总压力$ F_{总} = F_A + F_B $，由$ F_A:F_B = 1:2 $，得$ F_A = \frac{1}{2}F_B $，则：
$ F_{总} = \frac{1}{2}F_B + F_B = \frac{3}{2}F_B $
此时B对地面的压强$ p'_B = \frac{F_{总}}{S_B} = \frac{\frac{3}{2}F_B}{S_B} = \frac{3}{2} · \frac{F_B}{S_B} = 1.5 p_B $
即压强变为原来的1.5倍。
【答案】
1:2；1:2；1.5
【知识点】
固体压强计算；压强公式变形；压力与压强的关系
【点评】
本题考查固体压强的综合计算，关键是灵活运用柱体压强公式$ p = \rho gh $和通用压强公式$ p = \frac{F}{S} $，明确水平地面上物体对地面的压力等于自身重力，结合比例关系进行推导计算。
【难度系数】
0.6
10. （2024·北京）近年来在东北林区发现了越来越多野生东北虎的足迹。生物学家为了估算某只野生东北虎的质量，在松软、平坦且足够深的雪地上，选取该东北虎四脚着地停留时的脚印，其中的一个脚印如图甲所示。在方格纸上描绘出脚印的轮廓，如图乙所示，图中每个小方格的面积均为9$cm^{2}$，数出脚印轮廓所围小方格的个数（凡大于半格的都算一小格，小于半格的都不算），用数出的小方格的个数乘以一个小方格的面积，就大致得出了脚印的面积。测出脚印的深度，在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为100$cm^{2}$的平底容器，在容器中缓缓放入适当的物体，当容器下陷的深度与脚印的深度相同时，测出容器及内部物体的总质量为30kg。忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积，$g$取10N/kg，求：
（1）该东北虎一个脚印的面积。
（2）该东北虎的质量。
（1）该东北虎一个脚印的面积。
（2）该东北虎的质量。
答案
10. (1)根据图乙可数出共有15小格,则图中脚印面积大约为$S_{0}=15×9 cm^{2}=135 cm^{2} (2)$容器下陷的深度与脚印的深度相同时,说明两者产生的压强相同,则有$p_{1}=p_{2},$根据压强公式可得$\frac{G_{物}}{S_{物}}=\frac{G_{虎}}{S_{虎}},$所以$G_{虎}=\frac{G_{物}S_{虎}}{S_{物}},m_{虎}g=\frac{m_{物}g×4×135×10^{-4} m^{2}}{100×10^{-4} m^{2}},m_{虎}=\frac{30 kg×4×135×10^{-4} m^{2}}{100×10^{-4} m^{2}}=162 kg$
解析
【分析】
1. 计算单个脚印面积：按照题目给定的规则，数出脚印轮廓包围的小方格个数（大于半格算1格，小于半格不计），用个数乘以单个小方格的面积，即可得到脚印面积。
2. 计算东北虎质量：容器下陷深度与脚印深度相同，说明两者对雪地的压强相等。先根据容器及物体的总质量求出容器对雪地的压强，再结合东北虎四脚着地的总受力面积，利用压强公式的变形求出东北虎的重力，进而计算出其质量。
【解析】
（1）由图乙可知，脚印轮廓包围的小方格个数为15个（大于半格算1格，小于半格不计），已知每个小方格面积为$9cm^2$，则单个脚印的面积：
$S_0 = 15×9cm^2 = 135cm^2$
（2）容器及内部物体的总重力：
$G_{物}=m_{物}g=30kg×10N/kg=300N$
容器对雪地的压强：
$p=\frac{G_{物}}{S_{容}}=\frac{300N}{100×10^{-4}m^2}=3×10^4Pa$
由于容器下陷深度与脚印深度相同，说明东北虎对雪地的压强与容器对雪地的压强相等，即$p_{虎}=p$。
东北虎四脚着地，总受力面积：
$S_{虎}=4S_0=4×135×10^{-4}m^2=5.4×10^{-2}m^2$
东北虎的重力：
$G_{虎}=p_{虎}S_{虎}=3×10^4Pa×5.4×10^{-2}m^2=1620N$
东北虎的质量：
$m_{虎}=\frac{G_{虎}}{g}=\frac{1620N}{10N/kg}=162kg$
【答案】
（1）$\boldsymbol{135cm^2}$
（2）$\boldsymbol{162kg}$
【知识点】
方格法测面积、压强的计算、压力与重力的关系
【点评】
本题结合生物研究的实际场景，考查了面积估算与压强公式的综合应用，解题时需注意单位统一，同时要明确东北虎四脚着地时总受力面积为单个脚印面积的4倍，体现了物理知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.6
1. 计算单个脚印面积：按照题目给定的规则，数出脚印轮廓包围的小方格个数（大于半格算1格，小于半格不计），用个数乘以单个小方格的面积，即可得到脚印面积。
2. 计算东北虎质量：容器下陷深度与脚印深度相同，说明两者对雪地的压强相等。先根据容器及物体的总质量求出容器对雪地的压强，再结合东北虎四脚着地的总受力面积，利用压强公式的变形求出东北虎的重力，进而计算出其质量。
【解析】
（1）由图乙可知，脚印轮廓包围的小方格个数为15个（大于半格算1格，小于半格不计），已知每个小方格面积为$9cm^2$，则单个脚印的面积：
$S_0 = 15×9cm^2 = 135cm^2$
（2）容器及内部物体的总重力：
$G_{物}=m_{物}g=30kg×10N/kg=300N$
容器对雪地的压强：
$p=\frac{G_{物}}{S_{容}}=\frac{300N}{100×10^{-4}m^2}=3×10^4Pa$
由于容器下陷深度与脚印深度相同，说明东北虎对雪地的压强与容器对雪地的压强相等，即$p_{虎}=p$。
东北虎四脚着地，总受力面积：
$S_{虎}=4S_0=4×135×10^{-4}m^2=5.4×10^{-2}m^2$
东北虎的重力：
$G_{虎}=p_{虎}S_{虎}=3×10^4Pa×5.4×10^{-2}m^2=1620N$
东北虎的质量：
$m_{虎}=\frac{G_{虎}}{g}=\frac{1620N}{10N/kg}=162kg$
【答案】
（1）$\boldsymbol{135cm^2}$
（2）$\boldsymbol{162kg}$
【知识点】
方格法测面积、压强的计算、压力与重力的关系
【点评】
本题结合生物研究的实际场景，考查了面积估算与压强公式的综合应用，解题时需注意单位统一，同时要明确东北虎四脚着地时总受力面积为单个脚印面积的4倍，体现了物理知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.6
11. 质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度$\Delta h$，剩余部分对地面的压强$p$与$\Delta h$的关系如图所示，已知$ρ_{甲}=6×10^{3}$kg/$m^{3}$，乙的棱长为30cm，下列选项正确的是($g$取10N/kg)(
A.乙的密度为$3×10^{3}$kg/$m^{3}$
B.未切时，甲的质量为24kg
C.图中$h_{A}=15$cm
D.图中$p_{A}=1500$Pa
C
)A.乙的密度为$3×10^{3}$kg/$m^{3}$
B.未切时，甲的质量为24kg
C.图中$h_{A}=15$cm
D.图中$p_{A}=1500$Pa
答案
11. C
解析
【分析】
本题考查均匀实心柱体的压强计算，需结合图像信息和压强公式 $ p=\rho gh $ 分析：
1. 从图像可知，甲切去20cm时压强为0，说明甲的原高度为20cm；乙的原棱长为30cm，即原高度为30cm，且乙的初始压强为 $ 6×10^3\ \mathrm{Pa} $。
2. 对每个选项，分别利用压强公式、密度公式建立等式求解：
选项A：通过乙的初始压强公式计算乙的密度；
选项B：先计算甲的体积，再用密度公式求甲的质量；
选项C：利用A点甲、乙剩余压强相等的条件，列方程求解 $ h_A $；
选项D：代入剩余高度计算A点的压强，判断是否正确。
【解析】
已知均匀实心正方体对水平地面的压强公式为 $ p = \rho gh $（$ h $ 为剩余部分的高度），结合图像信息：
甲切去 $ \Delta h=20\ \mathrm{cm} $ 时压强为0，故甲的原高度 $ H_{\mathrm{甲}}=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m} $；
乙的原棱长 $ H_{\mathrm{乙}}=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m} $，且乙的初始压强 $ p_{\mathrm{乙原}}=6×10^3\ \mathrm{Pa} $。
选项A
由 $ p_{\mathrm{乙原}}=\rho_{\mathrm{乙}}gH_{\mathrm{乙}} $，代入数据得：
$\rho_{\mathrm{乙}}=\frac{p_{\mathrm{乙原}}}{gH_{\mathrm{乙}}}=\frac{6×10^3\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
因此A选项错误。
选项B
甲的体积 $ V_{\mathrm{甲}}=(H_{\mathrm{甲}})^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=0.008\ \mathrm{m}^3 $，根据 $ m=\rho V $，甲的质量：
$m_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}V_{\mathrm{甲}}=6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.008\ \mathrm{m}^3=48\ \mathrm{kg}$
因此B选项错误。
选项C
A点处甲、乙剩余部分对地面的压强相等，即 $ p_{\mathrm{甲剩}}=p_{\mathrm{乙剩}} $，代入压强公式得：
$\rho_{\mathrm{甲}}g(H_{\mathrm{甲}}-h_A)=\rho_{\mathrm{乙}}g(H_{\mathrm{乙}}-h_A)$
约去 $ g $，代入已知数据：
$6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×(0.2\ \mathrm{m}-h_A)=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×(0.3\ \mathrm{m}-h_A)$
化简求解：
$3(0.2-h_A)=0.3-h_A$
$0.6-3h_A=0.3-h_A$
$2h_A=0.3h_A=0.15\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{cm}$
因此C选项正确。
选项D
计算A点的压强 $ p_A $，代入甲的剩余高度：
$p_A=\rho_{\mathrm{甲}}g(H_{\mathrm{甲}}-h_A)=6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m}-0.15\ \mathrm{m})=3000\ \mathrm{Pa}$
因此D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 柱体压强计算
2. 密度公式应用
3. 图像信息提取
【点评】
本题结合图像考查柱体压强公式的综合应用，需要从图像中准确提取原高度、初始压强等关键信息，同时利用压强公式和密度公式建立等式求解，既考查了公式的灵活运用，也考查了图像分析能力，对学生的综合能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
本题考查均匀实心柱体的压强计算，需结合图像信息和压强公式 $ p=\rho gh $ 分析：
1. 从图像可知，甲切去20cm时压强为0，说明甲的原高度为20cm；乙的原棱长为30cm，即原高度为30cm，且乙的初始压强为 $ 6×10^3\ \mathrm{Pa} $。
2. 对每个选项，分别利用压强公式、密度公式建立等式求解：
选项A：通过乙的初始压强公式计算乙的密度；
选项B：先计算甲的体积，再用密度公式求甲的质量；
选项C：利用A点甲、乙剩余压强相等的条件，列方程求解 $ h_A $；
选项D：代入剩余高度计算A点的压强，判断是否正确。
【解析】
已知均匀实心正方体对水平地面的压强公式为 $ p = \rho gh $（$ h $ 为剩余部分的高度），结合图像信息：
甲切去 $ \Delta h=20\ \mathrm{cm} $ 时压强为0，故甲的原高度 $ H_{\mathrm{甲}}=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m} $；
乙的原棱长 $ H_{\mathrm{乙}}=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m} $，且乙的初始压强 $ p_{\mathrm{乙原}}=6×10^3\ \mathrm{Pa} $。
选项A
由 $ p_{\mathrm{乙原}}=\rho_{\mathrm{乙}}gH_{\mathrm{乙}} $，代入数据得：
$\rho_{\mathrm{乙}}=\frac{p_{\mathrm{乙原}}}{gH_{\mathrm{乙}}}=\frac{6×10^3\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
因此A选项错误。
选项B
甲的体积 $ V_{\mathrm{甲}}=(H_{\mathrm{甲}})^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=0.008\ \mathrm{m}^3 $，根据 $ m=\rho V $，甲的质量：
$m_{\mathrm{甲}}=\rho_{\mathrm{甲}}V_{\mathrm{甲}}=6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.008\ \mathrm{m}^3=48\ \mathrm{kg}$
因此B选项错误。
选项C
A点处甲、乙剩余部分对地面的压强相等，即 $ p_{\mathrm{甲剩}}=p_{\mathrm{乙剩}} $，代入压强公式得：
$\rho_{\mathrm{甲}}g(H_{\mathrm{甲}}-h_A)=\rho_{\mathrm{乙}}g(H_{\mathrm{乙}}-h_A)$
约去 $ g $，代入已知数据：
$6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×(0.2\ \mathrm{m}-h_A)=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×(0.3\ \mathrm{m}-h_A)$
化简求解：
$3(0.2-h_A)=0.3-h_A$
$0.6-3h_A=0.3-h_A$
$2h_A=0.3h_A=0.15\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{cm}$
因此C选项正确。
选项D
计算A点的压强 $ p_A $，代入甲的剩余高度：
$p_A=\rho_{\mathrm{甲}}g(H_{\mathrm{甲}}-h_A)=6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×(0.2\ \mathrm{m}-0.15\ \mathrm{m})=3000\ \mathrm{Pa}$
因此D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 柱体压强计算
2. 密度公式应用
3. 图像信息提取
【点评】
本题结合图像考查柱体压强公式的综合应用，需要从图像中准确提取原高度、初始压强等关键信息，同时利用压强公式和密度公式建立等式求解，既考查了公式的灵活运用，也考查了图像分析能力，对学生的综合能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
