9. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BE⊥AC于点E。
(1)求∠ABE的度数；
(2)若AD平分∠BAC交BC于点D，DG平分∠ADC交AC于点G，求证：DG//BE。

9. (1)解：
∵∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
∠ABC = 60°，∠ACB = 40°，
∴∠BAC = 180° - 60° - 40° = 80°。
∵BE⊥AC，
∴∠AEB = 90°。
∴∠ABE = 90° - 80° = 10°。
(2)证明：
∵AD 平分∠BAC，
∴∠CAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×80° = 40°。
∴∠ADC = 180° - 40° - 40° = 100°。
∵DG 平分∠ADC，
∴∠GDC = $\frac{1}{2}$∠ADC = $\frac{1}{2}$×100° = 50°。
∵∠EBC = ∠ABC - ∠ABE = 60° - 10° = 50°，
∴∠EBC = ∠GDC。
∴DG//BE。

知识点一 三角形内角和定理的推论
1. 三角形的一个外角等于和它不相邻的。
2. 三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角。

知识点一 1. 两个内角的和 2. 大于

知识点二 推论的定义
由一个基本事实或定理直接推出的真命题，叫作这个基本事实或定理的。可以当作使用。

知识点二 推论 推论 定理

知识点二 推论的定义
由一个基本事实或定理直接推出的真命题，叫作这个基本事实或定理的推论。推论可以当作定理使用。

例1 如图，在△ABC中，点D是△ABC内一点，连接BD，CD。试探究∠BDC与∠A，∠1，∠2之间的关系并说明理由。

【点拨】 本题考查三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
【解】 ∠BDC = ∠1 + ∠2 + ∠A。理由如下：
如图，延长CD交AB于点E。
∵ ∠BDC是△BDE的一个外角，
∴ ∠BDC = ∠1 + ∠BED。
∵ ∠BED是△ACE的一个外角，
∴ ∠BED = ∠A + ∠2。
∴ ∠BDC = ∠1 + ∠2 + ∠A。