【变式训练 1】如图，直线 $ l $ 经过点 $ A(1,6) $ 和点 $ B(-3,-2) $。
(1) 求直线 $ l $ 的函数表达式、直线 $ l $ 与坐标轴的交点坐标；
(2) 求 $ △ AOB $ 的面积。

变式训练 1 (1) $ y = 2x + 4 $ 与 $ x $ 轴的交点为 $ (-2,0) $，与 $ y $ 轴的交点为 $ (0,4) $ (2) $ S_{△ AOB} = 8 $

(1) 解：设直线$ l $的函数表达式为$ y = kx + b $，将$ A(1,6) $，$ B(-3,-2) $代入得：
$\begin{cases}k + b = 6 \\-3k + b = -2\end{cases}$
解得$ k = 2 $，$ b = 4 $，所以直线$ l $的函数表达式为$ y = 2x + 4 $。
令$ y = 0 $，则$ 2x + 4 = 0 $，解得$ x = -2 $，与$ x $轴交点为$ (-2,0) $；令$ x = 0 $，则$ y = 4 $，与$ y $轴交点为$ (0,4) $。
(2) 解：设直线$ l $与$ x $轴交于点$ C(-2,0) $，则$ OC = 2 $。
$ S_{△AOB} = S_{△AOC} + S_{△BOC} = \frac{1}{2} × 2 × 6 + \frac{1}{2} × 2 × 2 = 6 + 2 = 8 $。

例 2 某市 2024 年全年植树 5 亿棵，涵养水源量 3 亿立方米。若该市以后每年年均植树 5 亿棵，则到 2030 年“森林城市”建设将全面完成，那时树木可以长期保持涵养水源量 11 亿立方米。把 2024 年作为第 1 年，已知树木涵养水源的能力 $ y $（单位：亿立方米）是第 $ x $（单位：年）的一次函数，求该函数的表达式。

【点拨】先根据 $ y $ 与 $ x $ 成一次函数关系，设出函数表达式 $ y = kx + b $；再结合题目中的条件确定两个点的坐标；最后将坐标代入函数表达式列方程组，求出 $ k $ 和 $ b $ 的值即可得到函数表达式。
【解】设一次函数为 $ y = kx + b(k ≠ 0) $。
由题意知，当 $ x = 1 $，$ y = 3 $ 时，即 $ k + b = 3 $；当 $ x = 7 $，$ y = 11 $ 时，即 $ 11 = 7k + b $。
所以 $ \begin{cases} k + b = 3, \\ 7k + b = 11。 \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} k = \frac{4}{3}, \\ b = \frac{5}{3}。 \end{cases} $
所以该函数的表达式为 $ y = \frac{4}{3}x + \frac{5}{3} $。

【变式训练 2】某音响设备的耗电量 $ y $（单位：$ kW · h $）是使用时间 $ x $（单位：$ h $）的一次函数，已知使用 $ 2h $ 耗电 $ 5kW · h $，使用 $ 7h $ 耗电 $ 10kW · h $。求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式。

变式训练 2 $ y = x + 3 $

设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由题意得：
$\begin{cases}2k + b = 5 \\7k + b = 10\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$7k + b - (2k + b) = 10 - 5$，即$5k = 5$，解得$k = 1$。
将$k = 1$代入$2k + b = 5$，得$2×1 + b = 5$，解得$b = 3$。
所以$y$与$x$之间的函数表达式为$y = x + 3$。