5. 填表。
| 底面半径 | 底面周长 | 高 | 圆柱的侧面积 | 圆柱的表面积 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |

| 底面半径 | 底面周长 | 高 | 圆柱的侧面积 | 圆柱的表面积 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 cm | 6.28 cm | 4 cm | 25.12 $ \mathrm{cm}^2 $ | 31.4 $ \mathrm{cm}^2 $ |
| 4 m | 25.12 m | 3 m | 75.36 $ \mathrm{m}^2 $ | 175.84 $ \mathrm{m}^2 $ |
| 2 dm | 12.56 dm | 5 dm | 62.8 $ \mathrm{dm}^2 $ | 87.92 $ \mathrm{dm}^2 $ |

1. 对于第一行，底面半径 $ r = 1 $ cm，高 $ h = 4 $ cm。
底面周长 $ C = 2π r = 2 × 3.14 × 1 = 6.28 $ cm。
侧面积 $ S_{\mathrm{侧}} = C × h = 6.28 × 4 = 25.12 $ $ \mathrm{cm}^2 $。
表面积 $ S_{\mathrm{表}} = 2π r (r + h) = 2 × 3.14 × 1 × (1 + 4) = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 $ $ \mathrm{cm}^2 $（或者37.68，这里提供常见算法即侧面积加上两个底面积即25.12 + 6.28 = 31.4）。
2. 对于第二行，底面半径 $ r = 4 $ m，高 $ h = 3 $ m。
底面周长 $ C = 2π r = 2 × 3.14 × 4 = 25.12 $ m。
侧面积 $ S_{\mathrm{侧}} = C × h = 25.12 × 3 = 75.36 $ $ \mathrm{m}^2 $。
表面积 $ S_{\mathrm{表}} = 2π r (r + h) = 2 × 3.14 × 4 × (4 + 3) = 175.84 + 50.24= 175.84 $（常见算法即侧面积加上两个底面积即$75.36 + 100.48 = 175.84$）。
$ \mathrm{m}^2 $
3. 对于第三行，底面周长 $ C = 12.56 $ dm，高 $ h = 5 $ dm。
底面半径 $ r = \frac{C}{2π} = \frac{12.56}{2 × 3.14} = 2 $ dm。
侧面积 $ S_{\mathrm{侧}} = C × h = 12.56 × 5 = 62.8 $ $ \mathrm{dm}^2 $。
表面积 $ S_{\mathrm{表}} = 2 × π × r × (r+h) = 2 × 3.14 × 2 × (2 + 5) =87.92+25.12 = 87.92 $（常见算法即侧面积加上两个底面积即$12.56 + 25.12 + 50.24 = 87.92$）。
$ \mathrm{dm}^2 $

6. 一个圆柱形的无盖水桶，底面半径是30厘米，高是50厘米。做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（保留整平方分米数。）

123

30厘米=3分米，50厘米=5分米；底面积：3.14×3²=28.26平方分米；侧面积：2×3.14×3×5=94.2平方分米；总面积：28.26+94.2=122.46平方分米≈123平方分米

7. 为了防旱浇地，李叔叔砌成了一个底面内直径2米、深3米的圆柱形蓄水池。要把这个水池的内壁及底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？

【解析】：
本题可根据圆柱的底面积公式和侧面积公式分别求出底面和侧面的面积，再将二者相加，即可得到抹水泥部分的面积。
步骤一：计算圆柱的底面积
已知圆柱底面内直径为$2$米，根据圆的面积公式$S = π r^2$（其中$S$为圆的面积，$π$通常取$3.14$，$r$为半径），可得底面半径$r = 2÷2 = 1$米。
将半径$r = 1$米代入公式，可得底面积为：$3.14×1^2 = 3.14×1 = 3.14$（平方米）。
步骤二：计算圆柱的侧面积
圆柱的侧面积公式为$S = π dh$（其中$d$为底面直径，$h$为圆柱的高），已知底面直径$d = 2$米，高$h = 3$米，$π$取$3.14$，将其代入公式可得侧面积为：$3.14×2×3 = 18.84$（平方米）。
步骤三：计算抹水泥部分的面积
因为抹水泥的部分是圆柱的内壁及底面，即一个底面积与侧面积之和，所以抹水泥部分的面积为：$3.14 + 18.84 = 21.98$（平方米）。

本题可根据圆柱的底面积公式和侧面积公式分别求出底面和侧面的面积，再将二者相加，即可得到抹水泥部分的面积。
步骤一：计算圆柱的底面积
已知圆柱底面内直径为$2$米，根据圆的面积公式$S = π r^2$（其中$S$为圆的面积，$π$通常取$3.14$，$r$为半径），可得底面半径$r = 2÷2 = 1$米。
将半径$r = 1$米代入公式，可得底面积为：$3.14×1^2 = 3.14×1 = 3.14$（平方米）。
步骤二：计算圆柱的侧面积
圆柱的侧面积公式为$S = π dh$（其中$d$为底面直径，$h$为圆柱的高），已知底面直径$d = 2$米，高$h = 3$米，$π$取$3.14$，将其代入公式可得侧面积为：$3.14×2×3 = 18.84$（平方米）。
步骤三：计算抹水泥部分的面积
因为抹水泥的部分是圆柱的内壁及底面，即一个底面积与侧面积之和，所以抹水泥部分的面积为：$3.14 + 18.84 = 21.98$（平方米）。

8. 把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米、宽18.84厘米的长方形，这个圆柱体的底面积可能是多少平方厘米？

78.5平方厘米或28.26平方厘米

情况一：若圆柱底面周长为31.4厘米，半径r=31.4÷(2×3.14)=5厘米，底面积S=3.14×5²=78.5平方厘米；情况二：若圆柱底面周长为18.84厘米，半径r=18.84÷(2×3.14)=3厘米，底面积S=3.14×3²=28.26平方厘米。

9. 一个圆柱的侧面积是18.84平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？

1.5

圆柱的侧面积公式为 $S = 2π rh$，其中 $S$ 是侧面积，$r$ 是底面半径，$h$ 是高，$π$取3.14。
将题目中的数据代入公式，即$18.84 = 2 × 3.14 × 2 × h$。
通过计算，可以解出$h = 1.5$。

10. 一个圆柱高10厘米，如果高增加3厘米，那么它的表面积增加75.36平方厘米。原来的表面积是多少平方厘米？

351.68

圆柱高增加3厘米，表面积增加的部分为高3厘米的圆柱侧面积。
侧面积公式：$S_{侧}=2π rh$，则增加的侧面积$=2π r×3=75.36$平方厘米。
解得底面半径$r=75.36÷(3×2×3.14)=4$厘米。
原来圆柱表面积=侧面积+2个底面积：
侧面积$=2×3.14×4×10=251.2$平方厘米，
底面积$=2×3.14×4^2=100.48$平方厘米，
表面积$=251.2+100.48=351.68$平方厘米。

11. 要制作一个无盖圆柱形铁筒，有以下几种型号的铁皮可供选择。(铁皮不能裁剪。)

(1)你选择的材料是()号和()号。
(2)做这个铁筒需要多少平方厘米的铁皮？

(1) ② ③；(2) 549.5

(1) 圆的周长公式为 $C = 2π r$，这里 $r = 10 ÷ 2 = 5$ cm，所以 $C = 2 × 3.14 × 5 = 31.4$ cm，因此圆的周长与长方形③的宽相等，可以选择长方形③和圆形②。
你选择的材料是(②)号和(③)号。
(2) 计算无盖圆柱形铁筒的表面积，即圆的面积加上侧面积（长方形的面积）。
圆的面积：$S = π r^2 = 3.14 × 5^2 = 78.5$ 平方厘米，
圆柱的侧面积：$S = C × 高 = 31.4 × 15 = 471$ 平方厘米，
总表面积：$78.5 + 471 = 549.5$ 平方厘米。