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11. 阅读下面解题过程，回答后面的问题。
化简：$(\sqrt{1 - 3x})^2 - |1 - x|$。
解：由隐含条件$1 - 3x ≥ 0$，得$x ≤ \dfrac{1}{3}$，
$\therefore 1 - x ＞ 0$。
$\therefore$ 原式$= (1 - 3x) - (1 - x)$
$= 1 - 3x - 1 + x$
$= -2x$。
按照上面的解法，试化简：$\sqrt{(x - 3)^2} - (\sqrt{2 - x})^2$，并求值。
化简：$(\sqrt{1 - 3x})^2 - |1 - x|$。
解：由隐含条件$1 - 3x ≥ 0$，得$x ≤ \dfrac{1}{3}$，
$\therefore 1 - x ＞ 0$。
$\therefore$ 原式$= (1 - 3x) - (1 - x)$
$= 1 - 3x - 1 + x$
$= -2x$。
按照上面的解法，试化简：$\sqrt{(x - 3)^2} - (\sqrt{2 - x})^2$，并求值。
答案
11. 1
12. 若$\sqrt{m - 2022} + |2021 - m| = m$，则$m - 2021^2 =$
2022
。答案
12. 2022
13. (1)通过计算下列各式的值探究规律。 $\sqrt{4^2} =$
综上，对于任意有理数$a$，$\sqrt{a^2} =$
(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示：
化简：$\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2} - \sqrt{(a - b)^2} + |a + b|$。
4
；$\sqrt{0^2} =$0
；$\sqrt{(-1)^2} =$1
。综上，对于任意有理数$a$，$\sqrt{a^2} =$
|a|
。(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示：
化简：$\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2} - \sqrt{(a - b)^2} + |a + b|$。
答案
13. (1) 4 0 1 $|a|$ (2) $-a - 3b$
14. 设$a$，$b$，$c$为$△ ABC$的三边长，化简：$\sqrt{(a + b + c)^2} + \sqrt{(a - b - c)^2} + \sqrt{(b - a - c)^2} + \sqrt{(c - b - a)^2}$。
答案
14. $2a + 2b + 2c$
15. 若$x ＜ 2$，化简$\sqrt{x^2 - 4x + 4} + |4 - x|$，小明的解答过程如下：
解：原式$= \sqrt{(x - 2)^2} + (4 - x)$ 第一步
$= x - 2 + 4 - x$ 第二步
$= 2$ 第三步
(1)小明的解答从第
(2)写出正确的解答过程。
解：原式$= \sqrt{(x - 2)^2} + (4 - x)$ 第一步
$= x - 2 + 4 - x$ 第二步
$= 2$ 第三步
(1)小明的解答从第
二
步出现错误的，错误的原因是用错了性质：√a² = |a| = -a(a ＜ 0)
；(2)写出正确的解答过程。
答案
15. (1) 二 $\sqrt{a^{2}} = |a| = -a(a ＜ 0)$ (2) 6 $ - 2x$
