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28. 如图所示是百色起义纪念公园内的一块景观石，其质量为 $ 5200 \, \mathrm{kg} $，体积为 $ 2 \, \mathrm{m}^3 $，景观石与底座的接触面积为 $ 1.3 \, \mathrm{m}^2 $.求：
(1) 景观石的密度；
(2) 景观石的重力；
(3) 景观石对底座的压强.
(1) 景观石的密度；
(2) 景观石的重力；
(3) 景观石对底座的压强.
答案
1. （1）求景观石的密度：
解：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知$m = 5200\,\mathrm{kg}$，$V = 2\,\mathrm{m}^3$。
则$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5200\,\mathrm{kg}}{2\,\mathrm{m}^3}=2600\,\mathrm{kg/m}^3$。
2. （2）求景观石的重力：
解：根据重力公式$G = mg$，$m = 5200\,\mathrm{kg}$，$g = 9.8\,\mathrm{N/kg}$。
则$G=mg = 5200\,\mathrm{kg}×9.8\,\mathrm{N/kg}=50960\,\mathrm{N}$。
3. （3）求景观石对底座的压强：
解：景观石对底座的压力$F = G=50960\,\mathrm{N}$，接触面积$S = 1.3\,\mathrm{m}^2$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$。
则$p=\frac{F}{S}=\frac{50960\,\mathrm{N}}{1.3\,\mathrm{m}^2}=39200\,\mathrm{Pa}$。
综上，（1）景观石的密度为$2600\,\mathrm{kg/m}^3$；（2）景观石的重力为$50960\,\mathrm{N}$；（3）景观石对底座的压强为$39200\,\mathrm{Pa}$。
解：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知$m = 5200\,\mathrm{kg}$，$V = 2\,\mathrm{m}^3$。
则$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5200\,\mathrm{kg}}{2\,\mathrm{m}^3}=2600\,\mathrm{kg/m}^3$。
2. （2）求景观石的重力：
解：根据重力公式$G = mg$，$m = 5200\,\mathrm{kg}$，$g = 9.8\,\mathrm{N/kg}$。
则$G=mg = 5200\,\mathrm{kg}×9.8\,\mathrm{N/kg}=50960\,\mathrm{N}$。
3. （3）求景观石对底座的压强：
解：景观石对底座的压力$F = G=50960\,\mathrm{N}$，接触面积$S = 1.3\,\mathrm{m}^2$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$。
则$p=\frac{F}{S}=\frac{50960\,\mathrm{N}}{1.3\,\mathrm{m}^2}=39200\,\mathrm{Pa}$。
综上，（1）景观石的密度为$2600\,\mathrm{kg/m}^3$；（2）景观石的重力为$50960\,\mathrm{N}$；（3）景观石对底座的压强为$39200\,\mathrm{Pa}$。
解析
(1) $\rho=\frac{m}{V}=\frac{5200\,\mathrm{kg}}{2\,\mathrm{m}^3}=2.6×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$
(2) $G=mg=5200\,\mathrm{kg}×9.8\,\mathrm{N/kg}=5.096×10^{4}\,\mathrm{N}$
(3) $p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{5.096×10^{4}\,\mathrm{N}}{1.3\,\mathrm{m}^2}=3.92×10^{4}\,\mathrm{Pa}$
(2) $G=mg=5200\,\mathrm{kg}×9.8\,\mathrm{N/kg}=5.096×10^{4}\,\mathrm{N}$
(3) $p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{5.096×10^{4}\,\mathrm{N}}{1.3\,\mathrm{m}^2}=3.92×10^{4}\,\mathrm{Pa}$
29. (2024·宿迁)科技创新助力中国发展，中国桥梁建设领先世界.小明对桥梁建造产生浓厚的兴趣，想探究桥墩对河底压力与水深度的关系.他找来底面积为 $ 0.01 \, \mathrm{m}^2 $ 的圆柱体，放于水平地面的压力传感器上，如图甲所示，示数为 $ 100 \, \mathrm{N} $.考虑不方便测量圆柱体对河底的压力，于是将圆柱体挂在拉力传感器下方，缓慢向下放至刚好与容器底部接触，如图乙所示.向容器内加水，记录传感器示数 $ F $ 和水的深度 $ h $，并画出如图丙所示的图像.($ g = 10 \, \mathrm{N/kg} $，$ \rho_{\mathrm{水}} = 1 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $)求：
(1) 圆柱体的质量；
(2) 圆柱体的密度；
(3) 取走拉力传感器，圆柱体浸没于水中时对杯底的压强.
(1) 圆柱体的质量；
(2) 圆柱体的密度；
(3) 取走拉力传感器，圆柱体浸没于水中时对杯底的压强.
答案
1）由图甲可知，圆柱体的重力$G = 100\ \mathrm{N}，$根据$G = mg，$圆柱体的质量：
$m = \frac{G}{g} = \frac{100\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 10\ \mathrm{kg}$
（2）由图丙可知，当水深$h = 0.2\ \mathrm{m}$时，拉力传感器示数不再变化，说明圆柱体完全浸没，此时圆柱体的高度$H = 0.2\ \mathrm{m}。$
圆柱体体积$V = S_{\mathrm{底}}H = 0.01\ \mathrm{m}^2 × 0.2\ \mathrm{m} = 0.002\ \mathrm{m}^3，$
密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{10\ \mathrm{kg}}{0.002\ \mathrm{m}^3} = 5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（3）圆柱体浸没时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.002\ \mathrm{m}^3 = 20\ \mathrm{N}，$
对杯底的压力$F_{\mathrm{压}} = G - F_{\mathrm{浮}} = 100\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 80\ \mathrm{N}，$
压强$p = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S_{\mathrm{底}}} = \frac{80\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2} = 8000\ \mathrm{Pa}$
$m = \frac{G}{g} = \frac{100\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 10\ \mathrm{kg}$
（2）由图丙可知，当水深$h = 0.2\ \mathrm{m}$时，拉力传感器示数不再变化，说明圆柱体完全浸没，此时圆柱体的高度$H = 0.2\ \mathrm{m}。$
圆柱体体积$V = S_{\mathrm{底}}H = 0.01\ \mathrm{m}^2 × 0.2\ \mathrm{m} = 0.002\ \mathrm{m}^3，$
密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{10\ \mathrm{kg}}{0.002\ \mathrm{m}^3} = 5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（3）圆柱体浸没时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.002\ \mathrm{m}^3 = 20\ \mathrm{N}，$
对杯底的压力$F_{\mathrm{压}} = G - F_{\mathrm{浮}} = 100\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 80\ \mathrm{N}，$
压强$p = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S_{\mathrm{底}}} = \frac{80\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2} = 8000\ \mathrm{Pa}$
