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1. 对超市苹果日销量(单位：kg)分组时，组内离差平方和最小的目的是(
A.使组间差异最大化
B.使组内数据更相似
C.减小总离差平方和
D.便于计算平均数
B
)。A.使组间差异最大化
B.使组内数据更相似
C.减小总离差平方和
D.便于计算平均数
答案
1. B
2. 甲、乙两名同学5次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩(单位：分)统计如下表，他们5次测试的总成绩相同。
请解答下列问题：
(1)$a=$，甲同学成绩的中位数是分。
(2)若甲同学成绩的平均数$\overline{x}_{甲}=60$分，方差$S_{甲}^{2}=200$，则乙同学成绩的平均数$\overline{x}_{乙}=$分，方差$S_{乙}^{2}=$。从平均数和方差的角度看，同学的成绩更好。
(3)请根据测试成绩的组内离差平方和最小的原则，把乙同学的测试成绩分为两组。
请解答下列问题：
(1)$a=$，甲同学成绩的中位数是分。
(2)若甲同学成绩的平均数$\overline{x}_{甲}=60$分，方差$S_{甲}^{2}=200$，则乙同学成绩的平均数$\overline{x}_{乙}=$分，方差$S_{乙}^{2}=$。从平均数和方差的角度看，同学的成绩更好。
(3)请根据测试成绩的组内离差平方和最小的原则，把乙同学的测试成绩分为两组。
答案
2. (1) 40 60 (2) 60 160 乙 (3) $ \{40, 50\} $ 和 $ \{70, 70, 70\} $
3. GDP是衡量一个地区经济规模的重要指标。下图是某省2025年上半年各市GDP(单位：百亿元)排行榜的统计图：
为了更好地分析该省的经济发展情况，将这11个市的GDP分成三组：甲组$\{88.6,113\}$，乙组$\{33.1,34.6,37\}$，丙组$\{10.8,11.1,11.2\}$。请根据组内离差平方和最小的原则，通过计算将20.8，41.6，48.3分别归入合适的组中。
为了更好地分析该省的经济发展情况，将这11个市的GDP分成三组：甲组$\{88.6,113\}$，乙组$\{33.1,34.6,37\}$，丙组$\{10.8,11.1,11.2\}$。请根据组内离差平方和最小的原则，通过计算将20.8，41.6，48.3分别归入合适的组中。
答案
分别计算将20.8、41.6、48.3归入甲、乙、丙组后的组内离差平方和，选择离差平方和最小的组：
1. 对于20.8：
归入甲组：离差平方和≈6697.68
归入乙组：离差平方和≈206.55
归入丙组：离差平方和≈95.48
因归入丙组时离差平方和最小，故20.8归入丙组。
2. 对于41.6：
归入甲组：离差平方和≈2635.11
归入乙组：离差平方和≈41.4
归入丙组：离差平方和≈862.66
因归入乙组时离差平方和最小，故41.6归入乙组。
3. 对于48.3：
归入甲组：离差平方和≈2135.18
归入乙组：离差平方和≈151.38
归入丙组：离差平方和远大于乙组
因归入乙组时离差平方和最小，故48.3归入乙组。
