8. 已知 $ a+b=3 $，$ ab=-4 $，求下列各式的值：
(1) $ (a-b)^2 $；
(2) $ a^2 -5ab + b^2 $。

8. 解:(1)$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=3^2-4×(-4)=25$.
(2)$a^2-5ab+b^2=a^2+2ab+b^2-7ab=(a+b)^2-7ab=9-(-28)=37$.

9. 已知$(x+y)^2=9$，$xy=1$，求$(x-y)^2$的值.

9. 解:$\because (x+y)^2=9,xy=1$,
$\therefore x^2+y^2+2=9$,
$\therefore x^2+y^2=7$.
$\therefore (x-y)^2=x^2+y^2-2=7-2=5$.

10. 阅读下列材料：
利用完全平方公式$(x\pm y)^2 = x^2 \pm 2xy + y^2$，通过配方可对$x^2 + y^2$进行适当地变形，如$x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$或$x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy$，从而使某些问题得到解决。
例：已知$a + b = 5$，$ab = 3$，求$a^2 + b^2$的值。
解：$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2 × 3 = 19$。
解决下列问题：
(1)已知$a + b = 6$，$ab = 1$，求$a^2 + b^2$的值；
(2)已知$a - b = 2$，$ab = 3$，求$a^4 + b^4$的值。

10. 解:(1)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+2+b^2$,
$\therefore a^2+b^2=(a+b)^2-2=6^2-2=34$.
(2)$\because a-b=2,ab=3$,
$\therefore a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=2^2+2×3=4+2×3=10$.
$\therefore a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=10^2-2×3^2=82$.

11.已知$a=2\,026,b=2\,025,c=2\,027$,求代数式$2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac$的值.

11. 解:$2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac$
$=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)$
$=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2$.
当$a=2\ 026,b=2\ 025,c=2\ 027$时,
$a-b=1,a-c=-1,b-c=-2$.
$\therefore$ 原式$=1^2+(-1)^2+(-2)^2=1+1+4=6$.