5. 如图，$△ ABC ≌ △ DBE$. 若$∠ E = 70°$，$∠ A = 20°$，则$∠ DBE =$（$\quad$）


A.$10°$
B.$30°$
C.$70°$
D.$90°$

D

【分析】
解题时先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，得到△DBE中∠D、∠E的度数，再结合三角形内角和为180°，即可计算出∠DBE的度数。第一步先找对应角：因为△ABC≌△DBE，所以∠A的对应角是∠D，∠C的对应角是∠E，第二步将已知角度代入三角形内角和公式计算即可。
【解析】
∵ △ABC ≌ △DBE，根据全等三角形对应角相等
∴ ∠D = ∠A = 20°，∠E = ∠ACB = 70°
在△DBE中，根据三角形内角和为180°可得：
∠DBE = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 20° - 70° = 90°
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，重点考查全等三角形对应角相等的性质与三角形内角和定理的结合应用，解题的核心是准确找到全等三角形的对应角，熟练掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

6. 如图，给出以下4对图形，其中为全等形的共有（）


A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

6. B

【分析】
解题的核心是先明确全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小均完全相同，平移、旋转、翻折等变换不会改变图形的形状和大小，变换后能重合的图形也是全等形。我们只需逐对分析4组图形的形状和大小是否一致，就能判断是不是全等形。
【解析】
根据全等形的定义逐一判断：
1. 图①的两个正方形边长不相等，大小不同，无法完全重合，不是全等形；
2. 图②的两个图形均由3个相同的小正方形拼接而成，将其中一个图形沿竖直方向翻折后，可与另一个图形完全重合，是全等形；
3. 图③中一个是五边形、一个是六边形，形状明显不同，无法完全重合，不是全等形；
4. 图④的两个凹多边形形状、大小均完全相同，可完全重合，是全等形。
综上，全等形共有2对。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等形的定义
2. 全等变换的性质
【点评】
本题是全等形的基础判断题，解题时要注意不要被图形的摆放方向误导，只要形状、大小完全相同，经过平移、旋转、翻折后能重合的图形就是全等形。
【难度系数】
0.7

7. 一个三角形的三边长为3，5，x，另一个三角形的三边长为y，3，4. 若这两个三角形全等，则x+y=.

7. 9

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，因此两个全等三角形的三边长完全一致。观察两个三角形的已知边长，都有长度为3的边，说明这条边是对应边，剩余的两条边也需要一一对应相等：第一个三角形已知除3外的边长为5，第二个三角形已知除3外的边长为4，因此可推出x对应4、y对应5，最后计算x+y的和即可。
【解析】
∵ 两个三角形全等，根据全等三角形对应边相等的性质，两个三角形的三边长完全相等
又
∵ 两个三角形都有长度为3的边，即3为对应边
∴ 第一个三角形的边长5与第二个三角形的边长y对应相等，即y=5
第一个三角形的边长x与第二个三角形的边长4对应相等，即x=4
∴ x+y=4+5=9
【答案】
9
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题的关键是根据两个三角形共有的等长边长确定对应边，再根据对应边相等求解未知边长，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

8. 请指出图中全等三角形的对应边和对应角.

(1) $△ ABE ≌ △ ACF$，对应角是：，，对应边是：；
(2) $△ BCE ≌ △ CBF$，对应角是：，，对应边是：；
(3) $△ BOF ≌ △ COE$，对应角是：，，对应边是：.

8. (1) $∠ABE$ 和 $∠ACF$，$∠A$ 和 $∠A$，$∠AEB$ 和$∠AFC$ $AE$ 和 $AF$，$BE$ 和 $CF$，$AB$ 和 $AC$
(2) $∠BCE$ 和 $∠CBF$，$∠BEC$ 和 $∠CFB$，$∠CBE$ 和 $∠BCF$ $CE$ 和 $BF$，$BE$ 和 $CF$，$BC$ 和 $CB$
(3) $∠BOF$ 和 $∠COE$，$∠FBO$ 和 $∠ECO$，$∠BFO$ 和 $∠CEO$ $BF$ 和 $CE$，$FO$ 和 $EO$，$BO$ 和 $CO$

【分析】
确定全等三角形的对应边、对应角可遵循两个规律：①全等三角形的书写顺序中，前后两个三角形的顶点是一一对应的，对应顶点处的角是对应角，两个对应顶点连接而成的边是对应边；②图形中的公共角、对顶角一定是对应角，公共边一定是对应边。我们结合这两个规律逐一分析三个小题即可。
【解析】
(1) 已知$△ ABE ≌ △ ACF$，对应顶点为A与A、B与C、E与F：
对应角为对应顶点所在的角：公共角$∠ A$和$∠ A$，B、C处的$∠ ABE$和$∠ ACF$，E、F处的$∠ AEB$和$∠ AFC$；
对应边为对应顶点组成的边：$AB$和$AC$，$AE$和$AF$，$BE$和$CF$。
(2) 已知$△ BCE ≌ △ CBF$，对应顶点为B与C、C与B、E与F：
对应角为：$∠ CBE$和$∠ BCF$，$∠ BCE$和$∠ CBF$，$∠ BEC$和$∠ CFB$；
对应边为：公共边$BC$和$CB$，$CE$和$BF$，$BE$和$CF$。
(3) 已知$△ BOF ≌ △ COE$，对应顶点为B与C、O与O、F与E：
对应角为对顶角$∠ BOF$和$∠ COE$，$∠ FBO$和$∠ ECO$，$∠ BFO$和$∠ CEO$；
对应边为：$BF$和$CE$，$FO$和$EO$，$BO$和$CO$。
【答案】
(1) $∠ ABE$ 和 $∠ ACF$，$∠ A$ 和 $∠ A$，$∠ AEB$ 和$∠ AFC$ $AE$ 和 $AF$，$BE$ 和 $CF$，$AB$ 和 $AC$
(2) $∠ BCE$ 和 $∠ CBF$，$∠ BEC$ 和 $∠ CFB$，$∠ CBE$ 和 $∠ BCF$ $CE$ 和 $BF$，$BE$ 和 $CF$，$BC$ 和 $CB$
(3) $∠ BOF$ 和 $∠ COE$，$∠ FBO$ 和 $∠ ECO$，$∠ BFO$ 和 $∠ CEO$ $BF$ 和 $CE$，$FO$ 和 $EO$，$BO$ 和 $CO$
【知识点】
1.全等三角形对应元素识别
2.全等三角形的表示规范
【点评】
本题属于全等三角形的基础考查题，核心是掌握全等三角形书写时顶点一一对应的规则，结合公共角、对顶角、公共边的图形特征可快速定位对应元素，该知识点是后续学习全等三角形判定与证明的重要基础。
【难度系数】
0.85

9. 如图，B，C，D三点在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝5，BC＝12，CE＝13.
（1）求△ABC的周长；
（2）求△ACE的面积.

9. 解（1）因为$△ABC≌△CDE$，所以$AC＝CE＝13$.
所以$△ABC$的周长$＝AB＋BC＋AC＝5＋12＋13＝30$.
（2）因为$△ABC≌△CDE$，
所以$AC＝CE＝13$，$∠ACB＝∠CED$.
因为$∠D＝90°$，所以$∠CED＋∠DCE＝90°$.
所以$∠ACB＋∠DCE＝90°$.
所以$∠ACE＝90°$.
所以$△ACE$的面积$＝\frac{1}{2}×13×13＝\frac{169}{2}$.

【分析】
（1）求△ABC的周长，已知AB、BC的长度，只需先求出AC的长即可；由△ABC≌△CDE，根据全等三角形对应边相等的性质，可得AC=CE=13，代入周长公式就能求出结果。
（2）求△ACE的面积，首先要确定△ACE的形状：先由全等三角形对应角相等得∠ACB=∠CED，再结合Rt△CDE中两锐角互余的性质，可推出∠ACB+∠DCE=90°，结合平角的定义可证∠ACE=90°，即△ACE是直角边为13的等腰直角三角形，代入直角三角形面积公式计算即可。
【解析】
（1）
∵△ABC≌△CDE，全等三角形对应边相等，
∴$AC＝CE＝13$.
∴△ABC的周长$＝AB＋BC＋AC＝5＋12＋13＝30$.
（2）
∵△ABC≌△CDE，
∴$AC＝CE＝13$，$∠ACB＝∠CED$.
∵$∠D＝90°$，Rt△CDE中两锐角互余，
∴$∠CED＋∠DCE＝90°$.
等量代换得：$∠ACB＋∠DCE＝90°$.
∵B、C、D三点共线，$∠BCD=180°$，
∴$∠ACE＝180°-(∠ACB+∠DCE)=90°$，即△ACE为直角三角形。
∴△ACE的面积$＝\frac{1}{2}×AC×CE＝\frac{1}{2}×13×13＝\frac{169}{2}$.
【答案】
（1）$\boldsymbol{30}$；（2）$\boldsymbol{\frac{169}{2}}$
【知识点】
全等三角形的性质，直角三角形的性质，三角形周长与面积计算
【点评】
本题侧重考查全等三角形性质的基础应用，解题时要注意通过全等转化边和角的关系，第（2）问需要结合直角三角形两锐角互余推导角的度数，判断三角形的形状，属于基础巩固类习题，有助于加深对全等性质的理解。
【难度系数】
0.7