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2.有一列数1, -3,9, -27,81, -243,…,其中第$n$个数是$(-3)^{n-1}(n ＞ 1)$,如果这列数中某三个相邻数的和是$-1701$,那么这三个数各是多少？
答案
解：设这三个相邻数中的第一个数为x，则第二个数为-3x，第三个数为9x。
根据题意列方程，得
$x - 3x + 9x = -1701$
合并同类项，得
$7x = -1701$
系数化为1，得
$x = -243$
则$-3x = -3×(-243) = 729$，$9x = 9×(-243) = -2187$
答：这三个数分别是-243，729，-2187。
根据题意列方程，得
$x - 3x + 9x = -1701$
合并同类项，得
$7x = -1701$
系数化为1，得
$x = -243$
则$-3x = -3×(-243) = 729$，$9x = 9×(-243) = -2187$
答：这三个数分别是-243，729，-2187。
解析
【分析】
首先观察数列的规律，可发现后一个数是前一个数的-3倍。要求和为-1701的三个相邻数，我们可以通过设未知数的方式求解：设三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数为-3x，第三个数为9x，再根据“三个相邻数的和是-1701”的等量关系列出一元一次方程，解方程即可得到三个数的具体值。
【解析】
设这三个相邻数中的第一个数为x，则第二个数为-3x，第三个数为9x。
根据题意列方程，得
$x - 3x + 9x = -1701$
合并同类项，得
$7x = -1701$
系数化为1，得
$x = -243$
则$-3x = -3×(-243) = 729$，$9x = 9×(-243) = -2187$
【答案】
-243，729，-2187
【知识点】
一元一次方程的应用、数字规律探究、解一元一次方程（合并同类项）
【点评】
本题将数字规律探索与一元一次方程应用相结合，解题核心是准确抓住数列相邻数的倍数关系，合理设置未知数，再根据题干给出的和的等量关系列方程求解，能够有效考察学生的规律观察能力和方程实际应用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察数列的规律，可发现后一个数是前一个数的-3倍。要求和为-1701的三个相邻数，我们可以通过设未知数的方式求解：设三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数为-3x，第三个数为9x，再根据“三个相邻数的和是-1701”的等量关系列出一元一次方程，解方程即可得到三个数的具体值。
【解析】
设这三个相邻数中的第一个数为x，则第二个数为-3x，第三个数为9x。
根据题意列方程，得
$x - 3x + 9x = -1701$
合并同类项，得
$7x = -1701$
系数化为1，得
$x = -243$
则$-3x = -3×(-243) = 729$，$9x = 9×(-243) = -2187$
【答案】
-243，729，-2187
【知识点】
一元一次方程的应用、数字规律探究、解一元一次方程（合并同类项）
【点评】
本题将数字规律探索与一元一次方程应用相结合，解题核心是准确抓住数列相邻数的倍数关系，合理设置未知数，再根据题干给出的和的等量关系列方程求解，能够有效考察学生的规律观察能力和方程实际应用能力。
【难度系数】
0.7
1. 合并同类项：
（1）$-5y - 3y + y =$
（2）$\frac{1}{2}a - a - \frac{2}{3}a =$
（3）$-x - 1.5x + \frac{1}{2}x =$
（1）$-5y - 3y + y =$
$-7y$
；（2）$\frac{1}{2}a - a - \frac{2}{3}a =$
$-\frac{7}{6}a$
；（3）$-x - 1.5x + \frac{1}{2}x =$
$-2x$
。答案
(1) -7y (2) $-\frac{7}{6}a$ (3) -2x
解析
【分析】
合并同类项的核心法则是：同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。这三道题均为只含同一个字母的同类项合并问题，解题时只需先提取公共字母作为公因式，再把各项的系数连同符号一起进行加减运算，最后将运算结果作为新系数乘公共字母即可，计算过程中要重点注意符号问题，分数系数可先通分再计算。
【解析】
（1）提取公因式$y$，计算系数的和：
原式$=(-5-3+1)y=-7y$
（2）提取公因式$a$，先通分再计算系数的和：
原式$=(\frac{1}{2}-1-\frac{2}{3})a=(\frac{3}{6}-\frac{6}{6}-\frac{4}{6})a=-\frac{7}{6}a$
（3）提取公因式$x$，将分数转化为小数后计算系数的和：
原式$=(-1-1.5+\frac{1}{2})x=(-1-1.5+0.5)x=-2x$
【答案】
(1) $-7y$；(2) $-\frac{7}{6}a$；(3) $-2x$
【知识点】
合并同类项；有理数加减法运算
【点评】
本题是合并同类项的基础练习题，重点考查合并同类项法则的基本应用，解题的关键是要将各项系数连同前面的符号一同参与运算，分数系数计算时可先通分降低出错概率。
【难度系数】
0.8
合并同类项的核心法则是：同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变。这三道题均为只含同一个字母的同类项合并问题，解题时只需先提取公共字母作为公因式，再把各项的系数连同符号一起进行加减运算，最后将运算结果作为新系数乘公共字母即可，计算过程中要重点注意符号问题，分数系数可先通分再计算。
【解析】
（1）提取公因式$y$，计算系数的和：
原式$=(-5-3+1)y=-7y$
（2）提取公因式$a$，先通分再计算系数的和：
原式$=(\frac{1}{2}-1-\frac{2}{3})a=(\frac{3}{6}-\frac{6}{6}-\frac{4}{6})a=-\frac{7}{6}a$
（3）提取公因式$x$，将分数转化为小数后计算系数的和：
原式$=(-1-1.5+\frac{1}{2})x=(-1-1.5+0.5)x=-2x$
【答案】
(1) $-7y$；(2) $-\frac{7}{6}a$；(3) $-2x$
【知识点】
合并同类项；有理数加减法运算
【点评】
本题是合并同类项的基础练习题，重点考查合并同类项法则的基本应用，解题的关键是要将各项系数连同前面的符号一同参与运算，分数系数计算时可先通分降低出错概率。
【难度系数】
0.8
2. 对于方程$9x - 3x + 4x = 11$，合并同类项正确的是(
A.$2x = 11$
B.$8x = 11$
C.$10x = 11$
D.$16x = 11$
C
)A.$2x = 11$
B.$8x = 11$
C.$10x = 11$
D.$16x = 11$
答案
C
解析
【分析】
本题考查一元一次方程合并同类项的步骤，解题思路如下：首先明确合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。本题中方程左侧的9x、-3x、4x都是含x的同类项，只需将三个项的系数相加，得到合并后的系数，再对照选项判断即可。
【解析】
方程左侧的项均为含x的同类项，根据合并同类项的法则，将各项系数相加：
$9 - 3 + 4 = 10$，字母x保持不变，
因此合并同类项后方程为$10x = 11$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查合并同类项法则的应用，是解一元一次方程的核心基础步骤，熟练掌握合并同类项的计算规则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次方程合并同类项的步骤，解题思路如下：首先明确合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。本题中方程左侧的9x、-3x、4x都是含x的同类项，只需将三个项的系数相加，得到合并后的系数，再对照选项判断即可。
【解析】
方程左侧的项均为含x的同类项，根据合并同类项的法则，将各项系数相加：
$9 - 3 + 4 = 10$，字母x保持不变，
因此合并同类项后方程为$10x = 11$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查合并同类项法则的应用，是解一元一次方程的核心基础步骤，熟练掌握合并同类项的计算规则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 已知关于x的一元一次方程$ax - 2x = 5 + b$，合并同类项后为$7x = 8$，则a的值为
9
，b的值为3
。答案
9;3
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先对给定的一元一次方程进行合并同类项操作，将左边含x的项合并，右边整理为常数项；第二步，题目明确给出合并同类项后的结果为7x=8，因此合并后方程的x的系数、常数项要分别与7x=8的对应部分相等，据此列出关于a、b的简易方程；第三步，解这两个简易方程即可得到a、b的值。
【解析】
首先对原方程$ax - 2x = 5 + b$合并同类项：
左边提取公因式$x$，可得$(a-2)x = 5 + b$。
已知合并同类项后方程为$7x = 8$，因此对应项相等：
1. $x$的系数相等：$a - 2 = 7$，解得$a = 7 + 2 = 9$；
2. 常数项相等：$5 + b = 8$，解得$b = 8 - 5 = 3$。
【答案】
9；3
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程化简的基础题型，核心考查合并同类项的方法，只需将原方程化简后和已知合并结果对应相等即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：第一步，先对给定的一元一次方程进行合并同类项操作，将左边含x的项合并，右边整理为常数项；第二步，题目明确给出合并同类项后的结果为7x=8，因此合并后方程的x的系数、常数项要分别与7x=8的对应部分相等，据此列出关于a、b的简易方程；第三步，解这两个简易方程即可得到a、b的值。
【解析】
首先对原方程$ax - 2x = 5 + b$合并同类项：
左边提取公因式$x$，可得$(a-2)x = 5 + b$。
已知合并同类项后方程为$7x = 8$，因此对应项相等：
1. $x$的系数相等：$a - 2 = 7$，解得$a = 7 + 2 = 9$；
2. 常数项相等：$5 + b = 8$，解得$b = 8 - 5 = 3$。
【答案】
9；3
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程化简的基础题型，核心考查合并同类项的方法，只需将原方程化简后和已知合并结果对应相等即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.9
4. 解方程:
(1) $3x + 2x = 5$;
(2) $-12x - 2x = -28$;
(3) $5x - 7x = -3 - 5$;
(4) $7x - 3.5x = 1.5 × (-9) + 3$.
(1) $3x + 2x = 5$;
(2) $-12x - 2x = -28$;
(3) $5x - 7x = -3 - 5$;
(4) $7x - 3.5x = 1.5 × (-9) + 3$.
答案
(1)x = 1 (2)x = 2 (3)x = 4 (4)x = -3
解析
【分析】
这组题目是解一元一次方程的基础题型，解题思路分为两步：第一步先合并同类项，把方程左侧含x的项合并成一项，右侧的常数项也合并成一项，将方程化简为$ax=b(a≠0)$的标准形式；第二步将x的系数化为1，即等式两边同时除以x的系数a，即可得到方程的解，计算过程中要注意正负号的运算，避免符号出错。
【解析】
(1) 合并同类项，得：$5x=5$
系数化为1，两边同时除以5，得：$x=1$
(2) 合并同类项，得：$-14x=-28$
系数化为1，两边同时除以$-14$，得：$x=2$
(3) 分别合并左右两边同类项，得：$-2x=-8$
系数化为1，两边同时除以$-2$，得：$x=4$
(4) 分别合并左右两边同类项，左边合并得$3.5x$，右边计算得$1.5×(-9)+3=-13.5+3=-10.5$，即：$3.5x=-10.5$
系数化为1，两边同时除以$3.5$，得：$x=-3$
【答案】
(1)$x=1$ (2)$x=2$ (3)$x=4$ (4)$x=-3$
【知识点】
解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，重点考查合并同类项、系数化为1的基本运算能力，计算时要注意符号运算的准确性，熟练掌握此类题型是后续学习复杂一元一次方程解法的基础。
【难度系数】
0.85
这组题目是解一元一次方程的基础题型，解题思路分为两步：第一步先合并同类项，把方程左侧含x的项合并成一项，右侧的常数项也合并成一项，将方程化简为$ax=b(a≠0)$的标准形式；第二步将x的系数化为1，即等式两边同时除以x的系数a，即可得到方程的解，计算过程中要注意正负号的运算，避免符号出错。
【解析】
(1) 合并同类项，得：$5x=5$
系数化为1，两边同时除以5，得：$x=1$
(2) 合并同类项，得：$-14x=-28$
系数化为1，两边同时除以$-14$，得：$x=2$
(3) 分别合并左右两边同类项，得：$-2x=-8$
系数化为1，两边同时除以$-2$，得：$x=4$
(4) 分别合并左右两边同类项，左边合并得$3.5x$，右边计算得$1.5×(-9)+3=-13.5+3=-10.5$，即：$3.5x=-10.5$
系数化为1，两边同时除以$3.5$，得：$x=-3$
【答案】
(1)$x=1$ (2)$x=2$ (3)$x=4$ (4)$x=-3$
【知识点】
解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，重点考查合并同类项、系数化为1的基本运算能力，计算时要注意符号运算的准确性，熟练掌握此类题型是后续学习复杂一元一次方程解法的基础。
【难度系数】
0.85
5.有这样一列数:5,10,15,20,25,…按此规律排列,如果其中相邻的三个数的和为135,那么这三个数各是多少？
答案
40,45,50
解析
【分析】
首先观察数列规律，发现该数列中后一个数比前一个数大5，相邻三个数的大小关系是：中间数比前一个数大5，比后一个数小5。要计算满足和为135的三个数，我们可以用一元一次方程求解，为了简化计算，选择设中间的数为未知数，这样前一个数和后一个数都可以用含该未知数的式子表示，再根据三个数的和为135列方程求解即可。
【解析】
解：观察数列可知，相邻两个数的差为5。
设相邻三个数中中间的数为$x$，则前一个数为$x-5$，后一个数为$x+5$。
根据三个数的和为135，列方程得：
$(x-5) + x + (x+5) = 135$
化简方程：$3x = 135$
解得：$x = 45$
则前一个数为：$45 - 5 = 40$
后一个数为：$45 + 5 = 50$
【答案】
40,45,50
【知识点】
数字规律探究、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律类方程应用的基础题，解题的核心是先准确找到数列的变化规律，合理设未知数简化计算过程，再根据等量关系列方程求解即可，掌握该类题的设元技巧能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
首先观察数列规律，发现该数列中后一个数比前一个数大5，相邻三个数的大小关系是：中间数比前一个数大5，比后一个数小5。要计算满足和为135的三个数，我们可以用一元一次方程求解，为了简化计算，选择设中间的数为未知数，这样前一个数和后一个数都可以用含该未知数的式子表示，再根据三个数的和为135列方程求解即可。
【解析】
解：观察数列可知，相邻两个数的差为5。
设相邻三个数中中间的数为$x$，则前一个数为$x-5$，后一个数为$x+5$。
根据三个数的和为135，列方程得：
$(x-5) + x + (x+5) = 135$
化简方程：$3x = 135$
解得：$x = 45$
则前一个数为：$45 - 5 = 40$
后一个数为：$45 + 5 = 50$
【答案】
40,45,50
【知识点】
数字规律探究、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律类方程应用的基础题，解题的核心是先准确找到数列的变化规律，合理设未知数简化计算过程，再根据等量关系列方程求解即可，掌握该类题的设元技巧能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
