【例1】下列各式：$0,\frac{1}{2}a+1,x+y=y+x,s=\frac{1}{2}na,5×\frac{1}{3},x,\frac{a+b}{c}(c≠0)$，其中是代数式的有（）

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

C

【分析】
解题的核心是先明确代数式的定义，再逐个对给出的式子进行判断即可。首先回忆代数式的判定规则：①代数式不含等号、不等号这类表示数量关系的符号；②单独的一个数或者单独的一个字母都属于代数式；③用加减乘除等运算符号连接数和字母的式子属于代数式。按照这个规则逐一排查每个式子，排除不符合的，统计符合的数量就能得到答案。
【解析】
首先明确代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，代数式中不含有“=”“≠”“＞”“＜”等表示相等或不等关系的符号。
我们逐个判断各式：
1. $0$是单独的数，属于代数式；
2. $\frac{1}{2}a+1$是用乘法、加法运算连接数和字母的式子，无关系符号，属于代数式；
3. $x+y=y+x$含有等号，是表示等量关系的等式，不属于代数式；
4. $s=\frac{1}{2}na$含有等号，是等式，不属于代数式；
5. $5×\frac{1}{3}$是用乘法运算连接两个数的式子，属于代数式；
6. $x$是单独的字母，属于代数式；
7. $\frac{a+b}{c}(c≠0)$中，$c≠0$是对字母取值范围的标注，式子本身是用加法、除法运算连接字母的式子，无关系符号，属于代数式。
综上，属于代数式的有$0、\frac{1}{2}a+1、5×\frac{1}{3}、x、\frac{a+b}{c}(c≠0)$，共5个。
【答案】
C
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题是代数式识别的基础题型，易错点是容易把含等号的等式错判为代数式，或是漏判单独的数、字母为代数式，解题时牢记代数式不含关系符号的特征就能快速准确判断。
【难度系数】
0.7

【例2】(2024秋武威期末)下列代数式的意义表示错误的是（）

A.$2x+3y$表示2x与3y的和
B.$\frac{5x}{2y}$表示5x除以2y所得的商
C.$9-\frac{1}{3}y$表示9减去y的$\frac{1}{3}$所得的差
D.$a^2+b^2$表示a与b的和的平方

D

【分析】
本题考查代数式的意义理解，解题时需逐个分析选项：先明确代数式的运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减），将代数式转化为对应的文字描述，再和选项给出的表述比对，表述不一致的即为错误选项，其中要重点区分“平方和”与“和的平方”这类易混淆的表述差异。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：代数式$2x+3y$的运算为加法，含义就是2x与3y的和，选项表述正确，不符合题意；
B选项：代数式$\frac{5x}{2y}$是分数形式，含义为分子5x除以分母2y所得的商，选项表述正确，不符合题意；
C选项：代数式$9-\frac{1}{3}y$中，$\frac{1}{3}y$表示y的$\frac{1}{3}$，整个式子含义为9减去y的$\frac{1}{3}$所得的差，选项表述正确，不符合题意；
D选项：代数式$a^2+b^2$表示a的平方与b的平方的和（即a、b的平方和），而“a与b的和的平方”对应的代数式为$(a+b)^2$，二者含义不同，选项表述错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义，乘方的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的文字表述与代数式的对应关系，解题时需准确把握运算顺序，注意区分易混淆的表述，避免概念判断错误。
【难度系数】
0.8

【例3】用含字母的式子填空：
(1)每件上衣a元，则涨价10%后是元；
(2)若小明买了价格为1.2元/个的鸡蛋x个，则一共花费元；
(3)张明的爸爸比张明年龄的2倍还大10岁，若张明x岁，则他的爸爸岁。

(1)$(1+10\%)a$ 或$(a+10\%a)$ (2)$1.2x$ (3)$(2x+10)$

【分析】
解题时先找准每道题的数量关系，再按照代数式的书写规范列出式子即可：
(1) 涨价问题中，涨价后的价格可以用“原价+上涨金额”计算，也可以用“原价×(1+涨幅)”计算，已知原价是a元，涨幅为10%，代入对应数量即可；
(2) 消费问题的基本数量关系是“总价=单价×数量”，已知单价1.2元/个，数量是x个，代入计算即可，注意数字与字母相乘时要省略乘号，数字写在字母前面；
(3) 倍数求和问题，先求出张明年龄的2倍，再加上多的10岁即可，多项式后面带单位时要给整体加括号。
【解析】
(1) 方法1：原价为a元，涨价的金额为$10\%a$元，因此涨价后的价格为$\boldsymbol{a+10\%a}$元；
方法2：把原价看作单位“1”，涨价10%后价格是原价的$(1+10\%)$，因此涨价后的价格为$\boldsymbol{(1+10\%)a}$元。
(2) 根据“总价=单价×数量”，代入数据得总花费为$1.2× x=\boldsymbol{1.2x}$元。
(3) 张明年龄的2倍为$2x$岁，比2倍还大10岁，因此爸爸的年龄为$\boldsymbol{(2x+10)}$岁。
【答案】
(1)$(1+10\%)a$ 或$(a+10\%a)$ (2)$1.2x$ (3)$(2x+10)$
【知识点】
用字母表示数、列代数式、代数式书写规范
【点评】
本题是用字母表示数的基础应用，核心是结合实际场景找准数量关系，同时要注意代数式的书写要求，比如数字与字母相乘的书写格式、带单位的多项式要加括号等细节。
【难度系数】
0.9

1. 下列各式中,不是代数式的是 （）

A.$vt$
B.$5$
C.$\dfrac{2-x}{6}$
D.$2x+y=1$

D

【分析】
要判断哪个式子不是代数式，首先需要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的数或单独的字母也属于代数式，注意代数式中不能含有等号、不等号这类表示等量或不等关系的符号。我们只需要逐个分析每个选项是否符合代数式的定义，排除属于代数式的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
根据代数式的定义逐一判断：
选项A：$vt$是用乘法运算连接两个字母，符合代数式的定义，是代数式；
选项B：$5$是单独的数字，符合代数式的定义，是代数式；
选项C：$\dfrac{2-x}{6}$是用减法、除法运算连接数和字母，符合代数式的定义，是代数式；
选项D：$2x+y=1$中含有等号，是表示等量关系的等式，不符合代数式的定义，不是代数式。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对代数式定义的理解和识别，解题的关键是牢记代数式不含等号、不等号这类关系符号，掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2. 下列各式符合代数式书写规范的是（）

A.$a9$
B.$x-3$元
C.$\dfrac{s}{t}$
D.$2\dfrac{2}{7}x$

C

【分析】
这道题考查代数式的书写规范，解题时需要先回忆代数式书写的基本要求，再逐一判断每个选项是否符合规范，最终选出正确答案。代数式书写的核心要求包括：数字与字母相乘时数字要写在字母前面、带单位的加减类代数式需给整体加括号、除法运算通常写成分数形式、带分数与字母相乘时要先把带分数化为假分数等，按照这些规则逐个排查即可。
【解析】
我们依次分析每个选项：
A选项：数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，$a9$的正确写法是$9a$，不符合书写规范，故A错误；
B选项：若代数式带有单位，且代数式是加减形式，需要给代数式整体加括号，$x-3$元的正确写法是$(x-3)$元，不符合书写规范，故B错误；
C选项：代数式中的除法运算一般写成分数形式，$\dfrac{s}{t}$符合书写规范，故C正确；
D选项：带分数与字母相乘时，要先将带分数化为假分数，$2\dfrac{2}{7}x$的正确写法是$\dfrac{16}{7}x$，不符合书写规范，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对代数式书写规则的识记与应用，熟练掌握常见的书写注意事项即可快速判断正误。
【难度系数】
0.9

3. 下列不能表示“3a”的意义的是 （）

A.3个a相乘
B.3个a相加
C.a的3倍
D.3的a倍

A

【分析】
本题考查代数式3a的实际意义，解题思路如下：首先明确3a的本质是3与a的乘法运算，接下来逐一将每个选项描述的内容转化为代数式，再和3a进行对比，与3a不一致的即为不能表示其意义的选项。
【解析】
先明确：$3a = 3 × a$，表示3和a的乘积。
选项A：3个a相乘，列式为$a × a × a = a^3$，与3a意义不同，符合题意；
选项B：3个a相加，根据乘法是相同加数加法的简便运算，列式为$a+a+a=3a$，与3a意义相同，不符合题意；
选项C：a的3倍，求一个数的几倍用乘法，列式为$3 × a = 3a$，与3a意义相同，不符合题意；
选项D：3的a倍，求一个数的几倍用乘法，列式为$3 × a = 3a$，与3a意义相同，不符合题意。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式的意义、用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分“几个相同数相加”和“几个相同数相乘”的代数式表达，只要准确掌握两者的差异就能快速选出答案。
【难度系数】
0.9