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学习任务一 长度的单位
1. 单位
(1)基本单位:在国际单位制中,长度的基本单位是,符号是。
(2)常用单位:比米大的单位有(),比米小的单位有()、厘米(cm)、毫米(mm)、()、纳米(nm)等。
2. 单位间的换算关系
1 km=1 000 m= m
1 dm=$ m=10^{-1} m$
1 cm=0.01 m= m
1 mm=$ m=10^{-3} m$
1 μm=0.000 001 m= m
1 nm=0.000 000 001 m= m
1. 单位
(1)基本单位:在国际单位制中,长度的基本单位是,符号是。
(2)常用单位:比米大的单位有(),比米小的单位有()、厘米(cm)、毫米(mm)、()、纳米(nm)等。
2. 单位间的换算关系
1 km=1 000 m= m
1 dm=$ m=10^{-1} m$
1 cm=0.01 m= m
1 mm=$ m=10^{-3} m$
1 μm=0.000 001 m= m
1 nm=0.000 000 001 m= m
答案
解：
1. 单位
(1) 米；m
(2) 千米；km；分米；dm；微米；μm
2. 单位间的换算关系
$10^{3}$
$0.1$
$10^{-2}$
$0.001$
$10^{-6}$
$10^{-9}$
1. 单位
(1) 米；m
(2) 千米；km；分米；dm；微米；μm
2. 单位间的换算关系
$10^{3}$
$0.1$
$10^{-2}$
$0.001$
$10^{-6}$
$10^{-9}$
解析
【分析】
本题考查长度的单位及单位换算，解题思路如下：1. 先回忆国际单位制中长度的基本单位及符号，再按照单位大小顺序识记常用长度单位及对应符号；2. 结合相邻长度单位的十进制进率，将数值转换为小数或科学计数法形式，对应完成换算填空即可。
【解析】
1. 单位
(1)国际单位制中，长度的基本单位是米，符号为m；
(2)常用长度单位按从大到小排序为：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm)，因此比米大的单位是千米（km），比米小的单位还有分米（dm）、微米（μm）；
2. 单位换算：
1km=1000m，用科学计数法表示为$10^3$m；
1dm是1米的十分之一，即$0.1$m，等于$10^{-1}$m；
1cm=0.01m，用科学计数法表示为$10^{-2}$m；
1mm是1米的千分之一，即$0.001$m，等于$10^{-3}$m；
1μm=0.000001m，用科学计数法表示为$10^{-6}$m；
1nm=0.000000001m，用科学计数法表示为$10^{-9}$m。
【答案】
1. (1) 米；m
(2) 千米；km；分米；dm；微米；μm
2. $10^{3}$；$0.1$；$10^{-2}$；$0.001$；$10^{-6}$；$10^{-9}$
【知识点】
长度的单位；长度单位换算；科学计数法
【点评】
本题是长度测量模块的基础考题，核心考查对长度单位体系及换算关系的识记，属于必须掌握的基础内容，牢记单位排序和进率即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查长度的单位及单位换算，解题思路如下：1. 先回忆国际单位制中长度的基本单位及符号，再按照单位大小顺序识记常用长度单位及对应符号；2. 结合相邻长度单位的十进制进率，将数值转换为小数或科学计数法形式，对应完成换算填空即可。
【解析】
1. 单位
(1)国际单位制中，长度的基本单位是米，符号为m；
(2)常用长度单位按从大到小排序为：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm)，因此比米大的单位是千米（km），比米小的单位还有分米（dm）、微米（μm）；
2. 单位换算：
1km=1000m，用科学计数法表示为$10^3$m；
1dm是1米的十分之一，即$0.1$m，等于$10^{-1}$m；
1cm=0.01m，用科学计数法表示为$10^{-2}$m；
1mm是1米的千分之一，即$0.001$m，等于$10^{-3}$m；
1μm=0.000001m，用科学计数法表示为$10^{-6}$m；
1nm=0.000000001m，用科学计数法表示为$10^{-9}$m。
【答案】
1. (1) 米；m
(2) 千米；km；分米；dm；微米；μm
2. $10^{3}$；$0.1$；$10^{-2}$；$0.001$；$10^{-6}$；$10^{-9}$
【知识点】
长度的单位；长度单位换算；科学计数法
【点评】
本题是长度测量模块的基础考题，核心考查对长度单位体系及换算关系的识记，属于必须掌握的基础内容，牢记单位排序和进率即可快速作答。
【难度系数】
0.9
例1 四位同学进行了如下的单位换算，其中换算过程正确的是（）
A.$25.64\ \mathrm{cm}=25.64\ \mathrm{cm}×\frac{1}{100}\ \mathrm{m}=0.256\ 4\ \mathrm{m}$
B.$25.64\ \mathrm{cm}=25.64×\frac{1}{100}\ \mathrm{cm}=0.256\ 4\ \mathrm{m}$
C.$25.64\ \mathrm{cm}=25.64×\frac{1}{100}\ \mathrm{m}=0.256\ 4\ \mathrm{m}$
D.$25.64\ \mathrm{cm}=25.64\ \mathrm{cm}÷100\ \mathrm{m}=0.256\ 4\ \mathrm{m}$
【解题通法】单位换算的步骤：数值不变，乘原单位与目标单位之间的进率，将原单位改写为目标单位，如图所示。
A.$25.64\ \mathrm{cm}=25.64\ \mathrm{cm}×\frac{1}{100}\ \mathrm{m}=0.256\ 4\ \mathrm{m}$
B.$25.64\ \mathrm{cm}=25.64×\frac{1}{100}\ \mathrm{cm}=0.256\ 4\ \mathrm{m}$
C.$25.64\ \mathrm{cm}=25.64×\frac{1}{100}\ \mathrm{m}=0.256\ 4\ \mathrm{m}$
D.$25.64\ \mathrm{cm}=25.64\ \mathrm{cm}÷100\ \mathrm{m}=0.256\ 4\ \mathrm{m}$
【解题通法】单位换算的步骤：数值不变，乘原单位与目标单位之间的进率，将原单位改写为目标单位，如图所示。
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先要掌握单位换算的正确规则：换算时数值保持不变，将原单位替换为原单位与目标单位对应的进率（即把原单位换算成目标单位的形式），最终得到目标单位的结果。我们可以逐一排查每个选项的换算过程，重点看单位的处理是否正确，数值运算是否符合要求。
【解析】
已知长度单位换算关系：$\mathrm{1\ m=100\ cm}$，即$\mathrm{1\ cm=\frac{1}{100}\ m}$。
对各选项逐一分析：
A选项：换算过程中同时保留了$\mathrm{cm}$和$\mathrm{m}$两个单位，运算后单位为$\mathrm{cm· m}$，不是目标单位$\mathrm{m}$，换算错误。
B选项：换算时乘的是$\frac{1}{100}\ \mathrm{cm}$，最终得到的单位仍然是$\mathrm{cm}$，和目标单位$\mathrm{m}$不符，换算错误。
C选项：数值25.64保持不变，将原单位$\mathrm{cm}$替换为$\frac{1}{100}\ \mathrm{m}$，计算得$25.64×\frac{1}{100}\ \mathrm{m}=0.2564\ \mathrm{m}$，换算过程正确。
D选项：换算时用$\mathrm{cm}$除以$\mathrm{m}$，单位运算逻辑错误，换算方法不符合要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
长度单位换算；单位换算规则
【点评】
本题是单位换算的基础题型，重点考查单位换算过程中的单位处理规范，需牢记“数值不变，原单位换为目标单位对应的进率”的换算逻辑，避免出现单位重复、单位不匹配的典型错误。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要掌握单位换算的正确规则：换算时数值保持不变，将原单位替换为原单位与目标单位对应的进率（即把原单位换算成目标单位的形式），最终得到目标单位的结果。我们可以逐一排查每个选项的换算过程，重点看单位的处理是否正确，数值运算是否符合要求。
【解析】
已知长度单位换算关系：$\mathrm{1\ m=100\ cm}$，即$\mathrm{1\ cm=\frac{1}{100}\ m}$。
对各选项逐一分析：
A选项：换算过程中同时保留了$\mathrm{cm}$和$\mathrm{m}$两个单位，运算后单位为$\mathrm{cm· m}$，不是目标单位$\mathrm{m}$，换算错误。
B选项：换算时乘的是$\frac{1}{100}\ \mathrm{cm}$，最终得到的单位仍然是$\mathrm{cm}$，和目标单位$\mathrm{m}$不符，换算错误。
C选项：数值25.64保持不变，将原单位$\mathrm{cm}$替换为$\frac{1}{100}\ \mathrm{m}$，计算得$25.64×\frac{1}{100}\ \mathrm{m}=0.2564\ \mathrm{m}$，换算过程正确。
D选项：换算时用$\mathrm{cm}$除以$\mathrm{m}$，单位运算逻辑错误，换算方法不符合要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
长度单位换算；单位换算规则
【点评】
本题是单位换算的基础题型，重点考查单位换算过程中的单位处理规范，需牢记“数值不变，原单位换为目标单位对应的进率”的换算逻辑，避免出现单位重复、单位不匹配的典型错误。
【难度系数】
0.8
学习任务二 长度的测量
|情境探究|
小明测量长度的方法如图所示。
写出他在测量中的错误。
(1) ;
(2) ;
(3) 。
|探究归纳|
测量长度常用的基本工具是刻度尺，正确使用刻度尺要做到：会认、会选、会放、会读、会记。
(1)认:认清刻度尺上标注的单位、测量的范围、分度值和的位置,如图所示。
(2)选:根据测量的选择不同的测量工具。
(3)放:对准被测物体的一端,有刻度线的一边要紧靠被测物体且与被测边保持,不能歪斜。
(4)读:读数时,视线要刻度线,如图甲所示。读出准确值,估读到分度值的下一位,如图乙所示。
(5)记:记录时,要记录数值和测量单位。
A. 长30 cm,分度值为1 mm的钢尺
B. 长1 m,分度值为0.5 cm的木尺
C. 长3 m,分度值为1 mm的钢卷尺
D. 长30 m,分度值为1 cm的皮卷尺
|情境探究|
小明测量长度的方法如图所示。
写出他在测量中的错误。
(1) ;
(2) ;
(3) 。
|探究归纳|
测量长度常用的基本工具是刻度尺，正确使用刻度尺要做到：会认、会选、会放、会读、会记。
(1)认:认清刻度尺上标注的单位、测量的范围、分度值和的位置,如图所示。
(2)选:根据测量的选择不同的测量工具。
(3)放:对准被测物体的一端,有刻度线的一边要紧靠被测物体且与被测边保持,不能歪斜。
(4)读:读数时,视线要刻度线,如图甲所示。读出准确值,估读到分度值的下一位,如图乙所示。
(5)记:记录时,要记录数值和测量单位。
A. 长30 cm,分度值为1 mm的钢尺
B. 长1 m,分度值为0.5 cm的木尺
C. 长3 m,分度值为1 mm的钢卷尺
D. 长30 m,分度值为1 cm的皮卷尺
答案
解：
(1) 刻度尺的零刻度线没有对准被测物体的一端
(2) 刻度尺没有放正，有刻度线的一侧未紧贴被测物体，且与被测边不平行
(3) 读数时视线没有与刻度尺的尺面垂直
探究归纳：
(1) 零刻度线
(2) 实际需要
(3) 零刻度线；平行
(4) 垂直于
(1) 刻度尺的零刻度线没有对准被测物体的一端
(2) 刻度尺没有放正，有刻度线的一侧未紧贴被测物体，且与被测边不平行
(3) 读数时视线没有与刻度尺的尺面垂直
探究归纳：
(1) 零刻度线
(2) 实际需要
(3) 零刻度线；平行
(4) 垂直于
解析
【分析】
这道题考查刻度尺的正确使用规则，解题时先回忆刻度尺“会认、会选、会放、会读、会记”的五步规范要求：首先找测量错误时，依次对照“放”和“读”的要求，先看刻度尺摆放是否符合零刻度线对齐被测端、刻度线紧贴被测物体、与被测边平行的要求，再看读数视线是否垂直于尺面，逐条理出错误即可；探究归纳的填空均为刻度尺使用的基础记忆内容，对应规范要求直接填写即可。
【解析】
测量错误部分
对照刻度尺使用规范逐一排查：
1. 摆放刻度尺的首要要求是零刻度线对准被测物体一端，图中操作不符合该要求，因此第一个错误为刻度尺零刻度线未对准被测物体一端；
2. 刻度尺摆放要求有刻度线的一侧紧贴被测物体、且与被测边保持平行，图中刻度尺歪斜，刻度线也没有紧贴被测物体，因此第二个错误为刻度尺没有放正，有刻度线的一侧未紧贴被测物体，且与被测边不平行；
3. 读数要求视线与刻度尺尺面垂直，图中视线倾斜，因此第三个错误为读数时视线没有与刻度尺的尺面垂直。
探究归纳部分
1. 认刻度尺时，需要认清单位、量程、分度值和零刻度线的位置，因此填零刻度线；
2. 选择测量工具时，要根据测量的实际需要（量程、精度要求等）选择合适的工具，因此填实际需要；
3. 放置刻度尺时，零刻度线对准被测物体一端，有刻度线的一侧要紧贴被测物体、与被测边保持平行，因此依次填零刻度线、平行；
4. 读数时视线要垂直于刻度线，避免读数误差，因此填垂直于。
【答案】
(1) 刻度尺的零刻度线没有对准被测物体的一端
(2) 刻度尺没有放正，有刻度线的一侧未紧贴被测物体，且与被测边不平行
(3) 读数时视线没有与刻度尺的尺面垂直
探究归纳：
(1) 零刻度线
(2) 实际需要
(3) 零刻度线；平行
(4) 垂直于
【知识点】
刻度尺的使用、长度测量规范、测量工具选择
【点评】
本题是长度测量模块的基础题，围绕刻度尺使用的核心规则命题，熟练掌握刻度尺“认、选、放、读、记”的操作要求就能顺利解题，是后续复杂测量学习的基础。
【难度系数】
0.85
这道题考查刻度尺的正确使用规则，解题时先回忆刻度尺“会认、会选、会放、会读、会记”的五步规范要求：首先找测量错误时，依次对照“放”和“读”的要求，先看刻度尺摆放是否符合零刻度线对齐被测端、刻度线紧贴被测物体、与被测边平行的要求，再看读数视线是否垂直于尺面，逐条理出错误即可；探究归纳的填空均为刻度尺使用的基础记忆内容，对应规范要求直接填写即可。
【解析】
测量错误部分
对照刻度尺使用规范逐一排查：
1. 摆放刻度尺的首要要求是零刻度线对准被测物体一端，图中操作不符合该要求，因此第一个错误为刻度尺零刻度线未对准被测物体一端；
2. 刻度尺摆放要求有刻度线的一侧紧贴被测物体、且与被测边保持平行，图中刻度尺歪斜，刻度线也没有紧贴被测物体，因此第二个错误为刻度尺没有放正，有刻度线的一侧未紧贴被测物体，且与被测边不平行；
3. 读数要求视线与刻度尺尺面垂直，图中视线倾斜，因此第三个错误为读数时视线没有与刻度尺的尺面垂直。
探究归纳部分
1. 认刻度尺时，需要认清单位、量程、分度值和零刻度线的位置，因此填零刻度线；
2. 选择测量工具时，要根据测量的实际需要（量程、精度要求等）选择合适的工具，因此填实际需要；
3. 放置刻度尺时，零刻度线对准被测物体一端，有刻度线的一侧要紧贴被测物体、与被测边保持平行，因此依次填零刻度线、平行；
4. 读数时视线要垂直于刻度线，避免读数误差，因此填垂直于。
【答案】
(1) 刻度尺的零刻度线没有对准被测物体的一端
(2) 刻度尺没有放正，有刻度线的一侧未紧贴被测物体，且与被测边不平行
(3) 读数时视线没有与刻度尺的尺面垂直
探究归纳：
(1) 零刻度线
(2) 实际需要
(3) 零刻度线；平行
(4) 垂直于
【知识点】
刻度尺的使用、长度测量规范、测量工具选择
【点评】
本题是长度测量模块的基础题，围绕刻度尺使用的核心规则命题，熟练掌握刻度尺“认、选、放、读、记”的操作要求就能顺利解题，是后续复杂测量学习的基础。
【难度系数】
0.85
