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1. 关于x的方程$(2x+5)^2 = m+1$无实数解，则m的取值范围是
$m＜-1$
。答案
1. $m＜-1$
解析
【分析】
解题时首先回忆平方的基本性质：任意实数的平方都是非负数，即对任意实数$a$，都有$a^2≥0$。本题中方程左侧是$(2x+5)$的平方，因此左侧的取值范围恒大于等于0。若方程没有实数解，说明等式右侧的取值不在左侧的取值范围内，也就是右侧$m+1$小于0，最后解该一元一次不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：$\because$ 对任意实数$x$，都有$(2x+5)^2 ≥ 0$，
若方程$(2x+5)^2 = m+1$无实数解，说明右侧的取值小于左侧的最小值，
即 $m+1 ＜ 0$，
解不等式得：$m ＜ -1$。
【答案】
$m＜-1$
【知识点】
平方的非负性；方程实数解判定；一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平方非负性的应用，解题关键是将方程无实根的条件转化为不等式求解，计算量小，掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方的基本性质：任意实数的平方都是非负数，即对任意实数$a$，都有$a^2≥0$。本题中方程左侧是$(2x+5)$的平方，因此左侧的取值范围恒大于等于0。若方程没有实数解，说明等式右侧的取值不在左侧的取值范围内，也就是右侧$m+1$小于0，最后解该一元一次不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
解：$\because$ 对任意实数$x$，都有$(2x+5)^2 ≥ 0$，
若方程$(2x+5)^2 = m+1$无实数解，说明右侧的取值小于左侧的最小值，
即 $m+1 ＜ 0$，
解不等式得：$m ＜ -1$。
【答案】
$m＜-1$
【知识点】
平方的非负性；方程实数解判定；一元一次不等式求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平方非负性的应用，解题关键是将方程无实根的条件转化为不等式求解，计算量小，掌握相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2. 如果等腰三角形的两边长分别是方程$x^2 -10x +21=0$的两个根，那么它的周长为
17
。答案
2. 17
解析
【分析】
解题需分三步进行：第一步先求解一元二次方程，得到等腰三角形两边的长度；第二步结合等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论腰长和底边长的取值；第三步依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证每种情况是否能构成三角形，舍去不符合的情况后计算符合要求的周长即可。
【解析】
1. 解方程$x^2 -10x +21=0$：
对式子因式分解得：$(x-3)(x-7)=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=7$，即等腰三角形的两边长为3和7。
2. 分情况讨论：
情况一：若腰长为3，底边长为7，此时三角形三边长为3、3、7，
因为$3+3=6＜7$，不满足三角形三边关系，该情况舍去；
情况二：若腰长为7，底边长为3，此时三角形三边长为7、7、3，
因为$3+7＞7$，$7+7＞3$，满足三角形三边关系，
此时周长为$7+7+3=17$。
【答案】
17
【知识点】
一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于方程与几何结合的基础题型，易错点是讨论边长组合时遗漏三角形三边关系的验证，直接计算两种情况的周长导致错解，做题时要养成验证三边是否可构成三角形的习惯。
【难度系数】
0.7
解题需分三步进行：第一步先求解一元二次方程，得到等腰三角形两边的长度；第二步结合等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论腰长和底边长的取值；第三步依据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证每种情况是否能构成三角形，舍去不符合的情况后计算符合要求的周长即可。
【解析】
1. 解方程$x^2 -10x +21=0$：
对式子因式分解得：$(x-3)(x-7)=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=7$，即等腰三角形的两边长为3和7。
2. 分情况讨论：
情况一：若腰长为3，底边长为7，此时三角形三边长为3、3、7，
因为$3+3=6＜7$，不满足三角形三边关系，该情况舍去；
情况二：若腰长为7，底边长为3，此时三角形三边长为7、7、3，
因为$3+7＞7$，$7+7＞3$，满足三角形三边关系，
此时周长为$7+7+3=17$。
【答案】
17
【知识点】
一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于方程与几何结合的基础题型，易错点是讨论边长组合时遗漏三角形三边关系的验证，直接计算两种情况的周长导致错解，做题时要养成验证三边是否可构成三角形的习惯。
【难度系数】
0.7
3. 某村计划围一块面积为600 m²的矩形试验茶园. 如图，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆)，则这个茶园的长为
30 m
，宽为20 m
.答案
3. 30 m 20 m
解析
【分析】
本题是一元二次方程的实际应用问题，解题思路如下：①先明确边的数量关系：靠墙一侧的边有1m宽的门，因此该边的实际长度=对应位置篱笆长度+1m；②设垂直于墙的边长为x m，两条垂直边的总篱笆长度为2x m，因此平行于墙的边长可表示为(69+1-2x)m即(70-2x)m；③根据矩形面积=长×宽列方程求解；④最后结合墙长35m的限制，舍去不符合实际的解，得到最终边长。
【解析】
解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为(69+1-2x)m=(70-2x)m。
根据茶园面积为600 m²，列方程：
$x(70-2x)=600$
整理得：$x^2-35x+300=0$
因式分解得：$(x-15)(x-20)=0$
解得：$x_1=15$，$x_2=20$
进行实际意义检验：
当$x=15$时，平行于墙的边长为$70-2×15=40\ \mathrm{m}$，$40＞35$，超过墙长，不符合题意，舍去；
当$x=20$时，平行于墙的边长为$70-2×20=30\ \mathrm{m}$，$30＜35$，符合题意。
因此茶园平行于墙的长为30m，垂直于墙的宽为20m。
【答案】
30 m；20 m
【知识点】
一元二次方程应用；矩形面积计算；实际问题解的检验
【点评】
本题是典型的篱笆围地类应用题，解题的核心是准确用未知数表示出各边长度，解方程后要注意结合题目的实际限制条件验证解的合理性，避免遗漏检验步骤导致错解。
【难度系数】
0.7
本题是一元二次方程的实际应用问题，解题思路如下：①先明确边的数量关系：靠墙一侧的边有1m宽的门，因此该边的实际长度=对应位置篱笆长度+1m；②设垂直于墙的边长为x m，两条垂直边的总篱笆长度为2x m，因此平行于墙的边长可表示为(69+1-2x)m即(70-2x)m；③根据矩形面积=长×宽列方程求解；④最后结合墙长35m的限制，舍去不符合实际的解，得到最终边长。
【解析】
解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为(69+1-2x)m=(70-2x)m。
根据茶园面积为600 m²，列方程：
$x(70-2x)=600$
整理得：$x^2-35x+300=0$
因式分解得：$(x-15)(x-20)=0$
解得：$x_1=15$，$x_2=20$
进行实际意义检验：
当$x=15$时，平行于墙的边长为$70-2×15=40\ \mathrm{m}$，$40＞35$，超过墙长，不符合题意，舍去；
当$x=20$时，平行于墙的边长为$70-2×20=30\ \mathrm{m}$，$30＜35$，符合题意。
因此茶园平行于墙的长为30m，垂直于墙的宽为20m。
【答案】
30 m；20 m
【知识点】
一元二次方程应用；矩形面积计算；实际问题解的检验
【点评】
本题是典型的篱笆围地类应用题，解题的核心是准确用未知数表示出各边长度，解方程后要注意结合题目的实际限制条件验证解的合理性，避免遗漏检验步骤导致错解。
【难度系数】
0.7
4. 我国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载了一道数学题，其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步. 设这个矩形的宽为x步，则根据题意可列方程为 （
A.$ x(60 - x) = 864 $
B.$ x(x - 60) = 864 $
C.$ x(60 + x) = 864 $
D.$ 2[x + (x + 60)] = 864 $
A
）A.$ x(60 - x) = 864 $
B.$ x(x - 60) = 864 $
C.$ x(60 + x) = 864 $
D.$ 2[x + (x + 60)] = 864 $
答案
4. A
解析
【分析】
解题时首先明确题中的已知条件和等量关系：第一步根据设出的宽为x步，结合“长与宽共60步”的条件，用含x的代数式表示出长；第二步回忆矩形面积计算公式：面积=长×宽；第三步将表示出的长、宽以及已知的面积数值代入公式，即可得到对应方程，也可通过“长为正数”“区分面积与周长公式”的原则快速排除错误选项。
【解析】
解：设矩形的宽为x步，
∵ 长与宽的和为60步，
∴ 矩形的长为$(60 - x)$步，
又
∵ 矩形面积=长×宽，且该矩形面积为864平方步，
∴ 代入可得方程：$x(60 - x) = 864$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的实际应用；矩形面积公式
【点评】
本题依托我国古代数学典籍出题，将传统文化与数学知识相结合，解题核心是准确找到题中等量关系，正确用含未知数的表达式表示出矩形的长，避免混淆面积和周长公式即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题中的已知条件和等量关系：第一步根据设出的宽为x步，结合“长与宽共60步”的条件，用含x的代数式表示出长；第二步回忆矩形面积计算公式：面积=长×宽；第三步将表示出的长、宽以及已知的面积数值代入公式，即可得到对应方程，也可通过“长为正数”“区分面积与周长公式”的原则快速排除错误选项。
【解析】
解：设矩形的宽为x步，
∵ 长与宽的和为60步，
∴ 矩形的长为$(60 - x)$步，
又
∵ 矩形面积=长×宽，且该矩形面积为864平方步，
∴ 代入可得方程：$x(60 - x) = 864$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的实际应用；矩形面积公式
【点评】
本题依托我国古代数学典籍出题，将传统文化与数学知识相结合，解题核心是准确找到题中等量关系，正确用含未知数的表达式表示出矩形的长，避免混淆面积和周长公式即可得分。
【难度系数】
0.9
5. 某节数学课上，甲、乙两名同学都在黑板上解方程 $x(x - 1)=3(x - 1)$，解答过程如下所示：
| 甲 | 乙 |
| ---- | ---- |
| 两边同时除以$(x - 1)$，得$x=3$ | 移项，得 $x(x - 1)-3(x - 1)=0$。
$\therefore (x - $
$ (x - 1)=0$。
$\therefore x - 3=0$ 或 $x - 1=0$，
解得 $x_1=3$，$x_2=1$。 |
其中完全正确的是（
A.甲
B.甲和乙
C.乙
D.都不正确
| 甲 | 乙 |
| ---- | ---- |
| 两边同时除以$(x - 1)$，得$x=3$ | 移项，得 $x(x - 1)-3(x - 1)=0$。
$\therefore (x - $
$ (x - 1)=0$。$\therefore x - 3=0$ 或 $x - 1=0$，
解得 $x_1=3$，$x_2=1$。 |
其中完全正确的是（
C
）A.甲
B.甲和乙
C.乙
D.都不正确
答案
5. C
解析
【分析】
解这道题首先要明确两个核心要点：一是等式的性质的适用条件，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，若除以的是含未知数的整式，必须保证该整式不为0，否则会丢失方程的根；二是因式分解法解一元二次方程的正确步骤。首先判断甲的解法：甲直接将方程两边除以$(x-1)$，没有考虑$x-1=0$的情况，会漏掉$x=1$这个解，因此甲的解法错误。再判断乙的解法：乙先移项，再提取公因式$(x-1)$进行因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，步骤完整，没有丢根，解法正确。
【解析】
首先分析甲的解答：
根据等式的性质，等式两边不能同时除以值可能为0的整式，本题中当$x=1$时，$x-1=0$，甲直接两边除以$(x-1)$，相当于默认$x-1≠0$，直接丢失了$x=1$这个根，因此甲的解法错误。
再分析乙的解答：
乙先移项得到$x(x-1)-3(x-1)=0$，提取公因式$(x-1)$后可得$(x-3)(x-1)=0$，根据“若两个因式的乘积为0，则至少一个因式的值为0”，得到$x-3=0$或$x-1=0$，解得$x_1=3$，$x_2=1$，解法完整正确。
因此完全正确的是乙。
【答案】
C
【知识点】
因式分解法解方程，等式的性质，一元二次方程求解
【点评】
本题易错点是忽略含未知数的整式可能为0，直接在等式两边除以该整式导致漏根，掌握因式分解法解方程的步骤、明确等式性质的适用条件是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要明确两个核心要点：一是等式的性质的适用条件，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，若除以的是含未知数的整式，必须保证该整式不为0，否则会丢失方程的根；二是因式分解法解一元二次方程的正确步骤。首先判断甲的解法：甲直接将方程两边除以$(x-1)$，没有考虑$x-1=0$的情况，会漏掉$x=1$这个解，因此甲的解法错误。再判断乙的解法：乙先移项，再提取公因式$(x-1)$进行因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，步骤完整，没有丢根，解法正确。
【解析】
首先分析甲的解答：
根据等式的性质，等式两边不能同时除以值可能为0的整式，本题中当$x=1$时，$x-1=0$，甲直接两边除以$(x-1)$，相当于默认$x-1≠0$，直接丢失了$x=1$这个根，因此甲的解法错误。
再分析乙的解答：
乙先移项得到$x(x-1)-3(x-1)=0$，提取公因式$(x-1)$后可得$(x-3)(x-1)=0$，根据“若两个因式的乘积为0，则至少一个因式的值为0”，得到$x-3=0$或$x-1=0$，解得$x_1=3$，$x_2=1$，解法完整正确。
因此完全正确的是乙。
【答案】
C
【知识点】
因式分解法解方程，等式的性质，一元二次方程求解
【点评】
本题易错点是忽略含未知数的整式可能为0，直接在等式两边除以该整式导致漏根，掌握因式分解法解方程的步骤、明确等式性质的适用条件是解决此类题的核心。
【难度系数】
0.7
6. 已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度$v$(单位：m/s)与滑行时间$t$(单位：s)之间满足一次函数关系$v=-3t+60$，而滑行距离$s=\overline{v}· t$，$\overline{v}=\frac{v_0 + v_t}{2}$，其中$v_0$是初始速度，$v_t$是$t$ s时的速度. 若飞机在跑道起点处着陆后滑行了450 m，则此时飞机的滑行速度为
30
m/s.答案
6. 30
解析
【分析】
解题时首先要明确题目给出的滑行距离计算规则，先根据已知的速度与时间的一次函数关系求出初始速度和t时刻的速度，代入平均速度公式得到平均速度关于t的表达式，再结合滑行距离等于平均速度乘时间列一元二次方程，求解时间t后，要先根据飞机停止滑行的时间判断t的取值是否符合实际，舍去不合理的解，最后将有效的t代入速度公式即可得到结果。
【解析】
1. 求初始速度：当$t=0$时，代入$v=-3t+60$，得初始速度$v_0=60\ \mathrm{m/s}$，$t$时刻的速度$v_t=-3t+60$。
2. 计算平均速度：根据平均速度公式$\overline{v}=\frac{v_0 + v_t}{2}$，代入得$\overline{v}=\frac{60 + (-3t + 60)}{2}=60-\frac{3}{2}t$。
3. 列方程求解时间：已知滑行距离$s=450\ \mathrm{m}$，且$s=\overline{v}·t$，代入得：
$(60-\frac{3}{2}t)t=450$
整理得$t^2-40t+300=0$，因式分解为$(t-10)(t-30)=0$，解得$t_1=10$，$t_2=30$。
4. 验证解的合理性：当飞机停止滑行时$v=0$，代入$v=-3t+60$得$t=20\ \mathrm{s}$，即飞机最多滑行20s就会停下，故$t=30$不符合实际，舍去。
5. 求滑行速度：将$t=10$代入$v=-3t+60$，得$v=-3×10+60=30\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
30
【知识点】
一次函数的应用、一元二次方程的求解、平均速度计算
【点评】
本题结合飞机滑行的实际场景考查函数与方程的综合应用，解题时需要注意结合实际意义对方程的解进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确题目给出的滑行距离计算规则，先根据已知的速度与时间的一次函数关系求出初始速度和t时刻的速度，代入平均速度公式得到平均速度关于t的表达式，再结合滑行距离等于平均速度乘时间列一元二次方程，求解时间t后，要先根据飞机停止滑行的时间判断t的取值是否符合实际，舍去不合理的解，最后将有效的t代入速度公式即可得到结果。
【解析】
1. 求初始速度：当$t=0$时，代入$v=-3t+60$，得初始速度$v_0=60\ \mathrm{m/s}$，$t$时刻的速度$v_t=-3t+60$。
2. 计算平均速度：根据平均速度公式$\overline{v}=\frac{v_0 + v_t}{2}$，代入得$\overline{v}=\frac{60 + (-3t + 60)}{2}=60-\frac{3}{2}t$。
3. 列方程求解时间：已知滑行距离$s=450\ \mathrm{m}$，且$s=\overline{v}·t$，代入得：
$(60-\frac{3}{2}t)t=450$
整理得$t^2-40t+300=0$，因式分解为$(t-10)(t-30)=0$，解得$t_1=10$，$t_2=30$。
4. 验证解的合理性：当飞机停止滑行时$v=0$，代入$v=-3t+60$得$t=20\ \mathrm{s}$，即飞机最多滑行20s就会停下，故$t=30$不符合实际，舍去。
5. 求滑行速度：将$t=10$代入$v=-3t+60$，得$v=-3×10+60=30\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
30
【知识点】
一次函数的应用、一元二次方程的求解、平均速度计算
【点评】
本题结合飞机滑行的实际场景考查函数与方程的综合应用，解题时需要注意结合实际意义对方程的解进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
7. 定义新运算：$a \otimes b = \begin{cases}a^2 - b & (a ≤ 0), \\ -a + b & (a ＞ 0).\end{cases}$ 例 如，$-2 \otimes 4 = (-2)^2 - 4 = 0$，$2 \otimes 3 = -2 + 3 = 1$. 若 $x \otimes 1 = -\dfrac{3}{4}$，则 $x$ 的值为 ______ .
答案
7. $-\frac{1}{2}$或$\frac{7}{4}$
解析
【分析】
本题是定义新运算类题目，解题需结合分类讨论思想：首先根据新运算的分段规则，以x=0为分界点分两种情况讨论，分别将$x \otimes 1$代入对应运算公式得到方程，解方程后验证解是否符合对应x的取值范围，舍去不符合的解即可得到正确结果。
【解析】
根据新运算的定义，分两种情况求解：
① 当$x ≤ 0$时，$x \otimes 1 = x^2 - 1$，
由题意得：$x^2 - 1 = -\dfrac{3}{4}$，
移项计算得：$x^2 = \dfrac{1}{4}$，
解得：$x = \dfrac{1}{2}$或$x = -\dfrac{1}{2}$，
结合$x ≤ 0$的前提，舍去$x = \dfrac{1}{2}$，得$x = -\dfrac{1}{2}$；
② 当$x ＞ 0$时，$x \otimes 1 = -x + 1$，
由题意得：$-x + 1 = -\dfrac{3}{4}$，
移项计算得：$x = 1 + \dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4}$，
$\dfrac{7}{4} ＞ 0$，符合取值要求。
综上，x的值为$-\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{7}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{7}{4}$
【知识点】
定义新运算；分类讨论思想；一元二次方程求解
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解应用，解题的关键是明确不同取值范围对应的运算公式，解出结果后要注意核验是否符合对应的取值范围，避免产生增根。
【难度系数】
0.7
本题是定义新运算类题目，解题需结合分类讨论思想：首先根据新运算的分段规则，以x=0为分界点分两种情况讨论，分别将$x \otimes 1$代入对应运算公式得到方程，解方程后验证解是否符合对应x的取值范围，舍去不符合的解即可得到正确结果。
【解析】
根据新运算的定义，分两种情况求解：
① 当$x ≤ 0$时，$x \otimes 1 = x^2 - 1$，
由题意得：$x^2 - 1 = -\dfrac{3}{4}$，
移项计算得：$x^2 = \dfrac{1}{4}$，
解得：$x = \dfrac{1}{2}$或$x = -\dfrac{1}{2}$，
结合$x ≤ 0$的前提，舍去$x = \dfrac{1}{2}$，得$x = -\dfrac{1}{2}$；
② 当$x ＞ 0$时，$x \otimes 1 = -x + 1$，
由题意得：$-x + 1 = -\dfrac{3}{4}$，
移项计算得：$x = 1 + \dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4}$，
$\dfrac{7}{4} ＞ 0$，符合取值要求。
综上，x的值为$-\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{7}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{7}{4}$
【知识点】
定义新运算；分类讨论思想；一元二次方程求解
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解应用，解题的关键是明确不同取值范围对应的运算公式，解出结果后要注意核验是否符合对应的取值范围，避免产生增根。
【难度系数】
0.7
8. 一本古算书中有一首用韵文写成的诗，其大意是：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的$(\frac{1}{8})^2$，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少？
答案
8. 16只或48只
解析
【分析】
这是一道结合古算背景的一元二次方程应用题，解题思路如下：第一步设未知数，将猴子总数设为x只；第二步找等量关系，本题的核心等量关系为：第一队猴子数+第二队猴子数=猴子总数；第三步根据题意表示出第一队猴子数为$(\frac{1}{8}x)^2$，第二队为12，据此列出方程；第四步求解一元二次方程，最后检验根是否符合猴子数量为正整数的实际意义，筛选有效解即可。
【解析】
解：设这群猴子的总数是$x$只，根据题意列方程：
$( \frac{1}{8}x )^2 + 12 = x$
整理方程：
$\frac{x^2}{64} - x + 12 = 0$
两边同时乘64消去分母：
$x^2 - 64x + 768 = 0$
对左边因式分解得：
$(x - 16)(x - 48) = 0$
解得：$x_1=16$，$x_2=48$
检验：16和48均为正整数，符合猴子数量的实际意义，两个解都有效。
【答案】
16只或48只
【知识点】
一元二次方程应用；一元二次方程求解；实际问题验根
【点评】
本题结合传统古算文化考查列方程解决实际问题的能力，解题的关键是准确理解题意找到等量关系列出方程，同时要注意结合实际问题的意义对解进行检验，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
这是一道结合古算背景的一元二次方程应用题，解题思路如下：第一步设未知数，将猴子总数设为x只；第二步找等量关系，本题的核心等量关系为：第一队猴子数+第二队猴子数=猴子总数；第三步根据题意表示出第一队猴子数为$(\frac{1}{8}x)^2$，第二队为12，据此列出方程；第四步求解一元二次方程，最后检验根是否符合猴子数量为正整数的实际意义，筛选有效解即可。
【解析】
解：设这群猴子的总数是$x$只，根据题意列方程：
$( \frac{1}{8}x )^2 + 12 = x$
整理方程：
$\frac{x^2}{64} - x + 12 = 0$
两边同时乘64消去分母：
$x^2 - 64x + 768 = 0$
对左边因式分解得：
$(x - 16)(x - 48) = 0$
解得：$x_1=16$，$x_2=48$
检验：16和48均为正整数，符合猴子数量的实际意义，两个解都有效。
【答案】
16只或48只
【知识点】
一元二次方程应用；一元二次方程求解；实际问题验根
【点评】
本题结合传统古算文化考查列方程解决实际问题的能力，解题的关键是准确理解题意找到等量关系列出方程，同时要注意结合实际问题的意义对解进行检验，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
