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1. (★)在同一平面内,与已知点O的距离等于3 cm的所有点组成的图形是 .
答案
解：以点O为圆心，3 cm长为半径的圆。
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点叫做圆心，定长叫做半径的长度。题目已经给出前提是同一平面内，定点是已知点O，定长是3cm，直接对应圆的定义要素，即可得出对应的图形。
【解析】
根据圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形为圆，其中定点是圆心，定长是半径长度。
本题中，定点为点O，定长为3cm，因此满足条件的所有点组成的图形是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。
【答案】
以点O为圆心，3 cm长为半径的圆。
【知识点】
圆的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对应圆的核心定义，只要熟练掌握相关概念就能快速准确作答，是圆相关知识点的入门考查题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点叫做圆心，定长叫做半径的长度。题目已经给出前提是同一平面内，定点是已知点O，定长是3cm，直接对应圆的定义要素，即可得出对应的图形。
【解析】
根据圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形为圆，其中定点是圆心，定长是半径长度。
本题中，定点为点O，定长为3cm，因此满足条件的所有点组成的图形是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。
【答案】
以点O为圆心，3 cm长为半径的圆。
【知识点】
圆的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对应圆的核心定义，只要熟练掌握相关概念就能快速准确作答，是圆相关知识点的入门考查题型。
【难度系数】
0.9
2. (★)(1)连接圆上任意两点的叫作弦. 圆中最长的弦是.
(2)圆上的部分叫作圆弧,简称弧. 的两个圆叫作等圆.
(3)在同圆或等圆中,能够的弧叫作等弧.
(2)圆上的部分叫作圆弧,简称弧. 的两个圆叫作等圆.
(3)在同圆或等圆中,能够的弧叫作等弧.
答案
解：
(1) 线段；直径
(2) 任意两点间；能够完全重合
(3) 互相重合
(1) 线段；直径
(2) 任意两点间；能够完全重合
(3) 互相重合
解析
【分析】
本题考查圆的相关基础定义，属于概念识记类题目，解题时只需对应回忆教材中弦、直径、圆弧、等圆、等弧的官方表述，逐一匹配填空即可，不需要复杂计算或逻辑推导，记准定义就能得分。
【解析】
(1) 按照弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径是经过圆心的特殊弦，长度等于2倍半径，因此是圆中最长的弦。
(2) 按照圆弧的定义：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；按照等圆的定义：能够完全重合的两个圆叫作等圆，等圆的半径大小相等。
(3) 按照等弧的定义：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧，注意仅长度相等的弧不一定是等弧，必须满足可以完全重合的要求。
【答案】
(1) 线段；直径
(2) 任意两点间；能够完全重合
(3) 互相重合
【知识点】
弦的定义；弧的定义；等圆与等弧的概念
【点评】
本题是圆相关知识的入门基础题，全部考查教材核心基础定义，熟练掌握这类基础概念是后续学习圆的性质、相关计算与证明的必要前提。
【难度系数】
0.9
本题考查圆的相关基础定义，属于概念识记类题目，解题时只需对应回忆教材中弦、直径、圆弧、等圆、等弧的官方表述，逐一匹配填空即可，不需要复杂计算或逻辑推导，记准定义就能得分。
【解析】
(1) 按照弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径是经过圆心的特殊弦，长度等于2倍半径，因此是圆中最长的弦。
(2) 按照圆弧的定义：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；按照等圆的定义：能够完全重合的两个圆叫作等圆，等圆的半径大小相等。
(3) 按照等弧的定义：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧，注意仅长度相等的弧不一定是等弧，必须满足可以完全重合的要求。
【答案】
(1) 线段；直径
(2) 任意两点间；能够完全重合
(3) 互相重合
【知识点】
弦的定义；弧的定义；等圆与等弧的概念
【点评】
本题是圆相关知识的入门基础题，全部考查教材核心基础定义，熟练掌握这类基础概念是后续学习圆的性质、相关计算与证明的必要前提。
【难度系数】
0.9
3. (★)$\odot O$的半径为5 cm，A，B，C三点到圆心O的距离分别为4 cm，5 cm，6 cm，则点A，B，C与$\odot O$的位置关系是：点A在，点B在，点C在。
答案
$\odot O$内；$\odot O$上；$\odot O$外
解析
【分析】
要判断点与圆的位置关系，核心依据是比较点到圆心的距离$d$和圆的半径$r$的大小关系：若$d＜r$，点在圆内；若$d=r$，点在圆上；若$d＞r$，点在圆外。本题已知圆的半径为5cm，只需将A、B、C三点到圆心的距离分别与5cm比较，即可对应得出三点的位置。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=5\mathrm{cm}$：
1. 点A到圆心O的距离为$4\mathrm{cm}$，$\because 4\mathrm{cm}＜5\mathrm{cm}$，即$d＜r$，$\therefore$点A在$\odot O$内；
2. 点B到圆心O的距离为$5\mathrm{cm}$，$\because 5\mathrm{cm}=5\mathrm{cm}$，即$d=r$，$\therefore$点B在$\odot O$上；
3. 点C到圆心O的距离为$6\mathrm{cm}$，$\because 6\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，即$d＞r$，$\therefore$点C在$\odot O$外。
【答案】
$\odot O$内；$\odot O$上；$\odot O$外
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，难度较低，只要熟练掌握点与圆位置关系的判定规则，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断点与圆的位置关系，核心依据是比较点到圆心的距离$d$和圆的半径$r$的大小关系：若$d＜r$，点在圆内；若$d=r$，点在圆上；若$d＞r$，点在圆外。本题已知圆的半径为5cm，只需将A、B、C三点到圆心的距离分别与5cm比较，即可对应得出三点的位置。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=5\mathrm{cm}$：
1. 点A到圆心O的距离为$4\mathrm{cm}$，$\because 4\mathrm{cm}＜5\mathrm{cm}$，即$d＜r$，$\therefore$点A在$\odot O$内；
2. 点B到圆心O的距离为$5\mathrm{cm}$，$\because 5\mathrm{cm}=5\mathrm{cm}$，即$d=r$，$\therefore$点B在$\odot O$上；
3. 点C到圆心O的距离为$6\mathrm{cm}$，$\because 6\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，即$d＞r$，$\therefore$点C在$\odot O$外。
【答案】
$\odot O$内；$\odot O$上；$\odot O$外
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，难度较低，只要熟练掌握点与圆位置关系的判定规则，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
4. (★)有下列命题:①半径是弦;②长度相等的两条弧一定是等弧;③弦是直径;④半径相等的两个半圆是等弧;⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧;⑥直径是圆中最长的弦,也就是过圆心的直线.其中正确的命题有
【 】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【 】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
【分析】
这道题考查圆的相关基础概念，解题时需先明确弦、直径、半径、等弧的核心定义，再逐个判断6个命题的正误，最后统计正确命题的个数即可得到答案。核心定义梳理：弦是连接圆上任意两点的线段；直径是过圆心的弦，属于线段；等弧是能够完全重合的弧，需满足所在圆为同圆或等圆、弧的度数和长度均相等；半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
【解析】
我们逐个分析每个命题：
1. 命题①：弦的定义是连接圆上两点的线段，半径的一个端点是圆心，不属于圆上的点，因此半径不是弦，①错误；
2. 命题②：等弧的定义是能够完全重合的弧，仅长度相等的两条弧如果所在圆半径不同，就无法重合，只有同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，因此②错误；
3. 命题③：直径是过圆心的特殊弦，但只有过圆心的弦才是直径，不是所有弦都是直径，因此③错误；
4. 命题④：半径相等的两个圆是等圆，半圆的度数都是180°，在等圆中两个半圆能够完全重合，属于等弧，因此④正确；
5. 命题⑤：同一条非直径的弦所对的两条弧分别是优弧和劣弧，长度不相等，无法重合，不是等弧，因此⑤错误；
6. 命题⑥：直径是圆中最长的弦，是过圆心的线段，不是直线，因此⑥错误。
综上，只有1个命题正确。
【答案】
A
【知识点】
圆的基本概念；弦与直径的定义；等弧的判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于容易忽略等弧的前提是同圆或等圆、混淆直径是线段而非直线，只要准确掌握圆的基础定义就能快速做对。
【难度系数】
0.75
这道题考查圆的相关基础概念，解题时需先明确弦、直径、半径、等弧的核心定义，再逐个判断6个命题的正误，最后统计正确命题的个数即可得到答案。核心定义梳理：弦是连接圆上任意两点的线段；直径是过圆心的弦，属于线段；等弧是能够完全重合的弧，需满足所在圆为同圆或等圆、弧的度数和长度均相等；半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
【解析】
我们逐个分析每个命题：
1. 命题①：弦的定义是连接圆上两点的线段，半径的一个端点是圆心，不属于圆上的点，因此半径不是弦，①错误；
2. 命题②：等弧的定义是能够完全重合的弧，仅长度相等的两条弧如果所在圆半径不同，就无法重合，只有同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，因此②错误；
3. 命题③：直径是过圆心的特殊弦，但只有过圆心的弦才是直径，不是所有弦都是直径，因此③错误；
4. 命题④：半径相等的两个圆是等圆，半圆的度数都是180°，在等圆中两个半圆能够完全重合，属于等弧，因此④正确；
5. 命题⑤：同一条非直径的弦所对的两条弧分别是优弧和劣弧，长度不相等，无法重合，不是等弧，因此⑤错误；
6. 命题⑥：直径是圆中最长的弦，是过圆心的线段，不是直线，因此⑥错误。
综上，只有1个命题正确。
【答案】
A
【知识点】
圆的基本概念；弦与直径的定义；等弧的判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于容易忽略等弧的前提是同圆或等圆、混淆直径是线段而非直线，只要准确掌握圆的基础定义就能快速做对。
【难度系数】
0.75
5. (★)已知AB是$\odot O$的弦,若$\odot O$的半径为4 cm,则弦AB的长不可能为 【 】
A.2 cm
B.4 cm
C.8 cm
D.12 cm
A.2 cm
B.4 cm
C.8 cm
D.12 cm
答案
D
解析
【分析】
拿到这道题首先明确考查圆中弦长的相关知识，我们的思考路径是：首先回忆圆的弦的性质——在同一个圆中，直径是最长的弦，所有弦的长度都不超过直径的长度；接下来根据已知的半径算出直径的长度，再将各选项的长度和直径作对比，大于直径的数值就不可能是弦AB的长度。
【解析】
解：已知$\odot O$的半径为4 cm，
则$\odot O$的直径为$2×4=8$ cm。
因为直径是圆中最长的弦，所以弦AB的长度取值范围为$0＜AB≤8$ cm。
观察选项：A选项2cm、B选项4cm、C选项8cm都在取值范围内，只有D选项12cm＞8cm，不符合弦长的取值要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 圆的弦的性质
2. 直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆内弦长的取值范围，解题核心是牢记“直径是圆内最长的弦”这一结论，结合半径算出直径后即可快速判断。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先明确考查圆中弦长的相关知识，我们的思考路径是：首先回忆圆的弦的性质——在同一个圆中，直径是最长的弦，所有弦的长度都不超过直径的长度；接下来根据已知的半径算出直径的长度，再将各选项的长度和直径作对比，大于直径的数值就不可能是弦AB的长度。
【解析】
解：已知$\odot O$的半径为4 cm，
则$\odot O$的直径为$2×4=8$ cm。
因为直径是圆中最长的弦，所以弦AB的长度取值范围为$0＜AB≤8$ cm。
观察选项：A选项2cm、B选项4cm、C选项8cm都在取值范围内，只有D选项12cm＞8cm，不符合弦长的取值要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 圆的弦的性质
2. 直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆内弦长的取值范围，解题核心是牢记“直径是圆内最长的弦”这一结论，结合半径算出直径后即可快速判断。
【难度系数】
0.9
6. (★★)在同一平面内,已知$\odot O$的半径$r=3$,点$P$到圆心$O$的距离$d$恰好是方程$x^2 -7x +10=0$的解,则点$P$与$\odot O$的位置关系是
【 】
A.点$P$在$\odot O$内部
B.点$P$在$\odot O$外部
C.点$P$在$\odot O$内部或点$P$在$\odot O$外部
D.点$P$在$\odot O$上或点$P$在$\odot O$外部
【 】
A.点$P$在$\odot O$内部
B.点$P$在$\odot O$外部
C.点$P$在$\odot O$内部或点$P$在$\odot O$外部
D.点$P$在$\odot O$上或点$P$在$\odot O$外部
答案
C
解析
【分析】
要判断点P与$\odot O$的位置关系，核心是先确定点P到圆心的距离d的取值，再将d和半径r=3比较大小。解题分两步走：第一步先求解一元二次方程$x^2 -7x +10=0$，得到d的所有可能值；第二步分别把每个d的值和r对比，结合点与圆的位置关系判定规则判断对应位置，最后汇总所有情况即可得到结论。
【解析】
1. 求解一元二次方程：
对$x^2 -7x +10=0$因式分解，可得$(x-2)(x-5)=0$，
解得$x_1=2$，$x_2=5$，即点P到圆心O的距离d的取值为2或5。
2. 判断点与圆的位置关系：
已知$\odot O$的半径$r=3$：
①当$d=2$时，$d＜r$，此时点P在$\odot O$内部；
②当$d=5$时，$d＞r$，此时点P在$\odot O$外部。
综上，点P与$\odot O$的位置关系是在$\odot O$内部或在$\odot O$外部。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的求解；点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础综合题，结合了方程求解和几何位置判断两个考点，解题时要注意一元二次方程存在多个解，需分情况讨论每种解对应的点的位置，避免漏解导致判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断点P与$\odot O$的位置关系，核心是先确定点P到圆心的距离d的取值，再将d和半径r=3比较大小。解题分两步走：第一步先求解一元二次方程$x^2 -7x +10=0$，得到d的所有可能值；第二步分别把每个d的值和r对比，结合点与圆的位置关系判定规则判断对应位置，最后汇总所有情况即可得到结论。
【解析】
1. 求解一元二次方程：
对$x^2 -7x +10=0$因式分解，可得$(x-2)(x-5)=0$，
解得$x_1=2$，$x_2=5$，即点P到圆心O的距离d的取值为2或5。
2. 判断点与圆的位置关系：
已知$\odot O$的半径$r=3$：
①当$d=2$时，$d＜r$，此时点P在$\odot O$内部；
②当$d=5$时，$d＞r$，此时点P在$\odot O$外部。
综上，点P与$\odot O$的位置关系是在$\odot O$内部或在$\odot O$外部。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的求解；点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础综合题，结合了方程求解和几何位置判断两个考点，解题时要注意一元二次方程存在多个解，需分情况讨论每种解对应的点的位置，避免漏解导致判断错误。
【难度系数】
0.8
7. (★★)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,求证:A,B,C,D四点在同一个圆上. 
(第7题)
(第7题)答案
证明：取AC的中点O，连接OB、OD。
∵ ∠ABC=90°，O是AC的中点，
∴ 在Rt△ABC中，$OB=\frac{1}{2}AC$（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）。
同理，∵ ∠ADC=90°，
∴ 在Rt△ADC中，$OD=\frac{1}{2}AC$。
∴ $OA=OB=OC=OD$。
∴ A，B，C，D四点在以O为圆心，OA为半径的同一个圆上。
∵ ∠ABC=90°，O是AC的中点，
∴ 在Rt△ABC中，$OB=\frac{1}{2}AC$（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）。
同理，∵ ∠ADC=90°，
∴ 在Rt△ADC中，$OD=\frac{1}{2}AC$。
∴ $OA=OB=OC=OD$。
∴ A，B，C，D四点在以O为圆心，OA为半径的同一个圆上。
解析
【分析】
要证明A、B、C、D四点共圆，根据圆的定义，只需证明四个点到同一个定点的距离相等即可。已知△ABC和△ADC均为直角三角形，且有公共斜边AC，联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可取AC的中点O，连接OB、OD，推导得出OA=OB=OC=OD，即可证明四点共圆。
【解析】
证明：取AC的中点O，连接OB、OD。
∵ ∠ABC=90°，O是AC的中点，
∴ 在Rt△ABC中，$OB=\frac{1}{2}AC$（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）。
同理，
∵ ∠ADC=90°，
∴ 在Rt△ADC中，$OD=\frac{1}{2}AC$。
∴ $OA=OB=OC=OD$。
∴ A，B，C，D四点在以O为圆心，OA为半径的同一个圆上。
【答案】
A、B、C、D四点在同一个圆上。
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、四点共圆的判定、圆的定义
【点评】
本题是四点共圆证明的基础题型，解题核心是结合直角三角形的性质找到四个点的公共等距点，熟练掌握相关几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要证明A、B、C、D四点共圆，根据圆的定义，只需证明四个点到同一个定点的距离相等即可。已知△ABC和△ADC均为直角三角形，且有公共斜边AC，联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可取AC的中点O，连接OB、OD，推导得出OA=OB=OC=OD，即可证明四点共圆。
【解析】
证明：取AC的中点O，连接OB、OD。
∵ ∠ABC=90°，O是AC的中点，
∴ 在Rt△ABC中，$OB=\frac{1}{2}AC$（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）。
同理，
∵ ∠ADC=90°，
∴ 在Rt△ADC中，$OD=\frac{1}{2}AC$。
∴ $OA=OB=OC=OD$。
∴ A，B，C，D四点在以O为圆心，OA为半径的同一个圆上。
【答案】
A、B、C、D四点在同一个圆上。
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、四点共圆的判定、圆的定义
【点评】
本题是四点共圆证明的基础题型，解题核心是结合直角三角形的性质找到四个点的公共等距点，熟练掌握相关几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
