1.若$\odot O$的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则直线AB与$\odot O$的位置关系是（填“相交”“相切”或“相离”）。

相交

解：
设$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$AB$的距离为$d$，
由题意得$r=5$，$d=2$，
$\because 2＜5$，即$d＜r$，
$\therefore$ 直线$AB$与$\odot O$的位置关系是相交。

2.已知$\odot O$的半径为5，直线AB与$\odot O$相交，则圆心O到直线AB的距离d的取值范围是。

$\boldsymbol{0≤ d＜5}$

解：根据直线与圆的位置关系性质，当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于圆的半径。
已知$\odot O$半径为5，且圆心到直线的距离$d$为非负数，因此可得$0≤ d＜5$。

3.已知$\odot O$的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，直线l与$\odot O$的交点个数为.

解：
∵⊙O的直径等于12 cm，
∴⊙O的半径$r = 6\ \mathrm{cm}$。
∵圆心$O$到直线$l$的距离$d = 5\ \mathrm{cm}$，
∴$d ＜ r$，
∴直线$l$与$\odot O$相交，
∴直线$l$与$\odot O$的交点个数为$\boldsymbol{2}$。

4.在平面直角坐标系内，以点$P(-1,0)$为圆心、$\sqrt{5}$为半径作圆，该圆与$y$轴的交点坐标是。

解：
设该圆与y轴的交点坐标为$(0,y)$，
圆心$P(-1,0)$到y轴的距离为$d=|-1|=1$，圆的半径$r=\sqrt{5}$。
由勾股定理得：$\sqrt{(0+1)^2 + (y-0)^2} = \sqrt{5}$，
两边平方得：$1 + y^2 = 5$，
解得$y^2=4$，即$y=2$或$y=-2$。
所以该圆与y轴的交点坐标是$(0,2)$、$(0,-2)$。

5.若$\odot O$的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则$\odot O$上有且只有个点到直线AB的距离为3.

$\boldsymbol{3}$

解：
∵⊙O的半径r=5，圆心O到直线AB的距离d=2，
作两条平行于直线AB的直线，使它们到直线AB的距离都等于3：
1. 其中一条直线与点O分别在直线AB的两侧，该直线到圆心O的距离为2+3=5，等于⊙O的半径，因此这条直线与⊙O相切，有1个公共点，该点到直线AB的距离为3。
2. 另一条直线与点O在直线AB的同侧，该直线到圆心O的距离为3-2=1，1＜5，因此这条直线与⊙O相交，有2个公共点，这两个点到直线AB的距离都为3。
综上，⊙O上到直线AB的距离为3的点共有3个。

6. 提升题 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°,AC=4,BC=2$.若点$O$在$△ ABC$内部，以点$O$为圆心，$OC$长为半径的圆与直线$AB$相离，则$OC$的取值范围是.

解：
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=4$，$BC=2$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$。
建立平面直角坐标系，令$C(0,0)$，$A(0,4)$，$B(2,0)$，则直线$AB$的方程为$2x+y-4=0$。
设点$O(x,y)$，点$O$到直线$AB$的距离为：
$d=\frac{|2x+y-4|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{4-2x-y}{\sqrt{5}}$
因为以$O$为圆心，$OC$为半径的圆与直线$AB$相离，所以$d＞OC$，即：
$\frac{4-2x-y}{\sqrt{5}}＞\sqrt{x^2+y^2}$
要确定$OC=\sqrt{x^2+y^2}$的取值范围，在$x\ge0,y\ge0$的条件下，$2x+y$的最小值为$\sqrt{x^2+y^2}=OC$，代入不等式得：
$\frac{4-OC}{\sqrt{5}}＞OC$
整理得：$4＞OC(\sqrt{5}+1)$，解得$OC＜\frac{4}{\sqrt{5}+1}=\sqrt{5}-1$。
又因为点$O$在$△ ABC$内部，故$OC＞0$。
综上，$OC$的取值范围是$\boldsymbol{0＜OC＜\sqrt{5}-1}$。

7. 提升题 如图,已知$∠ APB=30°, OP=3\ \mathrm{cm},\odot O$的半径为$1\ \mathrm{cm}$.若圆心$O$沿着$BP$的方向在直线$BP$上移动.
(1)当圆心$O$移动的距离为$1\ \mathrm{cm}$时,说明$\odot O$与直线$PA$的位置关系;
(2)若圆心$O$的移动距离是$d$,当$\odot O$与直线$PA$相交时,求$d$的取值范围.

解：
(1) 设圆心O沿BP方向移动1 cm后到达点$O_1$，
则$PO_1 = OP - OO_1 = 3 - 1 = 2\ \mathrm{cm}$。
过点$O_1$作$O_1C ⊥ PA$于点C，
$\because ∠ APB = 30°$，
$\therefore O_1C = PO_1 · \sin30° = 2 × \frac{1}{2} = 1\ \mathrm{cm}$。
$\because \odot O$的半径为1 cm，
$\therefore O_1C$等于$\odot O$的半径，
$\therefore \odot O$与直线PA相切。
(2) 当$\odot O$与直线PA相切时，圆心到PA的距离等于半径1 cm，
此时在含$30°$角的直角三角形中，圆心到点P的距离为$2 × 1 = 2\ \mathrm{cm}$。
分两种情况：
① 当圆心在点P的右侧时，移动距离$d = 3 - 2 = 1\ \mathrm{cm}$；
② 当圆心在点P的左侧时，移动距离$d = 3 + 2 = 5\ \mathrm{cm}$。
因此，当$\odot O$与直线PA相交时，$d$的取值范围是$1\ \mathrm{cm} ＜ d ＜ 5\ \mathrm{cm}$。