8.某同学做一道题:已知两个多项式A,B,求A−B的值。他误将“A−B”看成了“A+B”,经过计算得到的结果是$x^2 +14x−6$,其中$A=−2x^2 +5x−1$。
(1)请你帮助这位同学求出正确的结果；
(2)若x是最大的负整数,求A−2B的值。

解:(1)因为$A+B=x^2+14x-6$，
$A=-2x^2+5x-1$，
所以$B=x^2+14x-6-(-2x^2+5x-1)$
$=3x^2+9x-5$，
所以$A-B=-2x^2+5x-1-(3x^2+9x-5)$
$=-5x^2-4x+4$。
(2)因为$A=-2x^2+5x-1,B=3x^2+9x-5$，
所以$A-2B=-2x^2+5x-1-2(3x^2+9x-5)$
$=-8x^2-13x+9$。
因为$x$是最大的负整数，所以$x=-1$，
所以$A-2B=-8x^2-13x+9=-8+13+9=14$。

9. 小刚看到小明在做一道数学题：“化简：$(ax^2 + 6x + 8) - (6x + 5x^2 + 2)$”。小刚据此题提出了下列问题，你能帮他解决吗？
(1)如果这个整式化简后是常数，求$a$的值；
(2)若$a=1,x=2$，求原式的值；
(3)若$x=1$，原式的值为4，求$a$的值。

解:(1)$(ax^2+6x+8)-(6x+5x^2+2)$
$=ax^2+6x+8-6x-5x^2-2$
$=(a-5)x^2+6$。
因为整式化简后是常数，所以$a-5=0$，
解得$a=5$。
(2)当$a=1,x=2$时，
$(a-5)x^2+6$
$=(1-5)×2^2+6$
$=(-4)×4+6$
$=-16+6=-10$。
(3)因为$x=1$时，原式的值为4，
所以$(a-5)×1^2+6=4$，解得$a=3$。

10.小明在学习电脑编程时，设计了一个小程序。如图，程序界面分为甲、乙两个区，每按一次按键，甲区就会自动把初始显示值加上$a^2 + 2a$，同时乙区会把初始显示值自动乘2，并在各自区域显示化简后的结果。已知甲、乙两个区域初始显示值分别是16和$4+a$。
(1)将如图所示的初始状态按2次按键后，分别求甲、乙两个区域显示的结果。
(2)计算(1)中甲区整式减去乙区整式的差。这个差能为负数吗？请说明理由。

解:(1)甲区:$16+2(a^2+2a)=16+2a^2+4a$。
乙区:$2×2×(4+a)=4×(4+a)=16+4a$。
(2)不能。理由如下：
由题意得$16+2a^2+4a-(16+4a)=2a^2≥0$，其值为非负数。